登录
4. 下面是方程$2x - 3(10 - x) = 5x - 7(x + 3)$的解法，其中错误的步骤是(
A.去括号，得$2x - 30 + 3x = 5x -7x -21$
B.移项，得$2x + 3x -5x +7x = -21 +30$
C.合并同类项，得$7x = 9$
D.系数化为1，得$x=\frac{7}{9}$
D
)A.去括号，得$2x - 30 + 3x = 5x -7x -21$
B.移项，得$2x + 3x -5x +7x = -21 +30$
C.合并同类项，得$7x = 9$
D.系数化为1，得$x=\frac{7}{9}$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程的步骤正误判断，解题时需依次对照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算规则，逐个验证每个选项的步骤是否符合要求，重点注意运算过程中的符号变化以及系数化为1时的运算逻辑。
【解析】
我们按照解一元一次方程的步骤逐一核对选项：
1. 验证A选项（去括号）：
根据去括号法则，括号前是负号时，括号内各项要变号。原方程去括号：
左边：$2x - 3×10 + (-3)×(-x) = 2x - 30 + 3x$
右边：$5x - 7× x + (-7)×3 = 5x -7x -21$
A选项步骤正确，不符合题意。
2. 验证B选项（移项）：
移项规则为移项要变号，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，可得：
$2x + 3x -5x +7x = -21 +30$
B选项步骤正确，不符合题意。
3. 验证C选项（合并同类项）：
左边合并同类项：$2x+3x-5x+7x=7x$，右边合并常数项：$-21+30=9$，即$7x=9$
C选项步骤正确，不符合题意。
4. 验证D选项（系数化为1）：
系数化为1时，等式两边需同时除以未知数的系数7，可得$x=\frac{9}{7}$，选项中写为$x=\frac{7}{9}$，分子分母颠倒，步骤错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；系数化为1
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程的步骤规范性，易错点集中在去括号的符号处理、移项忘记变号以及系数化为1时分子分母颠倒，熟练掌握各步骤的运算规则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程的步骤正误判断，解题时需依次对照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算规则，逐个验证每个选项的步骤是否符合要求，重点注意运算过程中的符号变化以及系数化为1时的运算逻辑。
【解析】
我们按照解一元一次方程的步骤逐一核对选项：
1. 验证A选项（去括号）：
根据去括号法则，括号前是负号时，括号内各项要变号。原方程去括号：
左边：$2x - 3×10 + (-3)×(-x) = 2x - 30 + 3x$
右边：$5x - 7× x + (-7)×3 = 5x -7x -21$
A选项步骤正确，不符合题意。
2. 验证B选项（移项）：
移项规则为移项要变号，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，可得：
$2x + 3x -5x +7x = -21 +30$
B选项步骤正确，不符合题意。
3. 验证C选项（合并同类项）：
左边合并同类项：$2x+3x-5x+7x=7x$，右边合并常数项：$-21+30=9$，即$7x=9$
C选项步骤正确，不符合题意。
4. 验证D选项（系数化为1）：
系数化为1时，等式两边需同时除以未知数的系数7，可得$x=\frac{9}{7}$，选项中写为$x=\frac{7}{9}$，分子分母颠倒，步骤错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；系数化为1
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程的步骤规范性，易错点集中在去括号的符号处理、移项忘记变号以及系数化为1时分子分母颠倒，熟练掌握各步骤的运算规则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
5. 解一元一次方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$时，去分母正确的是(
A.$3(x+1)=1-2x$
B.$2(x+1)=1-3x$
C.$2(x+1)=6-3x$
D.$3(x+1)=6-2x$
D
)A.$3(x+1)=1-2x$
B.$2(x+1)=1-3x$
C.$2(x+1)=6-3x$
D.$3(x+1)=6-2x$
答案
5. D 解析 原方程去分母，方程两边同时乘6. 注意等号右边的“1”不要漏乘6.
解析
【分析】
要解决一元一次方程去分母的问题，首先明确去分母的依据是等式的性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。第一步先找到方程中各分母的最小公倍数，本题分母为2和3，最小公倍数是6；第二步要注意方程两边的每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘没有分母的常数项1，最后整理出去分母后的方程，和选项对比就能得到答案。
【解析】
方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$中，分母2和3的最小公倍数是6，根据等式的性质，给方程左右两边同时乘6：
左边计算：$6×\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)$
右边计算：$6×1 - 6×\frac{1}{3}x=6-2x$
因此去分母后得到的方程为$3(x+1)=6-2x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的运算规则，易错点是容易漏乘不含分母的常数项，解题时需牢记每一项都要乘各分母的最小公倍数，避免因漏乘出现错误。
【难度系数】
0.8
要解决一元一次方程去分母的问题，首先明确去分母的依据是等式的性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。第一步先找到方程中各分母的最小公倍数，本题分母为2和3，最小公倍数是6；第二步要注意方程两边的每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘没有分母的常数项1，最后整理出去分母后的方程，和选项对比就能得到答案。
【解析】
方程$\frac{1}{2}(x+1)=1-\frac{1}{3}x$中，分母2和3的最小公倍数是6，根据等式的性质，给方程左右两边同时乘6：
左边计算：$6×\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)$
右边计算：$6×1 - 6×\frac{1}{3}x=6-2x$
因此去分母后得到的方程为$3(x+1)=6-2x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的运算规则，易错点是容易漏乘不含分母的常数项，解题时需牢记每一项都要乘各分母的最小公倍数，避免因漏乘出现错误。
【难度系数】
0.8
6. 下列方程的解法中，错误的个数是(
①方程 $2x - 1 = x + 1$ 移项、合并同类项，得 $3x = 0$；
②方程 $\dfrac{x - 1}{3} = 1$ 去分母，得 $x - 1 = 3$；
③方程 $1 - \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{x - 1}{2}$ 去分母，得 $4 - x - 2 = 2(x - 1)$；
④方程 $\dfrac{x - 1}{0.5} + \dfrac{2 - x}{0.2} = 1$ 去分母，得 $2x - 2 + 10 - 5x = 1$。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)①方程 $2x - 1 = x + 1$ 移项、合并同类项，得 $3x = 0$；
②方程 $\dfrac{x - 1}{3} = 1$ 去分母，得 $x - 1 = 3$；
③方程 $1 - \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{x - 1}{2}$ 去分母，得 $4 - x - 2 = 2(x - 1)$；
④方程 $\dfrac{x - 1}{0.5} + \dfrac{2 - x}{0.2} = 1$ 去分母，得 $2x - 2 + 10 - 5x = 1$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6. B 解析 ①方程 $2x - 1 = x + 1$ 移项、合并同类项，得 $x = 2$，故原式错误；
②方程$\dfrac{x - 1}{3} = 1$ 去分母，得 $x - 1 = 3$，故正确；
③方程 $1 - \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{x - 1}{2}$ 去分母，得 $4-(x-2)=2(x-1)$，故原式错误；
④方程 $\dfrac{x - 1}{0.5} + \dfrac{2 - x}{0.2} = 1$ 利用分数的性质整理，得 $2x-2+10-5x=1$，故正确。错误的个数是2.
②方程$\dfrac{x - 1}{3} = 1$ 去分母，得 $x - 1 = 3$，故正确；
③方程 $1 - \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{x - 1}{2}$ 去分母，得 $4-(x-2)=2(x-1)$，故原式错误；
④方程 $\dfrac{x - 1}{0.5} + \dfrac{2 - x}{0.2} = 1$ 利用分数的性质整理，得 $2x-2+10-5x=1$，故正确。错误的个数是2.
解析
【分析】
要判断错误解法的个数，需逐一对照解一元一次方程的规则核验每个步骤：首先回忆移项要变号、去分母时所有项都要乘公分母、分子为多项式时去分母要加括号、分母为小数时利用分数基本性质变形（此时不含分母的项不需要乘相应倍数），逐个判断4个说法的正误，最后统计错误的个数即可。
【解析】
我们逐个分析4种解法的正误：
① 方程 $2x - 1 = x + 1$ 移项得$2x - x = 1 + 1$，合并同类项得$x=2$，题中解法得到$3x=0$，是错误的；
② 方程 $\dfrac{x - 1}{3} = 1$ 两边同乘3去分母，得$x - 1 = 3$，解法正确；
③ 方程 $1 - \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{x - 1}{2}$ 两边同乘4去分母，每一项都要乘4，且分子$x-2$是整体要加括号，正确结果为$4-(x-2)=2(x-1)$，题中解法没有给$x-2$加括号，得到$4 - x - 2 = 2(x - 1)$，是错误的；
④ 方程 $\dfrac{x - 1}{0.5} + \dfrac{2 - x}{0.2} = 1$ 利用分数的基本性质，第一个分式分子分母同乘2得$2x-2$，第二个分式分子分母同乘5得$10-5x$，等号右侧的1不需要乘，变形得$2x - 2 + 10 - 5x = 1$，解法正确。
综上，错误的解法有①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程，去分母，移项
【点评】
本题考查解一元一次方程过程中的常见易错点，需要熟练掌握移项、去分母、分数性质变形的规则，注意去分母时不要漏乘项、多项式分子要加括号，区分去分母和分数性质变形的差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判断错误解法的个数，需逐一对照解一元一次方程的规则核验每个步骤：首先回忆移项要变号、去分母时所有项都要乘公分母、分子为多项式时去分母要加括号、分母为小数时利用分数基本性质变形（此时不含分母的项不需要乘相应倍数），逐个判断4个说法的正误，最后统计错误的个数即可。
【解析】
我们逐个分析4种解法的正误：
① 方程 $2x - 1 = x + 1$ 移项得$2x - x = 1 + 1$，合并同类项得$x=2$，题中解法得到$3x=0$，是错误的；
② 方程 $\dfrac{x - 1}{3} = 1$ 两边同乘3去分母，得$x - 1 = 3$，解法正确；
③ 方程 $1 - \dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{x - 1}{2}$ 两边同乘4去分母，每一项都要乘4，且分子$x-2$是整体要加括号，正确结果为$4-(x-2)=2(x-1)$，题中解法没有给$x-2$加括号，得到$4 - x - 2 = 2(x - 1)$，是错误的；
④ 方程 $\dfrac{x - 1}{0.5} + \dfrac{2 - x}{0.2} = 1$ 利用分数的基本性质，第一个分式分子分母同乘2得$2x-2$，第二个分式分子分母同乘5得$10-5x$，等号右侧的1不需要乘，变形得$2x - 2 + 10 - 5x = 1$，解法正确。
综上，错误的解法有①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程，去分母，移项
【点评】
本题考查解一元一次方程过程中的常见易错点，需要熟练掌握移项、去分母、分数性质变形的规则，注意去分母时不要漏乘项、多项式分子要加括号，区分去分母和分数性质变形的差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
7. 在数轴上有不同的两点A，B，它们所表示的数分别是$2x+1$和$4-x$，且点A，B到原点的距离相等，则$x$的值是
-5
。答案
7. $-5$ 解析 由题意得 $2x + 1 + 4 - x = 0$，解得 $x = -5$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确数轴上点到原点距离的含义：如果两个不同的点到原点的距离相等，说明这两个点表示的数互为相反数（若两数相等则两点重合，不符合“不同两点”的条件）。互为相反数的两个数之和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程，解方程后验证结果符合两点不同的要求即可。
【解析】
解：
∵点A、B是数轴上不同的两点，且到原点的距离相等
∴A、B表示的数互为相反数，两数之和为0
可列方程：$(2x+1)+(4-x)=0$
合并同类项得：$x+5=0$
解得：$x=-5$
检验：当$x=-5$时，$2x+1=-9$，$4-x=9$，两个数不相等，对应不同的点，符合题意。
【答案】
$-5$
【知识点】
数轴的性质；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题解题核心是将“数轴上不同两点到原点距离相等”的几何特征转化为“两数互为相反数”的代数关系，建立方程求解即可，要注意题目中“不同两点”的限制条件，避免错误列出两数相等的方程。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确数轴上点到原点距离的含义：如果两个不同的点到原点的距离相等，说明这两个点表示的数互为相反数（若两数相等则两点重合，不符合“不同两点”的条件）。互为相反数的两个数之和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程，解方程后验证结果符合两点不同的要求即可。
【解析】
解：
∵点A、B是数轴上不同的两点，且到原点的距离相等
∴A、B表示的数互为相反数，两数之和为0
可列方程：$(2x+1)+(4-x)=0$
合并同类项得：$x+5=0$
解得：$x=-5$
检验：当$x=-5$时，$2x+1=-9$，$4-x=9$，两个数不相等，对应不同的点，符合题意。
【答案】
$-5$
【知识点】
数轴的性质；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题解题核心是将“数轴上不同两点到原点距离相等”的几何特征转化为“两数互为相反数”的代数关系，建立方程求解即可，要注意题目中“不同两点”的限制条件，避免错误列出两数相等的方程。
【难度系数】
0.7
8. 解下列方程：
(1) $-\dfrac{3}{2}x - 3x = \dfrac{5}{2} - 1$；
(2) $7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15 × 4 - 6 × 3$。
(1) $-\dfrac{3}{2}x - 3x = \dfrac{5}{2} - 1$；
(2) $7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15 × 4 - 6 × 3$。
答案
8. 解 (1)合并同类项，得 $-\dfrac{9}{2}x = \dfrac{3}{2}$，系数化为 1，得 $x = -\dfrac{1}{3}$.
(2)合并同类项，得 $6x = -78$. 系数化为 1，得 $x = -13$.
(2)合并同类项，得 $6x = -78$. 系数化为 1，得 $x = -13$.
解析
【分析】
这两道题均为一元一次方程求解的基础题型，解题思路分为两步：第一步分别合并方程左右两边的同类项，将含未知数x的项合并为一项，常数项合并为一项；第二步利用等式的性质，将x的系数化为1，即可求得方程的解，计算时注意符号以及分数、小数的运算规则，避免出错。
【解析】
(1) 合并同类项：
左边：$-\dfrac{3}{2}x - 3x = -\dfrac{3}{2}x - \dfrac{6}{2}x = -\dfrac{9}{2}x$
右边：$\dfrac{5}{2} - 1 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{2}{2} = \dfrac{3}{2}$
可得方程：$-\dfrac{9}{2}x = \dfrac{3}{2}$
系数化为1：两边同时乘以$-\dfrac{2}{9}$，得$x = \dfrac{3}{2} × (-\dfrac{2}{9}) = -\dfrac{1}{3}$
(2) 合并同类项：
左边：$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = (7 - 2.5 + 3 - 1.5)x = 6x$
右边：$-15 × 4 - 6 × 3 = -60 - 18 = -78$
可得方程：$6x = -78$
系数化为1：两边同时除以6，得$x = -78 ÷ 6 = -13$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{1}{3}$；(2)$x=-13$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础训练题，重点考察合并同类项的运算能力以及等式性质的应用，计算过程中注意符号判断，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.9
这两道题均为一元一次方程求解的基础题型，解题思路分为两步：第一步分别合并方程左右两边的同类项，将含未知数x的项合并为一项，常数项合并为一项；第二步利用等式的性质，将x的系数化为1，即可求得方程的解，计算时注意符号以及分数、小数的运算规则，避免出错。
【解析】
(1) 合并同类项：
左边：$-\dfrac{3}{2}x - 3x = -\dfrac{3}{2}x - \dfrac{6}{2}x = -\dfrac{9}{2}x$
右边：$\dfrac{5}{2} - 1 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{2}{2} = \dfrac{3}{2}$
可得方程：$-\dfrac{9}{2}x = \dfrac{3}{2}$
系数化为1：两边同时乘以$-\dfrac{2}{9}$，得$x = \dfrac{3}{2} × (-\dfrac{2}{9}) = -\dfrac{1}{3}$
(2) 合并同类项：
左边：$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = (7 - 2.5 + 3 - 1.5)x = 6x$
右边：$-15 × 4 - 6 × 3 = -60 - 18 = -78$
可得方程：$6x = -78$
系数化为1：两边同时除以6，得$x = -78 ÷ 6 = -13$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{1}{3}$；(2)$x=-13$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础训练题，重点考察合并同类项的运算能力以及等式性质的应用，计算过程中注意符号判断，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.9
9. 解下列方程：
(1)$5x - 2x + 21 = 12x + 3$；
(2)$0.2x - 0.3 = -0.3x + 0.2$。
(1)$5x - 2x + 21 = 12x + 3$；
(2)$0.2x - 0.3 = -0.3x + 0.2$。
答案
9. 解 (1)移项，得 $5x - 2x - 12x = 3 - 21$. 合并同类项，得 $-9x = -18$. 系数化为 1，得 $x = 2$.
(2)移项，得 $0.2x + 0.3x = 0.2 + 0.3$. 合并同类项，得 $0.5x = 0.5$. 系数化为 1，得 $x = 1$.
(2)移项，得 $0.2x + 0.3x = 0.2 + 0.3$. 合并同类项，得 $0.5x = 0.5$. 系数化为 1，得 $x = 1$.
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程，解题遵循标准的求解步骤：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变对应项的符号；第二步合并同类项，把等号左右两边的同类项分别合并，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数$a$，即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 移项，得 $5x - 2x - 12x = 3 - 21$
合并同类项，得 $-9x = -18$
系数化为1，得 $x = 2$
(2) 移项，得 $0.2x + 0.3x = 0.2 + 0.3$
合并同类项，得 $0.5x = 0.5$
系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查一元一次方程的求解步骤，易错点为移项时未改变对应项的符号，熟练掌握基本运算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
这两道题都是一元一次方程，解题遵循标准的求解步骤：第一步移项，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变对应项的符号；第二步合并同类项，把等号左右两边的同类项分别合并，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数$a$，即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 移项，得 $5x - 2x - 12x = 3 - 21$
合并同类项，得 $-9x = -18$
系数化为1，得 $x = 2$
(2) 移项，得 $0.2x + 0.3x = 0.2 + 0.3$
合并同类项，得 $0.5x = 0.5$
系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查一元一次方程的求解步骤，易错点为移项时未改变对应项的符号，熟练掌握基本运算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
