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1. 一群猴子分桃子,如果每只猴子分5个桃子,还剩下7个桃子;如果每只猴子分7个桃子,就缺少5个桃子.这群猴子一共有多少只?设这群猴子一共有x只,正确的方程是 (
A.$5x - 7 = 7x - 5$
B.$5x + 7 = 7x + 5$
C.$5x + 7 = 7x - 5$
D.$5x - 7 = 7x + 5$
C
)A.$5x - 7 = 7x - 5$
B.$5x + 7 = 7x + 5$
C.$5x + 7 = 7x - 5$
D.$5x - 7 = 7x + 5$
答案
1. C
解析
【分析】
要列出正确的方程，核心是找到题目中不变的量作为等量关系，本题中桃子的总数量是固定不变的。我们可以分别根据两种分桃的方案表示出桃子的总数量，再让两个表示总数量的式子相等，就能得到正确方程。首先看第一种分法：每只猴子分5个，x只猴子共分了5x个，还剩7个，总桃子数就是分掉的加剩下的；再看第二种分法：每只猴子分7个，x只猴子分满需要7x个，现在缺5个，说明实际总桃子数比7x少5，总桃子数就是需要的总数减缺少的数量，最后联立两个式子即可。
【解析】
首先确定等量关系：两种分法的桃子总个数相等。
① 按第一种分法计算桃子总个数：
每只分5个，x只猴子分掉$5x$个，还剩7个，因此总个数为$5x + 7$。
② 按第二种分法计算桃子总个数：
每只分7个，x只猴子分满需要$7x$个，还差5个才够，因此总个数为$7x - 5$。
因为总个数相等，所以可列方程：$5x + 7 = 7x - 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；盈亏问题；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题的关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，分别用不同的表达式表示同一个不变量，即可快速列出对应方程，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
要列出正确的方程，核心是找到题目中不变的量作为等量关系，本题中桃子的总数量是固定不变的。我们可以分别根据两种分桃的方案表示出桃子的总数量，再让两个表示总数量的式子相等，就能得到正确方程。首先看第一种分法：每只猴子分5个，x只猴子共分了5x个，还剩7个，总桃子数就是分掉的加剩下的；再看第二种分法：每只猴子分7个，x只猴子分满需要7x个，现在缺5个，说明实际总桃子数比7x少5，总桃子数就是需要的总数减缺少的数量，最后联立两个式子即可。
【解析】
首先确定等量关系：两种分法的桃子总个数相等。
① 按第一种分法计算桃子总个数：
每只分5个，x只猴子分掉$5x$个，还剩7个，因此总个数为$5x + 7$。
② 按第二种分法计算桃子总个数：
每只分7个，x只猴子分满需要$7x$个，还差5个才够，因此总个数为$7x - 5$。
因为总个数相等，所以可列方程：$5x + 7 = 7x - 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；盈亏问题；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题的关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，分别用不同的表达式表示同一个不变量，即可快速列出对应方程，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
2. 解下列方程：
(1)$2 - 3.5x = 4.5x - 1$；
(2)$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = \frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
(1)$2 - 3.5x = 4.5x - 1$；
(2)$-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = \frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
答案
2. 解:(1)移项, 得$-3.5x-4.5x=-1-2$.
合并同类项,得$-8x=-3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{8}$.
(2)移项,得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$-\frac{9}{5}y=2$.
系数化为1,得$y=-\frac{10}{9}$.
合并同类项,得$-8x=-3$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{8}$.
(2)移项,得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$-\frac{9}{5}y=2$.
系数化为1,得$y=-\frac{10}{9}$.
解析
【分析】
这两道是用移项法求解一元一次方程的基础题型，解题按照固定步骤思考即可：第一步移项，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项必须改变符号；第二步合并同类项，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第三步将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得$-3.5x-4.5x=-1-2$
合并同类项，得$-8x=-3$
系数化为1，得$x=\frac{3}{8}$
(2) 移项，得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$
合并同类项，得$-\frac{9}{5}y=2$
系数化为1，得$y=-\frac{10}{9}$
【答案】
(1)$x=\frac{3}{8}$；(2)$y=-\frac{10}{9}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，重点考查移项法则的应用，解题时要格外注意移项要变号，处理小数、分数运算时要细心，避免出现符号错误或计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道是用移项法求解一元一次方程的基础题型，解题按照固定步骤思考即可：第一步移项，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项必须改变符号；第二步合并同类项，把方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第三步将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得$-3.5x-4.5x=-1-2$
合并同类项，得$-8x=-3$
系数化为1，得$x=\frac{3}{8}$
(2) 移项，得$-\frac{2}{5}y-\frac{7}{5}y=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$
合并同类项，得$-\frac{9}{5}y=2$
系数化为1，得$y=-\frac{10}{9}$
【答案】
(1)$x=\frac{3}{8}$；(2)$y=-\frac{10}{9}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，重点考查移项法则的应用，解题时要格外注意移项要变号，处理小数、分数运算时要细心，避免出现符号错误或计算失误。
【难度系数】
0.8
3. 将一盒糖果分给几名小朋友,如果每名小朋友分6颗,那么还剩下14颗;如果每名小朋友分8颗,那么正好分完.一共有几名小朋友?这盒糖果有多少颗?
答案
3. 解:一共有7名小朋友,这盒糖果有56颗.
解析
【分析】
这是一道分配类应用题，解题核心是找到题目中的不变量：糖果的总颗数是固定的。我们可以直接设小朋友的人数为未知数x，用含x的式子分别表示两种分法下的糖果总颗数，根据总颗数相等建立等量关系列出方程，再用移项法解一元一次方程，就能求出小朋友人数，最后代入计算得到糖果总颗数。
【解析】
解：设一共有x名小朋友。
根据糖果总颗数不变，列方程得：
$6x + 14 = 8x$
移项，得：
$14 = 8x - 6x$
合并同类项，得：
$2x = 14$
系数化为1，得：
$x = 7$
糖果总颗数为：$8×7=56$（颗）
【答案】
一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的分配类方程应用题，解题关键是抓住分配过程中的不变量构建等量关系，侧重考查列方程的逻辑能力和移项解方程的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分配类应用题，解题核心是找到题目中的不变量：糖果的总颗数是固定的。我们可以直接设小朋友的人数为未知数x，用含x的式子分别表示两种分法下的糖果总颗数，根据总颗数相等建立等量关系列出方程，再用移项法解一元一次方程，就能求出小朋友人数，最后代入计算得到糖果总颗数。
【解析】
解：设一共有x名小朋友。
根据糖果总颗数不变，列方程得：
$6x + 14 = 8x$
移项，得：
$14 = 8x - 6x$
合并同类项，得：
$2x = 14$
系数化为1，得：
$x = 7$
糖果总颗数为：$8×7=56$（颗）
【答案】
一共有7名小朋友，这盒糖果有56颗。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的分配类方程应用题，解题关键是抓住分配过程中的不变量构建等量关系，侧重考查列方程的逻辑能力和移项解方程的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
1. 下列变形属于移项的是（
A.$5x+4=0$, 则 $5x=-4$
B.$\frac{y}{2}=5$, 则 $y=10$
C.$\frac{1}{5}y-2y=4$, 则 $-\frac{9}{5}y=4$
D.$3x=4$, 则 $x=\frac{4}{3}$
A
）A.$5x+4=0$, 则 $5x=-4$
B.$\frac{y}{2}=5$, 则 $y=10$
C.$\frac{1}{5}y-2y=4$, 则 $-\frac{9}{5}y=4$
D.$3x=4$, 则 $x=\frac{4}{3}$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个变形属于移项，首先要明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项。解题时逐一分析每个选项的变形类型，对比移项的定义判断，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
移项的核心特征有两个：一是项的位置从方程的一边移到另一边，二是移动的项符号发生改变。我们对各选项逐一分析：
A. 方程$5x+4=0$变形为$5x=-4$，是将左边的$+4$变号为$-4$后移到方程右边，完全符合移项的定义，属于移项；
B. 方程$\frac{y}{2}=5$变形为$y=10$，是方程两边同时乘2将$y$的系数化为1，不属于移项；
C. 方程$\frac{1}{5}y-2y=4$变形为$-\frac{9}{5}y=4$，是对方程左侧的同类项进行合并，没有项跨边移动，不属于移项；
D. 方程$3x=4$变形为$x=\frac{4}{3}$，是方程两边同时除以3将$x$的系数化为1，不属于移项。
综上，只有A选项的变形属于移项。
【答案】
A
【知识点】
移项的定义；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对移项概念的辨析，解题时要注意区分移项、合并同类项、系数化为1这三类一元一次方程的常见变形，牢记移项需要满足“移项要变号、项跨方程两边移动”两个核心特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个变形属于移项，首先要明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项。解题时逐一分析每个选项的变形类型，对比移项的定义判断，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
移项的核心特征有两个：一是项的位置从方程的一边移到另一边，二是移动的项符号发生改变。我们对各选项逐一分析：
A. 方程$5x+4=0$变形为$5x=-4$，是将左边的$+4$变号为$-4$后移到方程右边，完全符合移项的定义，属于移项；
B. 方程$\frac{y}{2}=5$变形为$y=10$，是方程两边同时乘2将$y$的系数化为1，不属于移项；
C. 方程$\frac{1}{5}y-2y=4$变形为$-\frac{9}{5}y=4$，是对方程左侧的同类项进行合并，没有项跨边移动，不属于移项；
D. 方程$3x=4$变形为$x=\frac{4}{3}$，是方程两边同时除以3将$x$的系数化为1，不属于移项。
综上，只有A选项的变形属于移项。
【答案】
A
【知识点】
移项的定义；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对移项概念的辨析，解题时要注意区分移项、合并同类项、系数化为1这三类一元一次方程的常见变形，牢记移项需要满足“移项要变号、项跨方程两边移动”两个核心特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列变形中,移项正确的是 (
A.由 $8+x=12$,得 $x=12+8$
B.由 $5x+8=4x$,得 $5x-4x=8$
C.由 $10x-2=4-2x$,得 $10x+2x=4+2$
D.由 $2x=3x-5$,得 $2x-3x=5$
C
)A.由 $8+x=12$,得 $x=12+8$
B.由 $5x+8=4x$,得 $5x-4x=8$
C.由 $10x-2=4-2x$,得 $10x+2x=4+2$
D.由 $2x=3x-5$,得 $2x-3x=5$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查移项的正误判断，首先要明确移项的核心规则：将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，该项的符号必须改变，没有移动的项符号保持不变。解题时只需逐一核对每个选项的移项操作是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由$8+x=12$，需将左侧的$+8$移到右侧，移项要变号，正确应为$x=12-8$，该选项移项未变号，错误；
B. 由$5x+8=4x$，需将右侧的$+4x$移到左侧变$-4x$，左侧的$+8$移到右侧变$-8$，正确应为$5x-4x=-8$，该选项中$8$移项未变号，错误；
C. 由$10x-2=4-2x$，将右侧的$-2x$移到左侧变$+2x$，左侧的$-2$移到右侧变$+2$，可得$10x+2x=4+2$，移项符合规则，正确；
D. 由$2x=3x-5$，需将右侧的$+3x$移到左侧变$-3x$，$-5$没有移动符号不变，正确应为$2x-3x=-5$，该选项中未移动的$-5$错误变号，错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查移项的操作规范，解题关键是牢记“移项必变号，未移项符号不变”的规则，避免出现移项忘变号、未移项乱改号的常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查移项的正误判断，首先要明确移项的核心规则：将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，该项的符号必须改变，没有移动的项符号保持不变。解题时只需逐一核对每个选项的移项操作是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由$8+x=12$，需将左侧的$+8$移到右侧，移项要变号，正确应为$x=12-8$，该选项移项未变号，错误；
B. 由$5x+8=4x$，需将右侧的$+4x$移到左侧变$-4x$，左侧的$+8$移到右侧变$-8$，正确应为$5x-4x=-8$，该选项中$8$移项未变号，错误；
C. 由$10x-2=4-2x$，将右侧的$-2x$移到左侧变$+2x$，左侧的$-2$移到右侧变$+2$，可得$10x+2x=4+2$，移项符合规则，正确；
D. 由$2x=3x-5$，需将右侧的$+3x$移到左侧变$-3x$，$-5$没有移动符号不变，正确应为$2x-3x=-5$，该选项中未移动的$-5$错误变号，错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查移项的操作规范，解题关键是牢记“移项必变号，未移项符号不变”的规则，避免出现移项忘变号、未移项乱改号的常见错误。
【难度系数】
0.8
3. 方程$3x=2x+7$的解是 （
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
C
）A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x=7$
D.$x=-7$
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是运用移项法则把含未知数的项移到方程同一侧，常数项留在另一侧，注意移项要改变符号，之后合并同类项就能得到方程的解，再对应选项选出答案即可。
【解析】
对方程$3x=2x+7$求解步骤如下：
1. 移项：将等号右侧的$2x$移到等号左侧，符号变为负，可得$3x-2x=7$；
2. 合并同类项：计算等号左侧的式子，可得$x=7$。
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项解一元一次方程，移项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查移项解一元一次方程的方法，解题时需牢记移项要变号的规则，避免因符号出错导致解题错误。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是运用移项法则把含未知数的项移到方程同一侧，常数项留在另一侧，注意移项要改变符号，之后合并同类项就能得到方程的解，再对应选项选出答案即可。
【解析】
对方程$3x=2x+7$求解步骤如下：
1. 移项：将等号右侧的$2x$移到等号左侧，符号变为负，可得$3x-2x=7$；
2. 合并同类项：计算等号左侧的式子，可得$x=7$。
因此方程的解为$x=7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项解一元一次方程，移项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查移项解一元一次方程的方法，解题时需牢记移项要变号的规则，避免因符号出错导致解题错误。
【难度系数】
0.9
