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2. 用简便方法计算：
(1) $-35\dfrac{7}{8} ÷ (-7)$；
(2) $(-27\dfrac{9}{11}) ÷ 9$。
(1) $-35\dfrac{7}{8} ÷ (-7)$；
(2) $(-27\dfrac{9}{11}) ÷ 9$。
答案
(1) $5\frac{1}{8}$ (2) $-3\frac{1}{11}$
解析
【分析】
这两道题都是带分数除以整数的简便运算，解题思路如下：首先观察到带分数的整数部分都是除数的整数倍，若直接将带分数化为假分数计算量较大，因此可先根据有理数除法的符号法则确定结果的符号，再将带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，把除法转化为乘法（除以一个非0数等于乘它的倒数），最后利用乘法分配律分别计算再合并结果，即可快速得出答案。
【解析】
(1) 先根据“同号相除得正”确定符号，再拆分带分数计算：
$\begin{aligned}-35\dfrac{7}{8} ÷ (-7) &= 35\dfrac{7}{8} ÷ 7 \\&= (35 + \dfrac{7}{8}) × \dfrac{1}{7} \\&= 35×\dfrac{1}{7} + \dfrac{7}{8}×\dfrac{1}{7} \\&= 5 + \dfrac{1}{8} \\&= 5\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
(2) 先根据“异号相除得负”确定符号，再拆分带分数计算：
$\begin{aligned}(-27\dfrac{9}{11}) ÷ 9 &= -(27\dfrac{9}{11} ÷ 9) \\&= -(27 + \dfrac{9}{11}) × \dfrac{1}{9} \\&= -(27×\dfrac{1}{9} + \dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9}) \\&= -(3 + \dfrac{1}{11}) \\&= -3\dfrac{1}{11}\end{aligned}$
【答案】
(1) $5\dfrac{1}{8}$；(2) $-3\dfrac{1}{11}$
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘法分配律
3. 带分数拆分
【点评】
本题考查有理数除法的简便运算，解题关键是合理拆分带分数，结合乘法分配律简化计算过程，能够避免化假分数的繁琐步骤，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这两道题都是带分数除以整数的简便运算，解题思路如下：首先观察到带分数的整数部分都是除数的整数倍，若直接将带分数化为假分数计算量较大，因此可先根据有理数除法的符号法则确定结果的符号，再将带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，把除法转化为乘法（除以一个非0数等于乘它的倒数），最后利用乘法分配律分别计算再合并结果，即可快速得出答案。
【解析】
(1) 先根据“同号相除得正”确定符号，再拆分带分数计算：
$\begin{aligned}-35\dfrac{7}{8} ÷ (-7) &= 35\dfrac{7}{8} ÷ 7 \\&= (35 + \dfrac{7}{8}) × \dfrac{1}{7} \\&= 35×\dfrac{1}{7} + \dfrac{7}{8}×\dfrac{1}{7} \\&= 5 + \dfrac{1}{8} \\&= 5\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
(2) 先根据“异号相除得负”确定符号，再拆分带分数计算：
$\begin{aligned}(-27\dfrac{9}{11}) ÷ 9 &= -(27\dfrac{9}{11} ÷ 9) \\&= -(27 + \dfrac{9}{11}) × \dfrac{1}{9} \\&= -(27×\dfrac{1}{9} + \dfrac{9}{11}×\dfrac{1}{9}) \\&= -(3 + \dfrac{1}{11}) \\&= -3\dfrac{1}{11}\end{aligned}$
【答案】
(1) $5\dfrac{1}{8}$；(2) $-3\dfrac{1}{11}$
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘法分配律
3. 带分数拆分
【点评】
本题考查有理数除法的简便运算，解题关键是合理拆分带分数，结合乘法分配律简化计算过程，能够避免化假分数的繁琐步骤，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
3. 若a与b互为倒数，且m与n互为相反数，求$m÷ ab-(-n)÷ ab$的值.
答案
3. 0
解析
【分析】
首先我们从题目给出的两个关键条件入手：1. a与b互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，可得ab=1；2. m与n互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，可得m+n=0。接下来观察所求的算式，先利用“负负得正”把算式中的减法转化为加法，再根据有理数除法的运算规律，将两个同除数的除法合并，最后代入前面得到的ab和m+n的值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a与b互为倒数，
∴ab = 1，
∵m与n互为相反数，
∴m + n = 0，
对所求式子化简：
$m÷ab - (-n)÷ab$
$= m÷ab + n÷ab$
$= (m + n)÷ab$
将$ab=1$，$m+n=0$代入上式：
原式$= 0÷1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
倒数的性质；相反数的性质；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握倒数、相反数的基本性质，能够准确将题目文字条件转化为数学关系式，再结合有理数的运算法则化简计算即可，计算时注意符号的变化，避免出错。
【难度系数】
0.85
首先我们从题目给出的两个关键条件入手：1. a与b互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，可得ab=1；2. m与n互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，可得m+n=0。接下来观察所求的算式，先利用“负负得正”把算式中的减法转化为加法，再根据有理数除法的运算规律，将两个同除数的除法合并，最后代入前面得到的ab和m+n的值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a与b互为倒数，
∴ab = 1，
∵m与n互为相反数，
∴m + n = 0，
对所求式子化简：
$m÷ab - (-n)÷ab$
$= m÷ab + n÷ab$
$= (m + n)÷ab$
将$ab=1$，$m+n=0$代入上式：
原式$= 0÷1 = 0$
【答案】
0
【知识点】
倒数的性质；相反数的性质；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握倒数、相反数的基本性质，能够准确将题目文字条件转化为数学关系式，再结合有理数的运算法则化简计算即可，计算时注意符号的变化，避免出错。
【难度系数】
0.85
4. 用简便方法计算：
(1) $-19\dfrac{18}{19} × 17$；
(2) $( \dfrac{8}{9} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{11}{18} ) × (-36)$。
(1) $-19\dfrac{18}{19} × 17$；
(2) $( \dfrac{8}{9} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{11}{18} ) × (-36)$。
答案
4. (1) $-339\frac{2}{19}$ (2) 5
解析
【分析】
这两道题均可利用乘法分配律实现简便计算，避免复杂运算：
(1) 观察到带分数$-19\dfrac{18}{19}$接近整数-20，可将其拆分为$(-20+\dfrac{1}{19})$，再利用乘法分配律分别乘17，最后求和即可，省去带分数化假分数的复杂计算。
(2) 观察到括号内各分数的分母都是-36的因数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别乘-36，转化为整数加减运算，无需通分即可快速求解，计算时注意符号变化。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}-19\dfrac{18}{19} × 17&=(-20 + \dfrac{1}{19})×17\\&=-20×17 + \dfrac{1}{19}×17\\&=-340 + \dfrac{17}{19}\\&=-339\dfrac{2}{19}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}( \dfrac{8}{9} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{11}{18} ) × (-36)&=\dfrac{8}{9}×(-36) - \dfrac{5}{12}×(-36) - \dfrac{11}{18}×(-36)\\&=-32 + 15 + 22\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $-339\frac{2}{19}$；(2) $5$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法运算、简便运算技巧
【点评】
本题是有理数简便运算的常规题型，核心考查乘法分配律的灵活运用，通过拆分带分数、利用分母与整数乘数的倍数关系简化计算步骤，解题时需注意符号运算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
这两道题均可利用乘法分配律实现简便计算，避免复杂运算：
(1) 观察到带分数$-19\dfrac{18}{19}$接近整数-20，可将其拆分为$(-20+\dfrac{1}{19})$，再利用乘法分配律分别乘17，最后求和即可，省去带分数化假分数的复杂计算。
(2) 观察到括号内各分数的分母都是-36的因数，直接用乘法分配律将括号内每一项分别乘-36，转化为整数加减运算，无需通分即可快速求解，计算时注意符号变化。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}-19\dfrac{18}{19} × 17&=(-20 + \dfrac{1}{19})×17\\&=-20×17 + \dfrac{1}{19}×17\\&=-340 + \dfrac{17}{19}\\&=-339\dfrac{2}{19}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}( \dfrac{8}{9} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{11}{18} ) × (-36)&=\dfrac{8}{9}×(-36) - \dfrac{5}{12}×(-36) - \dfrac{11}{18}×(-36)\\&=-32 + 15 + 22\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $-339\frac{2}{19}$；(2) $5$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法运算、简便运算技巧
【点评】
本题是有理数简便运算的常规题型，核心考查乘法分配律的灵活运用，通过拆分带分数、利用分母与整数乘数的倍数关系简化计算步骤，解题时需注意符号运算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
1. 两个有理数的商为负数，则(
A.它们的和为正数
B.它们的和为负数
C.它们的积为正数
D.它们的积为负数
D
).A.它们的和为正数
B.它们的和为负数
C.它们的积为正数
D.它们的积为负数
答案
1. D
解析
【分析】
首先根据有理数除法的符号法则判断两个有理数的符号关系：两数相除，同号得正，异号得负。题目中商为负数，说明这两个有理数是一正一负的异号关系，再结合有理数加法、乘法的符号法则，逐个分析四个选项即可得出正确结论。
【解析】
1. 确定两数符号关系：根据有理数除法的符号规则，两个有理数的商为负数，可得这两个有理数异号（一个为正数，一个为负数）。
2. 分析和的符号：异号两数相加时，和的符号由绝对值更大的数的符号决定，比如3与-2的和为正数，2与-3的和为负数，因此和的正负无法确定，故A、B选项均错误。
3. 分析积的符号：根据有理数乘法的符号规则，异号两数相乘得负，因此它们的积一定为负数，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法符号法则；有理数乘法符号法则；有理数加法符号判定
【点评】
本题是对有理数基础运算符号规律的考查，解题的关键是先通过商的符号确定两数异号，再结合各运算法则逐一判断选项，属于基础规则应用类题型。
【难度系数】
0.8
首先根据有理数除法的符号法则判断两个有理数的符号关系：两数相除，同号得正，异号得负。题目中商为负数，说明这两个有理数是一正一负的异号关系，再结合有理数加法、乘法的符号法则，逐个分析四个选项即可得出正确结论。
【解析】
1. 确定两数符号关系：根据有理数除法的符号规则，两个有理数的商为负数，可得这两个有理数异号（一个为正数，一个为负数）。
2. 分析和的符号：异号两数相加时，和的符号由绝对值更大的数的符号决定，比如3与-2的和为正数，2与-3的和为负数，因此和的正负无法确定，故A、B选项均错误。
3. 分析积的符号：根据有理数乘法的符号规则，异号两数相乘得负，因此它们的积一定为负数，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法符号法则；有理数乘法符号法则；有理数加法符号判定
【点评】
本题是对有理数基础运算符号规律的考查，解题的关键是先通过商的符号确定两数异号，再结合各运算法则逐一判断选项，属于基础规则应用类题型。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是(
A.互为相反数的两数相加等于1
B.互为倒数的两数相加等于1
C.商为-1的两数互为相反数
D.商为-1的两数互为倒数
C
).A.互为相反数的两数相加等于1
B.互为倒数的两数相加等于1
C.商为-1的两数互为相反数
D.商为-1的两数互为倒数
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先回忆相反数、倒数的核心性质，再逐个验证每个选项的正误：①首先明确：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1；②结合有理数除法的运算规则，对四个选项逐一排查，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加等于0，而非1，该选项错误；
B. 根据倒数的性质，互为倒数的两个数相乘等于1，相加不一定等于1，例如2和$\frac{1}{2}$互为倒数，二者相加为$\frac{5}{2}≠1$，该选项错误；
C. 若两个数的商为-1，设两数为$a$、$b$（$b≠0$），则$\frac{a}{b}=-1$，变形可得$a=-b$，即$a+b=0$，符合互为相反数的性质，该选项正确；
D. 互为倒数的两个数乘积为1，若两数商为-1，则两数乘积为负数，不可能等于1，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数除法
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对相反数和倒数概念的掌握，只要牢记两个概念的核心特征，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相反数、倒数的核心性质，再逐个验证每个选项的正误：①首先明确：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1；②结合有理数除法的运算规则，对四个选项逐一排查，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加等于0，而非1，该选项错误；
B. 根据倒数的性质，互为倒数的两个数相乘等于1，相加不一定等于1，例如2和$\frac{1}{2}$互为倒数，二者相加为$\frac{5}{2}≠1$，该选项错误；
C. 若两个数的商为-1，设两数为$a$、$b$（$b≠0$），则$\frac{a}{b}=-1$，变形可得$a=-b$，即$a+b=0$，符合互为相反数的性质，该选项正确；
D. 互为倒数的两个数乘积为1，若两数商为-1，则两数乘积为负数，不可能等于1，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数除法
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对相反数和倒数概念的掌握，只要牢记两个概念的核心特征，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算有错误的是(
A.$\frac{1}{5} ÷ (-5)=5× (-5)$
B.$-5 ÷ (-\frac{1}{6})=-5× (-6)$
C.$9-(-5)=9+5$
D.$3-9=(+3)+(-9)$
A
).A.$\frac{1}{5} ÷ (-5)=5× (-5)$
B.$-5 ÷ (-\frac{1}{6})=-5× (-6)$
C.$9-(-5)=9+5$
D.$3-9=(+3)+(-9)$
答案
3. A
解析
【分析】
这道题考查有理数的减法和除法运算法则，解题思路如下：首先回忆两个核心运算法则：1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；2. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。接下来我们逐个验证四个选项的运算是否符合对应法则，即可找出有错误的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据有理数除法法则，$\frac{1}{5} ÷ (-5)=\frac{1}{5} × (-\frac{1}{5})$，选项中错将被除数$\frac{1}{5}$写成了5，运算错误，符合题意；
B选项：$-5 ÷ (-\frac{1}{6})$，除以$-\frac{1}{6}$等于乘它的倒数$-6$，即$-5× (-6)$，运算正确，不符合题意；
C选项：根据有理数减法法则，减去$-5$等于加上$-5$的相反数5，即$9-(-5)=9+5$，运算正确，不符合题意；
D选项：$3-9$就是减去9，等于加上9的相反数$-9$，即$(+3)+(-9)$，运算正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法法则；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心是掌握有理数减法、除法的转换规则，做题时要注意转换时倒数的变形和符号的变化，避免出现类似A选项的错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的减法和除法运算法则，解题思路如下：首先回忆两个核心运算法则：1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；2. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。接下来我们逐个验证四个选项的运算是否符合对应法则，即可找出有错误的选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据有理数除法法则，$\frac{1}{5} ÷ (-5)=\frac{1}{5} × (-\frac{1}{5})$，选项中错将被除数$\frac{1}{5}$写成了5，运算错误，符合题意；
B选项：$-5 ÷ (-\frac{1}{6})$，除以$-\frac{1}{6}$等于乘它的倒数$-6$，即$-5× (-6)$，运算正确，不符合题意；
C选项：根据有理数减法法则，减去$-5$等于加上$-5$的相反数5，即$9-(-5)=9+5$，运算正确，不符合题意；
D选项：$3-9$就是减去9，等于加上9的相反数$-9$，即$(+3)+(-9)$，运算正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数除法法则；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心是掌握有理数减法、除法的转换规则，做题时要注意转换时倒数的变形和符号的变化，避免出现类似A选项的错误。
【难度系数】
0.8
4. 计算:
(1) $9 - (-24) ÷ 6 = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $6 - 12 × (-\frac{2}{3}) = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $2 × (-5) + (-35) ÷ 7 = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $-20 ÷ (-5) - (-56) ÷ 8 = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $9 - (-24) ÷ 6 = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $6 - 12 × (-\frac{2}{3}) = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $2 × (-5) + (-35) ÷ 7 = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $-20 ÷ (-5) - (-56) ÷ 8 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
4. (1) 13 (2) 14 (3) -15 (4) 11
解析
【分析】
解决有理数加减乘除混合运算类题目，首先要牢记运算顺序：无括号时先算乘除，后算加减；其次要掌握符号运算规则：同号两数相乘除得正，异号两数相乘除得负，减去一个负数等于加上它的相反数。每道小题都按照“先计算乘除部分，再计算加减部分，逐次核对符号”的思路求解即可。
【解析】
(1) 先算除法：$(-24)÷6=-4$，再算加减：$9 - (-4)=9+4=13$；
(2) 先算乘法：$12×(-\frac{2}{3})=-8$，再算加减：$6 - (-8)=6+8=14$；
(3) 先分别计算乘除：$2×(-5)=-10$，$(-35)÷7=-5$，再算加减：$-10 + (-5)=-15$；
(4) 先分别计算除法：$-20÷(-5)=4$，$(-56)÷8=-7$，再算加减：$4 - (-7)=4+7=11$。
【答案】
(1) $\boxed{13}$；(2) $\boxed{14}$；(3) $\boxed{-15}$；(4) $\boxed{11}$
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算、有理数加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数混合运算规则的掌握程度，解题的关键是严格遵守运算顺序，细心处理负数相关的符号变化，避免因符号疏忽或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
解决有理数加减乘除混合运算类题目，首先要牢记运算顺序：无括号时先算乘除，后算加减；其次要掌握符号运算规则：同号两数相乘除得正，异号两数相乘除得负，减去一个负数等于加上它的相反数。每道小题都按照“先计算乘除部分，再计算加减部分，逐次核对符号”的思路求解即可。
【解析】
(1) 先算除法：$(-24)÷6=-4$，再算加减：$9 - (-4)=9+4=13$；
(2) 先算乘法：$12×(-\frac{2}{3})=-8$，再算加减：$6 - (-8)=6+8=14$；
(3) 先分别计算乘除：$2×(-5)=-10$，$(-35)÷7=-5$，再算加减：$-10 + (-5)=-15$；
(4) 先分别计算除法：$-20÷(-5)=4$，$(-56)÷8=-7$，再算加减：$4 - (-7)=4+7=11$。
【答案】
(1) $\boxed{13}$；(2) $\boxed{14}$；(3) $\boxed{-15}$；(4) $\boxed{11}$
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算、有理数加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数混合运算规则的掌握程度，解题的关键是严格遵守运算顺序，细心处理负数相关的符号变化，避免因符号疏忽或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
