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1.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D
）答案
D
解析
【分析】
解题时需先明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕图形的中心旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来依次用两个定义判断四个选项，筛选出同时满足两个条件的图形即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：沿中间竖线对折后两侧完全重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，棋子的位置与原图不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：找不到一条直线使得对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，直接排除。
3. 选项C：找不到一条直线使得对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，直接排除。
4. 选项D：沿中间竖线对折后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，所有棋子位置均与原图重合，也是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题是对称图形判断的基础题型，解题关键是熟练掌握两种对称图形的判定方法，注意要同时满足两个条件才能选，避免只验证一种就匆忙选择。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕图形的中心旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来依次用两个定义判断四个选项，筛选出同时满足两个条件的图形即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：沿中间竖线对折后两侧完全重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，棋子的位置与原图不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 选项B：找不到一条直线使得对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，直接排除。
3. 选项C：找不到一条直线使得对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，直接排除。
4. 选项D：沿中间竖线对折后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，所有棋子位置均与原图重合，也是中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题是对称图形判断的基础题型，解题关键是熟练掌握两种对称图形的判定方法，注意要同时满足两个条件才能选，避免只验证一种就匆忙选择。
【难度系数】
0.8
2.如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F,则图中相等的线段有 (
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
C
)A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合，对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段相等。第一步先判断四边形ABCD的类型：中心对称的四边形是平行四边形，因此平行四边形对边相等，可得到2对相等线段；第二步分析过对称中心O的直线与AD、BC的交点E、F，E和F是一组对应点，可得OE=OF，同时E、F分别在AD、BC上，可进一步推出AE和CF相等、ED和BF相等，最后统计所有相等的线段对数即可。
【解析】
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴四边形ABCD是平行四边形，绕点O旋转180°后与自身重合，可得：
①平行四边形对边相等：$AB=CD$，$AD=BC$，共2对；
②点E和点F是对应点，因此$OE=OF$，共1对；
③对应线段相等：$AE=CF$，又$AD=BC$，则$AD-AE=BC-CF$，即$ED=BF$，共2对。
综上，相等的线段共有$2+1+2=5$对。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的性质，平行四边形的性质
【点评】
本题重点考查中心对称图形性质的实际应用，解题核心是明确中心对称图形中对应线段相等的规律，计数时要注意避免遗漏或重复统计相等线段。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合，对应点连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段相等。第一步先判断四边形ABCD的类型：中心对称的四边形是平行四边形，因此平行四边形对边相等，可得到2对相等线段；第二步分析过对称中心O的直线与AD、BC的交点E、F，E和F是一组对应点，可得OE=OF，同时E、F分别在AD、BC上，可进一步推出AE和CF相等、ED和BF相等，最后统计所有相等的线段对数即可。
【解析】
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴四边形ABCD是平行四边形，绕点O旋转180°后与自身重合，可得：
①平行四边形对边相等：$AB=CD$，$AD=BC$，共2对；
②点E和点F是对应点，因此$OE=OF$，共1对；
③对应线段相等：$AE=CF$，又$AD=BC$，则$AD-AE=BC-CF$，即$ED=BF$，共2对。
综上，相等的线段共有$2+1+2=5$对。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的性质，平行四边形的性质
【点评】
本题重点考查中心对称图形性质的实际应用，解题核心是明确中心对称图形中对应线段相等的规律，计数时要注意避免遗漏或重复统计相等线段。
【难度系数】
0.7
3.如图,点O为矩形ABCD(AD＞AB)的对称中心,动点P从点A出发沿AD向点D移动,移动到点D停止,连接PO并延长,交BC于点Q,四边形APCQ形状的变化依次为（
A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D.平行四边形→菱形→平行四边形→正方形
C
）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D.平行四边形→菱形→平行四边形→正方形
答案
C
解析
【分析】
首先结合矩形和对称中心的性质判断四边形APCQ的基础形状：O是矩形对称中心，故AO=OC，且AD//BC，可通过ASA证明△AOP≌△COQ，得到AP=CQ且AP//CQ，因此四边形APCQ始终是平行四边形。再结合动点P的移动过程分析特殊图形的变化：首先排除含正方形的选项，因AD＞AB，不存在四边相等且内角为直角的情况；接着判断当P移动到AP=CP的位置时，平行四边形邻边相等，变为菱形；P继续移动后邻边不再相等，变回普通平行四边形；当P到达D点时，平行四边形有一个内角为直角，变为矩形，由此即可确定正确选项。
【解析】
1. 证明四边形始终为平行四边形：
矩形ABCD中AD//BC，O是矩形对称中心，因此AO=OC。
在△AOP和△COQ中：
$\begin{cases}∠ OAP=∠ OCQ（两直线平行，内错角相等）\\AO=OC\\∠ AOP=∠ COQ（对顶角相等）\end{cases}$
∴△AOP≌△COQ（ASA），得AP=CQ，又
∵AP//CQ，
∴四边形APCQ始终是平行四边形。
2. 分析形状变化：
①P刚出发时为普通平行四边形；
②当P移动到满足AP=CP的位置时，邻边相等的平行四边形是菱形，此时为菱形；
③P继续向D移动，AP≠CP，不再满足菱形判定，变回普通平行四边形；
④当P到达D点时，Q对应到达B点，此时平行四边形APCQ中∠ADC=90°，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，此时为矩形。
因AD＞AB，全过程不会出现正方形，排除B、D；最后状态为矩形，排除A。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；特殊平行四边形的判定；中心对称的性质
【点评】
本题结合动点问题考查特殊四边形的判定，解题核心是先确定四边形始终为平行四边形，再结合动点位置分析邻边、内角的变化，从而判断特殊图形的类型，同时要注意题干给出的AD＞AB的限制条件，避免误判正方形的情况。
【难度系数】
0.7
首先结合矩形和对称中心的性质判断四边形APCQ的基础形状：O是矩形对称中心，故AO=OC，且AD//BC，可通过ASA证明△AOP≌△COQ，得到AP=CQ且AP//CQ，因此四边形APCQ始终是平行四边形。再结合动点P的移动过程分析特殊图形的变化：首先排除含正方形的选项，因AD＞AB，不存在四边相等且内角为直角的情况；接着判断当P移动到AP=CP的位置时，平行四边形邻边相等，变为菱形；P继续移动后邻边不再相等，变回普通平行四边形；当P到达D点时，平行四边形有一个内角为直角，变为矩形，由此即可确定正确选项。
【解析】
1. 证明四边形始终为平行四边形：
矩形ABCD中AD//BC，O是矩形对称中心，因此AO=OC。
在△AOP和△COQ中：
$\begin{cases}∠ OAP=∠ OCQ（两直线平行，内错角相等）\\AO=OC\\∠ AOP=∠ COQ（对顶角相等）\end{cases}$
∴△AOP≌△COQ（ASA），得AP=CQ，又
∵AP//CQ，
∴四边形APCQ始终是平行四边形。
2. 分析形状变化：
①P刚出发时为普通平行四边形；
②当P移动到满足AP=CP的位置时，邻边相等的平行四边形是菱形，此时为菱形；
③P继续向D移动，AP≠CP，不再满足菱形判定，变回普通平行四边形；
④当P到达D点时，Q对应到达B点，此时平行四边形APCQ中∠ADC=90°，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，此时为矩形。
因AD＞AB，全过程不会出现正方形，排除B、D；最后状态为矩形，排除A。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；特殊平行四边形的判定；中心对称的性质
【点评】
本题结合动点问题考查特殊四边形的判定，解题核心是先确定四边形始终为平行四边形，再结合动点位置分析邻边、内角的变化，从而判断特殊图形的类型，同时要注意题干给出的AD＞AB的限制条件，避免误判正方形的情况。
【难度系数】
0.7
4.给出下列图形:①等边三角形;②矩形;③平行四边形;④菱形;⑤正方形;⑥圆.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
②④⑤⑥
(填写图形的相应编号).答案
②④⑤⑥
解析
【分析】
解题前首先要明确两个核心概念：轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时只需逐个判断6个图形是否同时满足以上两个条件，筛选出符合要求的即可。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
1. 轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内，绕某点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
逐个判断各图形：
①等边三角形：是轴对称图形（有3条对称轴），但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
②矩形：是轴对称图形（有2条对称轴），绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
③平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，但一般的平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
④菱形：是轴对称图形（以两条对角线所在直线为对称轴，共2条），绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤正方形：是轴对称图形（有4条对称轴），绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
⑥圆：是轴对称图形（有无数条对称轴），绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合，自然也是中心对称图形，符合要求。
综上，符合要求的是②④⑤⑥。
【答案】
②④⑤⑥
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握两类对称图形的定义，熟悉常见平面几何图形的对称性，要注意区分普通平行四边形、等边三角形这类易混图形的对称属性。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确两个核心概念：轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；中心对称图形是绕某一定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时只需逐个判断6个图形是否同时满足以上两个条件，筛选出符合要求的即可。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
1. 轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内，绕某点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
逐个判断各图形：
①等边三角形：是轴对称图形（有3条对称轴），但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
②矩形：是轴对称图形（有2条对称轴），绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
③平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，但一般的平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求；
④菱形：是轴对称图形（以两条对角线所在直线为对称轴，共2条），绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
⑤正方形：是轴对称图形（有4条对称轴），绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求；
⑥圆：是轴对称图形（有无数条对称轴），绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合，自然也是中心对称图形，符合要求。
综上，符合要求的是②④⑤⑥。
【答案】
②④⑤⑥
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握两类对称图形的定义，熟悉常见平面几何图形的对称性，要注意区分普通平行四边形、等边三角形这类易混图形的对称属性。
【难度系数】
0.8
5.将数69旋转180°，得到的数是
69
.答案
69
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确将数字整体旋转180°的规则：一是单个数字旋转180°后会对应特定数字（如6变9、9变6，0、1、8旋转后保持不变），二是整体旋转180°后原数字的左右顺序会颠倒。我们先分别确定6和9旋转180°后的结果，再颠倒顺序组合即可得到答案。
【解析】
解：1. 先明确单个数字旋转180°的对应规律：数字“6”旋转180°后变为“9”，数字“9”旋转180°后变为“6”；
2. 原数是两位数“69”，整体旋转180°时，原数的左右位置会互换：原左侧的“6”旋转后变成“9”，移动到右侧；原右侧的“9”旋转后变成“6”，移动到左侧；
3. 把得到的两个数字按新的顺序组合，最终得到的数为69。
【答案】
69
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 中心对称特征
【点评】
本题结合数字实例考查旋转180°的应用，易错点是容易忽略旋转后数字的左右顺序会颠倒，只要掌握旋转的本质特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确将数字整体旋转180°的规则：一是单个数字旋转180°后会对应特定数字（如6变9、9变6，0、1、8旋转后保持不变），二是整体旋转180°后原数字的左右顺序会颠倒。我们先分别确定6和9旋转180°后的结果，再颠倒顺序组合即可得到答案。
【解析】
解：1. 先明确单个数字旋转180°的对应规律：数字“6”旋转180°后变为“9”，数字“9”旋转180°后变为“6”；
2. 原数是两位数“69”，整体旋转180°时，原数的左右位置会互换：原左侧的“6”旋转后变成“9”，移动到右侧；原右侧的“9”旋转后变成“6”，移动到左侧；
3. 把得到的两个数字按新的顺序组合，最终得到的数为69。
【答案】
69
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 中心对称特征
【点评】
本题结合数字实例考查旋转180°的应用，易错点是容易忽略旋转后数字的左右顺序会颠倒，只要掌握旋转的本质特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
6.一个中心对称图形如图所示，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=√3，则BB'的长为
4√3
。答案
4√3
解析
【分析】
解题时先从已知的中心对称性质入手：中心对称图形中，对称中心平分对应点的连线，因此可得BB'=2AB，所以只需要先求出AB的长度即可得到BB'的长度。再结合Rt△ABC的已知条件，利用直角三角形中30°角的性质即可求出AB，进而算出最终结果。
【解析】
∵ 该图形是中心对称图形，点A为对称中心
∴ 点B与点B'关于点A对称，即AB=AB'，因此BB'=2AB
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，30°角所对的直角边为AC
根据直角三角形30°角的性质可得：AC=$\frac{1}{2}$AB
已知AC=$\sqrt{3}$，代入得AB=2AC=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$
∴ BB'=2AB=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 直角三角形30°角的性质
【点评】
本题是基础综合题，将中心对称性质和直角三角形特殊性质结合考查，解题的核心是通过中心对称的性质把未知线段转化为可求的直角三角形斜边，熟练掌握相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的中心对称性质入手：中心对称图形中，对称中心平分对应点的连线，因此可得BB'=2AB，所以只需要先求出AB的长度即可得到BB'的长度。再结合Rt△ABC的已知条件，利用直角三角形中30°角的性质即可求出AB，进而算出最终结果。
【解析】
∵ 该图形是中心对称图形，点A为对称中心
∴ 点B与点B'关于点A对称，即AB=AB'，因此BB'=2AB
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，30°角所对的直角边为AC
根据直角三角形30°角的性质可得：AC=$\frac{1}{2}$AB
已知AC=$\sqrt{3}$，代入得AB=2AC=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$
∴ BB'=2AB=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 直角三角形30°角的性质
【点评】
本题是基础综合题，将中心对称性质和直角三角形特殊性质结合考查，解题的核心是通过中心对称的性质把未知线段转化为可求的直角三角形斜边，熟练掌握相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.7
7.如图①，每个图案都由10个空白小正方形和6个阴影小正方形组成，请仔细观察图①中的6个图案的对称性，按要求回答问题.
(1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是
(2)请在图②中，将1个空白小正方形涂上阴影，使整个图案也具有中心对称性.
(1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是
②④⑥
（填写序号）.(2)请在图②中，将1个空白小正方形涂上阴影，使整个图案也具有中心对称性.
答案
(1)②④⑥.
(2)如图所示.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先明确中心对称图形的定义：将一个图形绕某一定点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时把6个图案分别绕各自中心旋转180°，判断是否与原图案重合即可。
(2) 解决第二问利用中心对称的性质：中心对称图形中任意一组对称点都关于对称中心对称，连线过对称中心且到对称中心的距离相等。先确定4×4方格的对称中心，找到现有阴影的对称点，把空缺的对称点对应的空白格涂为阴影即可。
【解析】
(1) 结合中心对称图形的定义逐个判断：
①绕中心旋转180°后阴影位置与原图案不重合，不是中心对称图形；
②绕中心旋转180°后阴影位置与原图案完全重合，是中心对称图形；
③绕中心旋转180°后阴影位置与原图案不重合，不是中心对称图形；
④绕中心旋转180°后阴影位置与原图案完全重合，是中心对称图形；
⑤绕中心旋转180°后阴影位置与原图案不重合，不是中心对称图形；
⑥绕中心旋转180°后阴影位置与原图案完全重合，是中心对称图形。
因此具有中心对称性的图案是②④⑥。
(2) 4×4方格的对称中心为方格对角线的交点，观察图②现有阴影，行3列1的阴影的对称点为行2列4的空白格，将该空白格涂为阴影后，图形绕中心旋转180°可与原图形重合，即具有中心对称性，作图如下：
【答案】
(1) ②④⑥
(2)
【知识点】
中心对称图形识别；中心对称的性质
【点评】
本题围绕中心对称的核心知识点设置，侧重考察概念理解和实操应用能力，判断、作图都紧扣定义，属于基础题型，能有效巩固中心对称相关知识。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先明确中心对称图形的定义：将一个图形绕某一定点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时把6个图案分别绕各自中心旋转180°，判断是否与原图案重合即可。
(2) 解决第二问利用中心对称的性质：中心对称图形中任意一组对称点都关于对称中心对称，连线过对称中心且到对称中心的距离相等。先确定4×4方格的对称中心，找到现有阴影的对称点，把空缺的对称点对应的空白格涂为阴影即可。
【解析】
(1) 结合中心对称图形的定义逐个判断：
①绕中心旋转180°后阴影位置与原图案不重合，不是中心对称图形；
②绕中心旋转180°后阴影位置与原图案完全重合，是中心对称图形；
③绕中心旋转180°后阴影位置与原图案不重合，不是中心对称图形；
④绕中心旋转180°后阴影位置与原图案完全重合，是中心对称图形；
⑤绕中心旋转180°后阴影位置与原图案不重合，不是中心对称图形；
⑥绕中心旋转180°后阴影位置与原图案完全重合，是中心对称图形。
因此具有中心对称性的图案是②④⑥。
(2) 4×4方格的对称中心为方格对角线的交点，观察图②现有阴影，行3列1的阴影的对称点为行2列4的空白格，将该空白格涂为阴影后，图形绕中心旋转180°可与原图形重合，即具有中心对称性，作图如下：
【答案】
(1) ②④⑥
(2)
【知识点】
中心对称图形识别；中心对称的性质
【点评】
本题围绕中心对称的核心知识点设置，侧重考察概念理解和实操应用能力，判断、作图都紧扣定义，属于基础题型，能有效巩固中心对称相关知识。
【难度系数】
0.7
