14 [2025攀枝花]已知点A在平面直角坐标系中的坐标为$(-1,2)$，现将该平面直角坐标系绕原点O按逆时针方向旋转$90°$，则点A在新的平面直角坐标系中的坐标为（）

A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$

14. B
【解析】将原平面直角坐标系绕原点 O 按逆时针方向旋转 $90°$,相当于把点 A 在原平面直角坐标系中按顺时针方向旋转 $90°$. $\because$ 点 A 在原平面直角坐标系中的坐标为$(-1,2)$,$\therefore$ 点 A 在新平面直角坐标系中的坐标为$(2,1)$.

15 新考向 阅读理解题 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点$(a,b)$,规定下列三种变换:
① $△(a,b)=(-a,b)$;② $◯(a,b)=(-a,-b)$;③ $\Omega(a,b)=(a,-b)$.例如:$△[◯(1,2)]=(1,-2)$,则$◯[\Omega(3,4)]=$.

15. $(-3,4)$
【解析】$\because \Omega(a,b)=(a,-b)$,$\therefore \Omega(3,4)=(3,-4)$.$\because ◯(a,b)=(-a,-b)$,$\therefore ◯(3,-4)=(-3,4)$,$\therefore ◯[\Omega(3,4)]=(-3,4)$.

16 [2025广元]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,3)，点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点。若∠BAC=90°，则OB－OC的值为。

16. 6
【解析】如图,过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 D,E. $\because AD ⊥ x$ 轴,$AE ⊥ y$ 轴,$\therefore ∠ ADB=∠ ADO=∠ AEC=90°$. $\because ∠ DAE=360°-∠ ADO-∠ DOE-∠ AEC=90°=∠ BAC$,$\therefore ∠ BAD+∠ DAC=∠ DAC+∠ CAE$,$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$. $\because A(-3,3)$,$\therefore AD=AE=3$. 在$△ ABD$和$△ ACE$中,$\begin{cases}∠ ADB=∠ AEC,\\AD=AE,\\∠ BAD=∠ CAE,\end{cases}$$\therefore △ ABD ≌ △ ACE(\mathrm{ASA})$,$\therefore BD=CE$,即$BD=OE+OC=3+OC$,$\therefore OB=BD+OD=3+OC+3=6+OC$,$\therefore OB-OC=6$.

17 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$ 的各顶点分别为$A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4)$.
(1) 作出$△ ABC$ 关于原点$O$对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 在(1)的条件下,作出点$A$关于$x$轴的对称点$A'$,若把点$A'$向右平移$a$个单位长度后落在$△ A_1B_1C_1$的内部(不包括顶点和边界),则$a$的取值范围是.

17. (1) 如图,$△ A_1B_1C_1$ 即为所求
【解析】描出 $A_1(2,2)$,$B_1(4,1)$,$C_1(4,4)$ 三点,再依次连接即可.
(2) 如图,点 A' 即为所求 $4＜a＜6$

18 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m＞0$，$1＜a＜3$，$P(n-m,n)$是四边形$ABCD$内的一点，且$△ PAD$与$△ PBC$的面积相等，求$n-m$的值。
（第18题）

18. 设 $n-m=t$. $\because A(1,m+1),B(a,m+1),1＜a＜3$,$\therefore AB=a-1,AB // x$ 轴. $\because A(1,m+1),D(1,m+a)$,$\therefore AD=(m+a)-(m+1)=a-1,AD // y$ 轴. 如图,分别过点 $P,C$ 作 $PE ⊥ AB,CF ⊥ AB$,分别交 $AB,AB$ 的延长线于点 $E,F$. $\because P(n-m,n),C(3,m+3)$,$\therefore$ 点 P 到 AD 的距离为 $n-m-1=t-1,PE=n-(m+1)=t-1,CF=(m+3)-(m+1)=2,BE=a-(n-m)=a-t,BF=3-a,EF=3-(n-m)=3-t$,$\therefore S_{△ PAD}=\frac{1}{2}(a-1)(t-1),S_{△ PBC}=S_{\mathrm{梯形}PEFC}-S_{△ PBE}-S_{△ BFC}=\frac{1}{2}(t-1+2)(3-t)-\frac{1}{2}(a-t)(t-1)-\frac{1}{2}(3-a)×2$. $\because S_{△ PAD}=S_{△ PBC}$,$\therefore \frac{1}{2}(a-1)(t-1)=\frac{1}{2}(t-1+2)(3-t)-\frac{1}{2}(a-t)(t-1)-\frac{1}{2}(3-a)×2$. 化简,得 $at-2a-t+2=0$. 将左边分解因式,得 $(a-1)(t-2)=0$. $\because 1＜a＜3$,$\therefore a-1 ≠ 0$,$\therefore t-2=0$,即 $t=2$,$\therefore n-m=2$