1. (★)若使分式$\frac{5}{x+1}$有意义，则x的取值范围是
【 】

A.$x≠-1$
B.$x=-1$
C.$x＞-1$
D.$x≥-1$

A

【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。解题时先找到给定分式的分母，令分母不等于0列出不等式，再解不等式即可得到x的取值范围，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{5}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是分式模块的基础常考题，属于易得分题型，只要牢记分式有意义时分母不为0的规则，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

2. (★)(1)博物馆到小明家的路程为8 km,小明从博物馆回家所需时间t(单位:h)随平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,则t关于v的函数解析式是.
(2)若某城市人口x万人,绿地面积1000万 m²,平均每人拥有绿地y m²,则y关于x的函数解析式为.

解：
(1) 根据路程、速度、时间的关系：$ 路程 = 速度 × 时间 $，可得 $ vt=8 $，
整理得t关于v的函数解析式为 $ \boldsymbol{t=\frac{8}{v}\ (v＞0)} $。
(2) 根据人均绿地面积 = 绿地总面积÷总人口数，代入已知数据，
可得y关于x的函数解析式为 $ \boldsymbol{y=\frac{1000}{x}\ (x＞0)} $。

【分析】
这是两道实际场景下的函数解析式求解题目。解题思路如下：首先提取题目中的核心等量关系，第一问是行程问题的固定公式：路程=速度×时间，已知路程为固定值8km，将公式变形即可得到t与v的对应关系；第二问是人均占有量的计算规则：人均占有量=总量÷总数量，代入已知的绿地总面积即可得到y与x的对应关系。最后结合实际意义，速度、人口数都不能为0或负数，需要标注自变量的取值范围。
【解析】
(1) 根据行程问题的数量关系：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，代入已知路程8km，可得$vt=8$，整理得t关于v的函数解析式为 $t=\frac{8}{v}\ (v＞0)$。
(2) 根据人均绿地面积的计算规则：$\mathrm{人均绿地面积}=\mathrm{绿地总面积}÷\mathrm{总人口数}$，代入已知绿地总面积1000万$\mathrm{m^2}$，可得y关于x的函数解析式为 $y=\frac{1000}{x}\ (x＞0)$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{t=\frac{8}{v}\ (v＞0)}$；(2)$\boldsymbol{y=\frac{1000}{x}\ (x＞0)}$
【知识点】
反比例函数解析式确定、行程问题公式、实际问题自变量取值范围
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查从实际情境中提取等量关系、列函数表达式的能力，解题时注意不要遗漏自变量的实际取值范围，得分率较高。
【难度系数】
0.9

3. (★)一般地，形如的函数，叫作。自变量的取值范围是的一切实数。

解：
$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常数，$a≠0$）
二次函数
全体

【分析】
本题考查二次函数的基本定义，解题时可直接回忆课本中二次函数的相关概念：首先明确二次函数的标准表达形式，需注意二次项系数不能为0，否则x的最高次数小于2，就不属于二次函数；再明确该类函数的名称，最后根据其表达式是整式的特点，确定自变量的取值范围即可。
【解析】
根据二次函数的定义：
1. 函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是常数，且必须满足$a≠0$，保证x的最高次数为2；
2. 满足上述形式的函数称为二次函数；
3. 该表达式是关于自变量x的整式，没有分母含x、被开方数含x等限制，因此自变量的取值范围是全体实数。
【答案】
$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常数，$a≠0$）；二次函数；全体
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中二次函数的基础定义，熟练掌握课本核心概念即可快速作答，是学习二次函数相关内容的基础。
【难度系数】
0.9

4. (★)已知y是x的反比例函数，当$x=2$时，$y=3$，则y关于x的函数解析式是。

解：设y关于x的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将$x=2$，$y=3$代入解析式，得：
$3=\frac{k}{2}$，
解得$k=6$，
因此y关于x的函数解析式是$\boldsymbol{y=\frac{6}{x}}$。

【分析】
要确定反比例函数的解析式，首先回忆反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），其中只有参数$k$未知。题目给出了一组$x$、$y$的对应值，我们使用待定系数法，把已知的$x=2$、$y=3$代入标准形式，求出$k$的值后，再代回标准式即可得到最终的函数解析式。
【解析】
设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将$x=2$，$y=3$代入解析式，得：
$3=\frac{k}{2}$，
解得$k=6$，
因此$y$关于$x$的函数解析式是$y=\frac{6}{x}$。
【答案】
$y=\frac{6}{x}$
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数一般形式的掌握和待定系数法的应用，解题步骤清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9

5. (★)若$y=\frac{m+2}{x}$是反比例函数，则m必须满足
【 】

A.$m≠0$
B.$m=-2$
C.$m=2$
D.$m≠-2$

D

【分析】
解题时首先回忆反比例函数的定义，反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$，其中$k$是常数，且必须满足$k≠0$，否则函数就不是反比例函数。本题给出的函数$y=\frac{m+2}{x}$对应标准形式里的$k=m+2$，因此只需要列不等式$m+2≠0$，解出$m$的取值范围即可选出正确选项。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
在函数$y=\frac{m+2}{x}$中，反比例系数$k=m+2$，因此需满足：
$m+2≠0$
解得$m≠-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中反比例系数不能为0的要求，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9

6. (★)若$y=x^{m^2 -2}$是y关于x的反比例函数，则m的值是 【 】

A.$\pm1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

A

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式可以写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），也就是自变量$x$的次数为$-1$，同时$x$的系数不能为0。本题中给定函数的系数是1，已经满足不为0的要求，因此只需要让$x$的指数等于$-1$，列出关于$m$的方程求解即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，形如$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数。
对于函数$y=x^{m^2 -2}$：
1. 首先看比例系数：此处系数为1，满足$1≠0$的要求；
2. 自变量$x$的指数需等于$-1$，因此列方程：
$m^2 - 2 = -1$
移项得：$m^2 = 1$
解得：$m=±1$
因此$m$的值为$±1$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义、解一元二次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是牢记反比例函数的两个特征：一是自变量的次数为$-1$，二是比例系数不为0，本题比例系数天然满足不为0的条件，只需根据次数列方程求解即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

7.(★)用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系,并写出自变量的取值范围:
(1)某长方体的体积为1 000 cm³,长方体的高h(单位:cm)随底面积S(单位:cm²)的变化而变化:;
(2)一个物体重100 N,物体对地面的压强p(单位:Pa)随物体与地面的接触面积S(单位:m²)的变化而变化:.
.

解：
(1) 由长方体体积公式$V=Sh$，将$V=1000\ \mathrm{cm}^3$代入得$Sh=1000$，整理得函数解析式：
$h=\dfrac{1000}{S}$
自变量的取值范围是$S＞0$。
(2) 由压强公式$p=\dfrac{F}{S}$，将压力$F=100\ \mathrm{N}$代入得函数解析式：
$p=\dfrac{100}{S}$
自变量的取值范围是$S＞0$。

【分析】
解决这类实际问题列函数解析式的题目可按三步思考：第一步，定位题目对应的等量关系（几何公式或物理公式）；第二步，将已知的固定常量代入等量关系，变形得到所求函数关于自变量的解析式；第三步，结合实际意义确定自变量的取值范围，排除不符合现实的取值。
针对本题：(1)用到长方体体积公式：体积=底面积×高，已知体积固定为1000cm³，变形即可得到高h关于底面积S的解析式，底面积属于面积，取值必须大于0；(2)用到压强公式：压强=压力÷接触面积，本题中压力等于物体重力100N，代入即可得到压强p关于接触面积S的解析式，接触面积同样必须大于0。
【解析】
(1) 根据长方体体积公式$V=Sh$，已知$V=1000\ \mathrm{cm}^3$，代入得：
$Sh=1000$
整理得函数解析式：$h=\dfrac{1000}{S}$
结合实际意义，底面积为正数，故自变量的取值范围是$S＞0$。
(2) 根据压强公式$p=\dfrac{F}{S}$，本题中压力$F$等于物体重力$100\ \mathrm{N}$，代入得：
函数解析式：$p=\dfrac{100}{S}$
结合实际意义，接触面积为正数，故自变量的取值范围是$S＞0$。
【答案】
(1)$h=\dfrac{1000}{S}\ (S＞0)$；(2)$p=\dfrac{100}{S}\ (S＞0)$
【知识点】
1. 反比例函数的应用 2. 自变量取值范围确定 3. 实际问题函数建模
【点评】
本题是基础类题型，重点考查结合实际情境建立反比例函数模型的能力，解题时需要熟练掌握相关的几何、物理公式，同时注意实际问题中自变量的取值不仅要满足代数式有意义，还要符合现实情境的要求。
【难度系数】
0.9

8. (★★)已知$ y $是$ x $的反比例函数，且当$ x=-4 $时，$ y=6 $.
(1)求这个函数的解析式和自变量的取值范围；
(2)当$ x=3 $时，求$ y $的值；
(3)当$ y=12 $时，求$ x $的值.

解：
(1) 设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）。
将$x=-4$，$y=6$代入解析式，得：
$6=\frac{k}{-4}$
解得$k=-24$。
因此这个函数的解析式为$y=-\frac{24}{x}$，自变量的取值范围是$x≠0$的全体实数。
(2) 把$x=3$代入$y=-\frac{24}{x}$，得：
$y=-\frac{24}{3}=-8$。
(3) 把$y=12$代入$y=-\frac{24}{x}$，得：
$12=-\frac{24}{x}$
解得$x=-2$。

【分析】
这是反比例函数的基础应用题目，解题思路如下：
1. 求解函数解析式：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，本题已知一组x、y的对应值，采用待定系数法，将已知值代入一般式求出未知系数k，即可得到解析式；自变量x在分母位置，根据分式有意义的条件，分母不能为0，即可得到自变量取值范围。
2. 求x=3时的y值：将x=3直接代入已求出的反比例函数解析式，计算即可得到对应的y值。
3. 求y=12时的x值：将y=12代入已求出的解析式，解关于x的分式方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）。
将$x=-4$，$y=6$代入解析式，得：
$6=\frac{k}{-4}$
解得$k=-24$。
因此这个函数的解析式为$y=-\frac{24}{x}$，自变量的取值范围是$x≠0$的全体实数。
(2) 把$x=3$代入$y=-\frac{24}{x}$，得：
$y=-\frac{24}{3}=-8$。
(3) 把$y=12$代入$y=-\frac{24}{x}$，得：
$12=-\frac{24}{x}$
解得$x=-2$。
【答案】
(1) 函数解析式为$y=-\frac{24}{x}$，自变量取值范围是$x≠0$；
(2) 当$x=3$时，$y=-8$；
(3) 当$y=12$时，$x=-2$。
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，核心考查待定系数法的应用以及反比例函数的基本性质，计算难度低，掌握反比例函数的基础概念和运算规则即可顺利解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.85