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6. 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$，$F$是边$BC$上的三点。
(1)若$∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4$，则以$AE$为角平分线的三角形有
(2)如图，若$AE$平分$∠ BAC$，且$∠ 1=∠ 2=∠ 4=15°$，计算$∠ 3$的度数，并说明$AE$是$△ DAF$的角平分线。
(1)若$∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4$，则以$AE$为角平分线的三角形有
△ABC，△ADF
；(2)如图，若$AE$平分$∠ BAC$，且$∠ 1=∠ 2=∠ 4=15°$，计算$∠ 3$的度数，并说明$AE$是$△ DAF$的角平分线。
答案
6. 解 (1) $△ ABC$，$△ ADF$
(2) 因为AE平分$∠ BAC$，
所以$∠ BAE=∠ CAE$.
因为$∠ 1=∠ 2=15°$，
所以$∠ BAE=∠ 1+∠ 2=30°$.
所以$∠ CAE=∠ BAE=30°$.
所以$∠ 3+∠ 4=30°$.
因为$∠ 4=15°$，所以$∠ 3=15°$.
所以$∠ 2=∠ 3=15°$.
所以AE是$△ DAF$的角平分线.
(2) 因为AE平分$∠ BAC$，
所以$∠ BAE=∠ CAE$.
因为$∠ 1=∠ 2=15°$，
所以$∠ BAE=∠ 1+∠ 2=30°$.
所以$∠ CAE=∠ BAE=30°$.
所以$∠ 3+∠ 4=30°$.
因为$∠ 4=15°$，所以$∠ 3=15°$.
所以$∠ 2=∠ 3=15°$.
所以AE是$△ DAF$的角平分线.
7. 如图，点 D 是$△ ABC$ 的角平分线 BM 上的一点，过点 D 作 $EF // BC$，分别交 AB，AC 于点 E，F，$DG // AB$，交 BC 于点 G，连接 EG 交 BD 于点 O. 求证：DO 是$△ DEG$ 的角平分线.
答案
7. 证明 因为 $EF // BC$，
所以$∠ EDB=∠ DBC$.
因为BD平分$∠ ABC$，
所以$∠ EBD=∠ DBG$.
所以$∠ EBD=∠ EDB$.
因为$DG // AB$，所以$∠ EBD=∠ BDG$.
所以$∠ EDB=∠ BDG$.
所以DO平分$∠ EDG$.
所以DO是$△ DEG$的角平分线.
所以$∠ EDB=∠ DBC$.
因为BD平分$∠ ABC$，
所以$∠ EBD=∠ DBG$.
所以$∠ EBD=∠ EDB$.
因为$DG // AB$，所以$∠ EBD=∠ BDG$.
所以$∠ EDB=∠ BDG$.
所以DO平分$∠ EDG$.
所以DO是$△ DEG$的角平分线.
8. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，D，E是AC上两点，且$AE = DE$，BD平分$∠ EBC$，那么下列说法不正确的是（
A.BE是$△ ABD$的中线
B.BD是$△ BCE$的角平分线
C.$∠1=∠2=∠3$
D.BC是$△ BCE$的高
C
）A.BE是$△ ABD$的中线
B.BD是$△ BCE$的角平分线
C.$∠1=∠2=∠3$
D.BC是$△ BCE$的高
答案
8. C
