1[2025新疆喀什期末]已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC是∠AOB的平分线的是 ()

A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠COB=∠AOB
D.∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB

1.C 【解析】如图，A选项，∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不符合题意；B选项，∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不符合题意；C选项，∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D选项，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB能确定OC平分∠AOB，故此选项不符合题意. 故选C.

2[2025江苏南通校级期末]如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.当直线CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°)时,下列各角的度数与∠BOD的度数变化无关的角是 ()

A.∠AOD
B.∠AOC
C.∠EOF
D.∠DOF

(第2题图)
(第3题图)

2.C 【解析】因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以∠EOD = $\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD. 因为∠AOD+∠BOD = 180°，所以∠EOD+∠DOF = 90°，即∠EOF = 90°，所以直线CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°)时，∠EOF的度数与∠BOD的度数变化无关. 故选C.
思路分析
根据角平分线的定义可得
∠EOD = $\frac{1}{2}$∠AOD，
∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD，结合平角的定义可求得∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值即可得出结论.

3 如图，$∠ BOD=118°$，$∠ COD$是直角，$OC$平分$∠ AOB$，则$∠ AOB$的度数为。

3.56° 【解析】因为∠BOD=118°，∠COD是直角，所以∠BOC=∠BOD-∠COD=118°-90°=28°. 因为OC平分∠AOB，所以∠AOB = 2∠BOC=56°. 故答案为56°.

4[2026浙江杭州期末]已知平面内射线OP平分锐角∠AOC，锐角∠AOB = α，∠POB = β，求∠BOC(用含有α,β的代数式表示).

4.【解】因为OP平分∠AOC，所以∠AOP = ∠POC. 设∠AOP = ∠POC = γ. 如图(1)，因为∠AOB = α，∠POB = β，所以γ = ∠POB - ∠AOB = β-α，所以∠BOC = ∠POB + ∠POC = β+γ = 2β-α.
如图(2)，因为∠AOB = α，∠POB = β，所以γ = ∠POB + ∠AOB = β+α，所以∠BOC = ∠POB + ∠POC = β+γ = 2β+α.
如图(3)，因为∠AOB = α，∠POB = β，所以γ = ∠AOB - ∠POB = α-β，所以∠BOC = ∠POC - ∠POB = γ-β = α-2β.
如图(4)，因为∠AOB = α，∠POB = β，所以γ = ∠AOB - ∠POB = α-β，所以∠BOC = ∠POB - ∠POC = β-γ = 2β-α. 综上可得，∠BOC = 2β-α或2β+α或α-2β.
易错警示
与给出点的位置一样，题中给出射线的位置时，也应注意“无图有坑”，谨防漏解.

5 如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份中的角是$45°$,则n的值为（）

A.6
B.7
C.8
D.9

5.C 【解析】根据题意，得n = 360°÷45° = 8. 故选C.

6 把一个平角16等分，则每份（用度、分表示）为.

6.11°15' 【解析】180°÷16 = 11.25°. 因为0.25° = (0.25×60)' = 15'，所以11.25° = 11°15'，故答案为11°15'.

7 图(1)中的水车是一种古老的灌溉工具,图(2)是它的示意图,水车的主体的纵截面是一个圆形,且被等分成了8份,三角形OAB是水车的支架,∠AOB=60°.水车的支架固定不动,水车的主体可绕着圆心O旋转.
(1)求∠COD的度数;
(2)在图(2)中,若OC平分∠AOB,求∠BOD的度数;
(3)在水车的旋转过程中,当∠AOB与∠COD有重合部分时,设∠BOD的度数为x°,直接写出∠AOC的度数(用含x的代数式表示).

7.【解】(1)由题意得∠COD = $\frac{360°}{8}$ = 45°.
(2)因为∠AOB = 60°，OC平分∠AOB，所以∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = 30°，所以∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 15°.
(3)∠AOC的度数为x°-15°或15°-x°或x°+15°. 当OC在∠AOB内，OD在∠AOB外时，如图(1)所示. 因为∠BOD = x°，∠COD = 45°，所以∠BOC = ∠COD - ∠BOD = 45°-x°. 因为∠AOB = 60°，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 15°+x°.
当OC，OD都在∠AOB内时，如图(2)所示. 因为∠BOD = x°，∠COD = 45°，∠AOB = 60°，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOD - ∠COD = 15°-x°.
当OC在∠AOB外，OD在∠AOB内时，如图(3)所示. 因为∠BOD = x°，∠COD = 45°，∠AOB = 60°，所以∠AOC = ∠BOD + ∠COD - ∠AOB = x°-15°.
综上所述，∠AOC的度数为x°-15°或15°-x°或15°+x°.