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知识梳理
1. 利润=售价-
成本=售价-
2. 利润率=
利润=成本×
3. 商品的售价=
1. 利润=售价-
成本
，成本=售价-
利润
.2. 利润率=
$\dfrac{利润}{成本}×100\%$
，利润=成本×
利润率
.3. 商品的售价=
标价
×折扣.答案
1. 利润=售价-成本，成本=售价-利润
2. 利润率=$\dfrac{利润}{成本}×100\%$，利润=成本×利润率
3. 商品的售价=标价×折扣
2. 利润率=$\dfrac{利润}{成本}×100\%$，利润=成本×利润率
3. 商品的售价=标价×折扣
解析
【分析】
这是销售类实际问题的基础公式填空题，可结合生活买卖常识推导各数量关系：①售卖商品赚的钱（利润）是卖出得到的钱（售价）减去进货的本钱（成本），反过来本钱就是售价减去赚到的利润；②利润率是利润占成本的百分比，对公式变形就能得到利润的另一种计算方式；③商品先标注原价（标价），打折销售时，实际售价就是标价乘对应折扣数，顺着这个思路就能填出所有空。
【解析】
1. 根据利润的基本定义可得：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{成本}$，对公式移项可得：$\mathrm{成本}=\mathrm{售价}-\mathrm{利润}$，因此两个空依次填成本、利润；
2. 利润率为利润与成本的比值换算为百分比的形式，即$\mathrm{利润率}=\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{成本}}× 100\%$，公式两边同时乘成本可变形为：$\mathrm{利润}=\mathrm{成本}× \mathrm{利润率}$，因此两个空依次填$\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{成本}}× 100\%$、利润率；
3. 商品打折销售时，实际售价为标价乘以折扣，即$\mathrm{售价}=\mathrm{标价}× \mathrm{折扣}$，因此空填标价。
【答案】
1. 利润=售价-成本，成本=售价-利润
2. 利润率=$\dfrac{利润}{成本}×100\%$，利润=成本×利润率
3. 商品的售价=标价×折扣
【知识点】
利润计算公式；利润率计算公式；折扣售价计算
【点评】
本题属于销售类应用题的基础识记题，考查核心公式的掌握情况，熟练掌握这些基础等量关系是解决销售类一元一次方程实际问题的前提，需牢记各数量间的转换逻辑。
【难度系数】
0.9
这是销售类实际问题的基础公式填空题，可结合生活买卖常识推导各数量关系：①售卖商品赚的钱（利润）是卖出得到的钱（售价）减去进货的本钱（成本），反过来本钱就是售价减去赚到的利润；②利润率是利润占成本的百分比，对公式变形就能得到利润的另一种计算方式；③商品先标注原价（标价），打折销售时，实际售价就是标价乘对应折扣数，顺着这个思路就能填出所有空。
【解析】
1. 根据利润的基本定义可得：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{成本}$，对公式移项可得：$\mathrm{成本}=\mathrm{售价}-\mathrm{利润}$，因此两个空依次填成本、利润；
2. 利润率为利润与成本的比值换算为百分比的形式，即$\mathrm{利润率}=\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{成本}}× 100\%$，公式两边同时乘成本可变形为：$\mathrm{利润}=\mathrm{成本}× \mathrm{利润率}$，因此两个空依次填$\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{成本}}× 100\%$、利润率；
3. 商品打折销售时，实际售价为标价乘以折扣，即$\mathrm{售价}=\mathrm{标价}× \mathrm{折扣}$，因此空填标价。
【答案】
1. 利润=售价-成本，成本=售价-利润
2. 利润率=$\dfrac{利润}{成本}×100\%$，利润=成本×利润率
3. 商品的售价=标价×折扣
【知识点】
利润计算公式；利润率计算公式；折扣售价计算
【点评】
本题属于销售类应用题的基础识记题，考查核心公式的掌握情况，熟练掌握这些基础等量关系是解决销售类一元一次方程实际问题的前提，需牢记各数量间的转换逻辑。
【难度系数】
0.9
例1 某商场为减少库存积压，以每台3 080元的价格出售两台电视机，其中第一台赚了12%，第二台亏了12%，在这次交易中商场是盈利还是亏损或是不盈不亏？若盈利或亏损，则盈利或亏损了多少元？
解：
解：
答案
在这次交易中商场亏损了,亏损了90元.
解析
【分析】
要判断本次交易的盈亏情况，需先计算两台电视机的总进价与总售价，再对比二者的大小：若总售价大于总进价则盈利，反之则亏损。已知两台电视机的售价均为3080元，且12%的盈利率和亏损率均以各自的进价为基准计算，因此可分别设两台电视机的进价为未知数，根据“售价=进价×(1+利润率)”（亏损时利润率为负）的等量关系列一元一次方程，求出进价后再计算总盈亏即可。
【解析】
解：设第一台盈利12%的电视机进价为x元，第二台亏损12%的电视机进价为y元。
根据售价与进价、利润率的关系列方程：
对于第一台：$x(1+12\%)=3080$
化简得：$1.12x=3080$
解得：$x=2750$
对于第二台：$y(1-12\%)=3080$
化简得：$0.88y=3080$
解得：$y=3500$
两台电视机的总进价为：$2750+3500=6250$（元）
两台电视机的总售价为：$3080×2=6160$（元）
因为$6250＞6160$，所以本次交易商场亏损，亏损金额为：$6250-6160=90$（元）
【答案】
在这次交易中商场亏损了,亏损了90元.
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售利润率问题
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题型，解题核心是明确利润率的计算基数为商品的进价，而非售价，切勿直接认为相同比例的盈利和亏损会相互抵消，需分别计算进价后再对比总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.6
要判断本次交易的盈亏情况，需先计算两台电视机的总进价与总售价，再对比二者的大小：若总售价大于总进价则盈利，反之则亏损。已知两台电视机的售价均为3080元，且12%的盈利率和亏损率均以各自的进价为基准计算，因此可分别设两台电视机的进价为未知数，根据“售价=进价×(1+利润率)”（亏损时利润率为负）的等量关系列一元一次方程，求出进价后再计算总盈亏即可。
【解析】
解：设第一台盈利12%的电视机进价为x元，第二台亏损12%的电视机进价为y元。
根据售价与进价、利润率的关系列方程：
对于第一台：$x(1+12\%)=3080$
化简得：$1.12x=3080$
解得：$x=2750$
对于第二台：$y(1-12\%)=3080$
化简得：$0.88y=3080$
解得：$y=3500$
两台电视机的总进价为：$2750+3500=6250$（元）
两台电视机的总售价为：$3080×2=6160$（元）
因为$6250＞6160$，所以本次交易商场亏损，亏损金额为：$6250-6160=90$（元）
【答案】
在这次交易中商场亏损了,亏损了90元.
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售利润率问题
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题型，解题核心是明确利润率的计算基数为商品的进价，而非售价，切勿直接认为相同比例的盈利和亏损会相互抵消，需分别计算进价后再对比总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.6
1. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装. 为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，则每件赔60元；若按标价的八折出售，则每件赚20元. 这批服装每件的标价和进价各是多少元？
答案
这批服装每件的标价为 400 元,进价为300 元.
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“进价固定不变”这个不变量建立等量关系。首先可设服装的标价为未知数，分别用两种打折方案表示进价：打六折时售价是标价的60%，此时赔60元，说明进价=六折售价+60元；打八折时售价是标价的80%，此时赚20元，说明进价=八折售价-20元，两个式子均表示进价，因此可列等式求解，算出标价后代入任意一个表示进价的式子就能得到进价。
【解析】
解：设这批服装每件的标价为$ x $元。
根据进价不变的等量关系，可列方程：
$ 0.6x + 60 = 0.8x - 20 $
移项得：$ 0.8x - 0.6x = 60 + 20 $
合并同类项得：$ 0.2x = 80 $
系数化为1得：$ x = 400 $
将$ x=400 $代入$ 0.6x + 60 $计算进价：
$ 0.6×400 + 60 = 240 + 60 = 300 $（元）
答：这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【答案】
这批服装每件的标价为 400 元,进价为300 元.
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题
【点评】
本题是典型的实际应用类方程题，解题关键是从两种销售方案中找到固定不变的量（进价），以此为依据建立等量关系列方程求解，能有效锻炼学生从实际场景中提取数学关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“进价固定不变”这个不变量建立等量关系。首先可设服装的标价为未知数，分别用两种打折方案表示进价：打六折时售价是标价的60%，此时赔60元，说明进价=六折售价+60元；打八折时售价是标价的80%，此时赚20元，说明进价=八折售价-20元，两个式子均表示进价，因此可列等式求解，算出标价后代入任意一个表示进价的式子就能得到进价。
【解析】
解：设这批服装每件的标价为$ x $元。
根据进价不变的等量关系，可列方程：
$ 0.6x + 60 = 0.8x - 20 $
移项得：$ 0.8x - 0.6x = 60 + 20 $
合并同类项得：$ 0.2x = 80 $
系数化为1得：$ x = 400 $
将$ x=400 $代入$ 0.6x + 60 $计算进价：
$ 0.6×400 + 60 = 240 + 60 = 300 $（元）
答：这批服装每件的标价为400元，进价为300元。
【答案】
这批服装每件的标价为 400 元,进价为300 元.
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题
【点评】
本题是典型的实际应用类方程题，解题关键是从两种销售方案中找到固定不变的量（进价），以此为依据建立等量关系列方程求解，能有效锻炼学生从实际场景中提取数学关系的能力。
【难度系数】
0.8
