知识点二 比赛积分问题
知识梳理
1. 比赛总场数=++平场数.
2. 比赛总积分=++平场积分.
3. 一支球队的积分与胜、负、平的场数有关，也与积分的规则有关.

1. 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
2. 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分

【分析】
首先回忆常见比赛的结果分类：一场比赛的结果只有胜、负、平三种，没有其他情况，因此所有比赛的总场数就是三类结果对应的场数之和，由此可推出第一问的两个空。其次总积分是所有场次获得的积分总和，不同结果对应不同的积分计算规则，因此总积分就是胜场总积分、负场总积分、平场总积分三者之和，即可得到第二问的两个空。
【解析】
1. 比赛的所有场次按结果可分为胜场、负场、平场三类，因此比赛总场数为三类场数相加，对应空缺处填胜场数、负场数。
2. 比赛中不同结果对应不同的积分核算，胜场累计获得的总积分为胜场积分，负场累计获得的总积分为负场积分，平场累计获得的总积分为平场积分，三者相加为总积分，对应空缺处填胜场积分、负场积分。
【答案】
1. 胜场数；负场数
2. 胜场积分；负场积分
【知识点】
比赛总场数构成；比赛总积分构成
【点评】
本题是比赛积分问题的基础等量关系梳理，这两个公式是解决比赛积分类应用题的核心依据，熟练掌握后可快速定位题中数量关系，为后续列方程求解相关问题打下基础。
【难度系数】
0.9

例2 在一次有12个队参加的足球循环赛(每两个队之间均需比赛且只赛一场)中,规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.某队在这次循环赛中,胜场数比负场数多2场,共积18分,问:该队胜了多少场?
解:

该队胜了5场.

【分析】
首先明确12队单循环赛的规则：每支队伍需要和除自身外的其余11支队伍各赛1场，因此该队总参赛场次为11场。本题可通过设未知数列一元一次方程求解：先设负场数为x，根据“胜场数比负场数多2场”表示出胜场数，再用总场次减去胜场数、负场数得到平场数，最后根据“胜场积分+平场积分+负场积分=总积分18分”的等量关系列方程，解方程即可得到胜场数。
【解析】
解：12支队伍参加单循环赛，每队需比赛的总场次为：$12-1=11$（场）
设该队负了$x$场，则胜了$(x+2)$场，平的场数为：$11 - x - (x+2) = 9-2x$（场）
根据积分规则和总积分18分列方程：
$3(x+2) + 1×(9-2x) = 18$
展开得：$3x + 6 + 9 - 2x = 18$
合并同类项得：$x + 15 = 18$
解得：$x=3$
则胜场数为：$x+2=3+2=5$（场）
检验：胜5场、负3场、平$11-5-3=3$场，总积分$5×3 + 3×1 = 18$分，符合题意。
【答案】
该队胜了5场。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
3. 单循环赛计数
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是先准确计算单队的总参赛场次，再结合积分规则找到等量关系建立方程，求解后可结合实际题意验证结果是否合理，避免出现场次为负数的错误。
【难度系数】
0.75

2. 某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知七(1)班在8场比赛中共得到13分,则七(1)班胜、负场数分别是多少？

七(1)班胜了5场,负了3场.

【分析】
这是典型的比赛积分类一元一次方程应用题，解题时先梳理已知条件：总比赛场次为8场，胜1场得2分，负1场得1分，总得分13分。题中两个未知量（胜场数、负场数）满足“胜场数+负场数=总场次8场”的关系，因此可以设其中一个未知量为x，将另一个未知量用含x的式子表示，再根据“胜场总得分+负场总得分=13分”的核心等量关系列方程，解方程后验证结果即可。
【解析】
解：设七(1)班胜了$ x $场，则负了$ (8-x) $场。
根据总得分的等量关系列方程：
$ 2x + 1×(8-x) = 13 $
解方程：
$ 2x + 8 - x = 13 $
$ x + 8 = 13 $
$ x = 5 $
则负场数为：$ 8 - 5 = 3 $（场）
验证：胜5场得分为$ 5×2=10 $分，负3场得分为$ 3×1=3 $分，总得分$ 10+3=13 $分，与题意一致。
【答案】
七(1)班胜了5场,负了3场.
【知识点】
一元一次方程应用，解一元一次方程，比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是找准总场次、总得分两类等量关系，按照列方程解应用题的“设、列、解、验、答”规范步骤即可顺利求解，是对一元一次方程应用基础能力的考察。
【难度系数】
0.8