1. 填一填。
（1）下面各数中的“2”分别表示什么？
0.402 （） 20.03 （）
0.274 （） 502.3 （）
（2）由3个10、5个0.01和7个0.001组成的数是（）。
（3）先在图中表示出0.9×0.2，再填一填。

0.9×0.2
=$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)}$
=$\frac{(\quad) × (\quad)}{(\quad) × (\quad)}$
=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
=()

1. (1) 2个千分之一或0.001 2个十
2个十分之一或0.1 2个一
(2) 30.057
(3) 图略 $\frac{9}{10}×\frac{2}{10}=\frac{9×2}{10×10}=\frac{18}{100}=0.18$

【分析】
（1）解决本题首先要明确小数的数位顺序和对应计数单位：找到数字“2”所在的数位，该数位的计数单位是多少，“2”就表示2个这样的计数单位。
（2）数的组成问题，分别计算各计数单位对应的数值，再相加求和即可得到组成的数。
（3）计算小数乘小数时，可以先把小数转化为分母是10、100……的分数，再按照分数乘法的规则计算：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后把结果转化为小数即可。画图时，先在方格中表示出0.9，再在0.9的区域里表示出它的0.2，重叠部分就是乘积。
【解析】
（1）①0.402中“2”在千分位，计数单位是0.001，所以表示2个千分之一（或0.001）；
②20.03中“2”在十位，计数单位是十，所以表示2个十；
③0.274中“2”在十分位，计数单位是0.1，所以表示2个十分之一（或0.1）；
④502.3中“2”在个位，计数单位是一，所以表示2个一。
（2）3个10是$3×10=30$，5个0.01是$5×0.01=0.05$，7个0.001是$7×0.001=0.007$，组合起来的数是$30+0.05+0.007=30.057$。
（3）先把小数转化为分数：$0.9=\frac{9}{10}$，$0.2=\frac{2}{10}$，再按分数乘法计算：
$0.9×0.2$
$=\frac{9}{10}×\frac{2}{10}$
$=\frac{9×2}{10×10}$
$=\frac{18}{100}$
$=0.18$
画图提示：10×10的方格中，先涂9列表示0.9，再在这9列中涂2行，重叠的18个小格就表示$0.9×0.2$的结果。
【答案】
(1) 2个千分之一(或0.001)；2个十；2个十分之一(或0.1)；2个一
(2) 30.057
(3) 图略；$\frac{9}{10}×\frac{2}{10}=\frac{9×2}{10×10}=\frac{18}{100}=0.18$
【知识点】
小数的数位与计数单位；小数的组成；小数乘小数计算
【点评】
本题属于小数相关的基础题型，侧重考查对小数核心概念的理解和小数乘法算理的掌握，熟练掌握这些内容是后续复杂小数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

2. 算一算，比一比。
8.8+3.2=
8.8-3.2=
0.88+0.32=
0.88-0.32=
32×13=
32×1.3=
3.2×1.3=
0.32×0.13=

8.8+3.2=12
8.8-3.2=5.6
0.88+0.32=1.2
0.88-0.32=0.56
32×13=416
32×1.3=41.6
3.2×1.3=4.16
0.32×0.13=0.0416

【分析】
这道题分为小数加减法、小数乘法两类对比计算题，可分模块思考解题：
1. 加减法模块：小数加减法计算核心是对齐小数点（即相同数位对齐），再按整数加减法法则计算，最后点上对应小数点；观察上下两组加减算式可发现，后一组的两个运算数都是前一组对应数缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到的，因此结果也可直接将前一组结果缩小到$\frac{1}{10}$快速得出。
2. 乘法模块：先算出整数乘法$32×13$的结果，后续小数乘法可利用两个规律计算：一是积的变化规律，看两个因数分别缩小的总倍数，将整数积缩小对应倍数即可；二是小数乘法计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，从整数积右侧数出对应位数点小数点，位数不够用0补足。
【解析】
1. 加减法计算：
$8.8+3.2$：对齐小数点计算，十分位$8+2=10$向个位进1，个位$8+3+1=12$，结果为$12$；
$8.8-3.2$：对齐小数点计算，十分位$8-2=6$，个位$8-3=5$，结果为$5.6$；
$0.88+0.32$：两个加数均为上面对应加数的$\frac{1}{10}$，和为$12÷10=1.2$，也可直接对齐数位计算得到$1.2$；
$0.88-0.32$：被减数、减数均为上面对应数的$\frac{1}{10}$，差为$5.6÷10=0.56$，也可直接对齐数位计算得到$0.56$。
2. 乘法计算：
$32×13$：按整数乘法计算，$32×10+32×3=320+96=416$；
$32×1.3$：两个因数共有1位小数，或13缩小到原来的$\frac{1}{10}$，积为$416÷10=41.6$；
$3.2×1.3$：两个因数共有2位小数，或两个因数各缩小到原来的$\frac{1}{10}$，总缩小100倍，积为$416÷100=4.16$；
$0.32×0.13$：两个因数共有4位小数，总缩小10000倍，$416÷10000=0.0416$，位数不足时在前面补0即可。
【答案】
$8.8+3.2=12$
$8.8-3.2=5.6$
$0.88+0.32=1.2$
$0.88-0.32=0.56$
$32×13=416$
$32×1.3=41.6$
$3.2×1.3=4.16$
$0.32×0.13=0.0416$
【知识点】
小数加减法运算、小数乘法运算、积的变化规律
【点评】
本题通过对比形式考查小数四则运算能力，既可以巩固基础运算规则，也能引导大家发现运算中的规律，简化计算过程，提升运算效率与准确性。
【难度系数】
0.8

3. 用竖式计算。(得数保留两位小数)
$4.7×0.32$
$0.826÷4.2$

$4.7×0.32=1.50$
$0.826÷4.2≈0.20$

【分析】
本题要求用竖式计算小数乘、除法，并将结果保留两位小数。解题思路如下：1. 计算小数乘法时，先按整数乘法的计算方法算出乘积，再数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；要保留两位小数，需计算出完整乘积后看千分位上的数，用四舍五入法取近似数。2. 计算小数除法时，先把除数转化为整数，被除数也同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的除法进行计算；要保留两位小数，需除到小数点后第三位，再根据千分位上的数四舍五入取近似数，注意近似数末尾表示精确度的0不能省略。
【解析】
1. 计算$4.7×0.32$：
先列竖式计算整数乘法$47×32$：
```
47
×32
----
94
141
----
1504
```
两个因数一共有$1+2=3$位小数，从积的右边起数3位点小数点，得$4.7×0.32=1.504$。
保留两位小数，看千分位是4，$4＜5$，舍去千分位及后面的数，得$1.504≈1.50$。
2. 计算$0.826÷4.2$：
先将除数4.2扩大10倍变为整数42，被除数0.826也同时扩大10倍变为8.26，再列竖式计算$8.26÷42$，除到小数点后第三位：
```
0.196
42)8.260
4 2
------
4 06
3 78
------
280
252
------
28
```
得商约为0.196，保留两位小数，看千分位是6，$6≥5$，向百分位进1，百分位$9+1=10$，再向十分位进1，十分位$1+1=2$，百分位写0，得$0.196≈0.20$。
【答案】
$4.7×0.32=1.50$
$0.826÷4.2≈0.20$
【知识点】
小数乘法运算，小数除法运算，四舍五入取近似数
【点评】
本题侧重考察小数乘除法的竖式计算规范和取近似数的方法，计算时要注意小数点的位置处理，取近似数时需注意末尾的0代表精确度，不能随意省略，是小数运算的基础综合题。
【难度系数】
0.7

4. 计算下面各题,能简算的要简算。
$5.6×0.35+3.4×0.35$ $(\frac{5}{6}-\frac{7}{9})÷\frac{11}{18}$
$0.24+0.51+0.49$ $9.7-4.2-1.8$

$5.6×0.35+3.4×0.35=3.15$
$(\frac{5}{6}-\frac{7}{9})÷\frac{11}{18}=\frac{1}{11}$
$0.24+0.51+0.49=1.24$
$9.7-4.2-1.8=3.7$

【分析】
这四道题均为简便计算类题型，解题核心是先观察算式中数字的特征，匹配对应的运算定律或运算性质简化计算过程，避免硬算：
1. 第一题两个乘法项含有相同因数0.35，可利用乘法分配律提取公因数计算；
2. 第二题先将除法转化为乘除数的倒数，再利用乘法分配律分别相乘，可免去通分的复杂步骤；
3. 第三题后两个小数相加和为整数，可利用加法结合律先计算后两个数的和凑整；
4. 第四题两个减数相加和为整数，可利用减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，简化计算。
【解析】
1. $5.6×0.35+3.4×0.35$
$\begin{aligned}&=(5.6+3.4)×0.35\\&=9×0.35\\&=3.15\end{aligned}$
2. $(\frac{5}{6}-\frac{7}{9})÷\frac{11}{18}$
$\begin{aligned}&=(\frac{5}{6}-\frac{7}{9})×\frac{18}{11}\\&=\frac{5}{6}×\frac{18}{11}-\frac{7}{9}×\frac{18}{11}\\&=\frac{15}{11}-\frac{14}{11}\\&=\frac{1}{11}\end{aligned}$
3. $0.24+0.51+0.49$
$\begin{aligned}&=0.24+(0.51+0.49)\\&=0.24+1\\&=1.24\end{aligned}$
4. $9.7-4.2-1.8$
$\begin{aligned}&=9.7-(4.2+1.8)\\&=9.7-6\\&=3.7\end{aligned}$
【答案】
$5.6×0.35+3.4×0.35=3.15$
$(\frac{5}{6}-\frac{7}{9})÷\frac{11}{18}=\frac{1}{11}$
$0.24+0.51+0.49=1.24$
$9.7-4.2-1.8=3.7$
【知识点】
乘法分配律，加法结合律，减法的性质
【点评】
本题是简便计算的典型基础题，主要考查对常见运算定律和运算性质的掌握程度，解题时要先观察数字特征，优先凑整简化计算，能有效降低计算出错率。
【难度系数】
0.8

5. 观察规律：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 × 3}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 × 4}$
(1) 根据上面规律,直接写出得数。
$\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = (\quad)$ $\frac{1}{9} - \frac{1}{10} = (\quad)$
(2) 巧算$\frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5}$。

(1) $\frac{1}{56}$ $\frac{1}{90}$
(2) $\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$
$=\frac{3}{10}$

【分析】
首先观察给出的等式，可总结规律：分子为1、分母是相邻非零自然数的两个分数相减，差的分子为1，分母是两个相邻数的乘积，即$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$（n为非零自然数）。(1)直接套用该规律即可得出结果；(2)巧算时，先把每个分数按照规律拆成两个分数的差，去括号后中间项会相互抵消，只需计算首尾两项的差就能快速得到结果，无需逐个通分计算。
【解析】
(1) 根据总结的规律计算：
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{7×8}=\frac{1}{56}$
$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{9×10}=\frac{1}{90}$
(2) 先裂项再抵消计算：
$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}$
$=\frac{3}{10}$
【答案】
(1) $\frac{1}{56}$；$\frac{1}{90}$
(2) $\frac{3}{10}$
【知识点】
1. 分数裂项规律
2. 分数简便运算
【点评】
本题侧重考察规律探索能力和分数运算技巧，掌握裂项相消的方法后可以大幅简化同类型分数加法的计算步骤，避免繁琐的通分运算。
【难度系数】
0.7