知识梳理
1. 方程:含有的等式叫作方程.
2. 一元一次方程:一般地,如果方程中只含有未知数(元),且含有未知数的式子都是,未知数的次数都是,这样的方程叫作一元一次方程.

1. 未知数
2. 一个 整式 1

【分析】
本题考查方程与一元一次方程的基础定义，属于识记类题目。解题时只需对应回忆两个定义的核心要素即可：1. 回忆方程的两个判定要素：一是为等式，二是含有未知的量，对应即可填出第一空；2. 回忆一元一次方程“一元”“一次”的含义，结合定义里对含未知数式子的要求，依次对应填出剩余三个空。
【解析】
1. 根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程，因此第一空填“未知数”。
2. 根据一元一次方程的定义：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程，因此三个空依次填“一个”“整式”“1”。
【答案】
1. 未知数
2. 一个 整式 1
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题为基础概念考查题，是方程学习的入门内容，重点要求学生准确识记核心定义，熟练掌握定义后即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①$2x - 2025 = 1$； ②$2025 + 4 = 2029$；
③$2y - 9$； ④$4m - 5n = 7$； ⑤$3x^2 - 2x = 7$；
⑥$x + 1 ＞ 3$； ⑦$x + 3 ≠ 6$。
解：

根据方程的定义可知,①④⑤是方程.根据一元一次方程的定义可知,①是一元一次方程.

【分析】
要判断式子是否为方程、是否为一元一次方程，需先明确两个定义的判定标准：①方程的判定：需同时满足两个条件，一是含有未知数，二是是等式；②一元一次方程的判定：需从方程中筛选，同时满足三个条件：只含1个未知数、未知数的次数为1、等号两边都是整式。接下来先逐个排查所有式子，先选出符合方程定义的，再从选出的方程里筛选符合一元一次方程定义的即可。
【解析】
首先根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）逐个判断：
①$2x - 2025 = 1$：含有未知数x，且是等式，属于方程；
②$2025 + 4 = 2029$：是等式，但不含未知数，不属于方程；
③$2y - 9$：不是等式，属于代数式，不属于方程；
④$4m - 5n = 7$：含有未知数m、n，且是等式，属于方程；
⑤$3x^2 - 2x = 7$：含有未知数x，且是等式，属于方程；
⑥$x + 1 ＞ 3$：是不等式，不是等式，不属于方程；
⑦$x + 3 ≠ 6$：是不等式，不是等式，不属于方程；
因此①④⑤是方程。
再根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程），从上述方程中筛选：
①满足只含1个未知数x、未知数次数为1、两边都是整式，属于一元一次方程；
④含有2个未知数，不符合一元一次方程定义；
⑤未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程定义；
因此只有①是一元一次方程。
【答案】
根据方程的定义可知,①④⑤是方程.根据一元一次方程的定义可知,①是一元一次方程.
【知识点】
方程的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，解题的核心是准确掌握方程和一元一次方程的判定要素，注意区分等式、代数式、不等式的差异，避免因概念混淆出现错判。
【难度系数】
0.8

1. 下列方程是一元一次方程的是 （）

A.$x+5=y+4$
B.$\frac{2}{x-1}=2$
C.$x^2 - x = 2$
D.$x=0$

1. D

【分析】
要判断一个方程是否为一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（即分母中不含未知数）。解题时我们只需要把每个选项依次对照这三个条件排查，排除不符合条件的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐一分析选项：
A选项：方程中同时含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B选项：方程的分母中含有未知数x，属于分式方程，不符合“等号两边都是整式”的要求，不是一元一次方程；
C选项：方程中未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
D选项：只含有未知数x，x的次数为1，且等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题考查对一元一次方程定义的掌握，属于基础类题型，解题的关键是熟记一元一次方程的三个判定标准，逐一验证选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2. 已知$(m+2)x^{|m|-1}-4=0$是关于$x$的一元一次方程,求$m$的值.

2. 解:$m = 2$.

【分析】
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的核心定义要求：一是方程仅含有1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是含有未知数的项的系数不能为0（否则方程将不含未知数，不满足一元一次方程的要求）。本题已明确是关于x的一元一次方程，因此只需围绕“x的次数为1”“x的系数不为0”两个条件分别列式求解，最后取公共解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵$(m+2)x^{|m|-1}-4=0$是关于$x$的一元一次方程
∴根据一元一次方程的定义，可列两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：
$|m|-1=1$
解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
2. 含$x$的项的系数不为0：
$m+2≠0$
解得$m≠-2$
结合两个条件，排除$m=-2$，最终得$m=2$
【答案】
$m=2$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算，一元一次不等式的简单应用
【点评】
本题重点考查对一元一次方程定义的掌握，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，错误得到$m=±2$的结果，解题时紧扣定义的全部要求就能避免失误。
【难度系数】
0.7

1. 方程的解:一般地,使方程左、右两边的值的未知数的值,叫作方程的解.
2. 解方程:求方程的的过程,叫作解方程.

1. 相等
2. 解

【分析】
这两道题属于基础概念识记类填空题，解题时直接对应教材中“方程的解”和“解方程”的标准定义填写即可。思考时先回忆两个概念的核心要素：①方程的解的核心是能让方程左右两边数值相等的未知数取值；②解方程的核心是求解出这个符合要求的未知数取值的过程，对应空缺内容就能得出答案。
【解析】
1. 根据方程的解的定义：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，因此此处填“相等”。
2. 根据解方程的定义：求方程的解的过程，叫作解方程，因此此处填“解”。
【答案】
1. 相等
2. 解
【知识点】
方程的解的定义；解方程的定义
【点评】
本题是方程模块的基础概念考查题，核心考察对基础定义的识记熟练度，掌握课本基础概念即可快速作答，是后续学习解方程相关知识的基础。
【难度系数】
0.9