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1.某研学团从郑州出发，乘坐客车前往洛阳龙门石窟。前$\frac{2}{3}$的路程，客车平均速度为80千米/时；后$\frac{1}{3}$的路程，因施工限速，平均速度降至50千米/时。已知郑州到洛阳全程约120km，行完全程一共需要多少小时？
答案
1. $120×\frac{2}{3}÷80=1$(时) $120×\frac{1}{3}÷50=0.8$(时) $1+0.8=1.8$(时)
解析
【分析】
要求行完全程的总时间，需先明确总时间等于两段不同速度行驶的时间之和。首先根据全程长度和两段路程的占比，分别算出前$\frac{2}{3}$、后$\frac{1}{3}$路程的具体长度；再根据行程问题基本公式“时间=路程÷速度”，分别计算两段路程的行驶时间；最后将两段时间相加，即可得到全程总耗时。
【解析】
1. 计算前$\frac{2}{3}$路程的行驶时间：
前$\frac{2}{3}$路程长度：$120×\frac{2}{3}=80$（km）
行驶时间：$80÷80=1$（时）
2. 计算后$\frac{1}{3}$路程的行驶时间：
后$\frac{1}{3}$路程长度：$120×\frac{1}{3}=40$（km）
行驶时间：$40÷50=0.8$（时）
3. 计算全程总时间：
$1+0.8=1.8$（时）
【答案】
1.8小时
【知识点】
分数乘法应用、行程问题基本公式
【点评】
本题结合实际出行场景考查分段行程问题的计算，解题核心是掌握路程、速度、时间三者的数量关系，明确总时间为各段行驶时间之和，侧重基础运算能力和分段分析思路的考查。
【难度系数】
0.8
要求行完全程的总时间，需先明确总时间等于两段不同速度行驶的时间之和。首先根据全程长度和两段路程的占比，分别算出前$\frac{2}{3}$、后$\frac{1}{3}$路程的具体长度；再根据行程问题基本公式“时间=路程÷速度”，分别计算两段路程的行驶时间；最后将两段时间相加，即可得到全程总耗时。
【解析】
1. 计算前$\frac{2}{3}$路程的行驶时间：
前$\frac{2}{3}$路程长度：$120×\frac{2}{3}=80$（km）
行驶时间：$80÷80=1$（时）
2. 计算后$\frac{1}{3}$路程的行驶时间：
后$\frac{1}{3}$路程长度：$120×\frac{1}{3}=40$（km）
行驶时间：$40÷50=0.8$（时）
3. 计算全程总时间：
$1+0.8=1.8$（时）
【答案】
1.8小时
【知识点】
分数乘法应用、行程问题基本公式
【点评】
本题结合实际出行场景考查分段行程问题的计算，解题核心是掌握路程、速度、时间三者的数量关系，明确总时间为各段行驶时间之和，侧重基础运算能力和分段分析思路的考查。
【难度系数】
0.8
2. 一位文物修复师用三天时间修复了一块殷墟出土的甲骨残片。他第一天完成了总工作量的$\frac{1}{4}$，第二天完成了余下工作量的$\frac{2}{3}$，第三天修复了最后15g残片。这块甲骨残片的总修复量是多少克？
答案
2. $(1-\frac{1}{4})×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$ $15÷(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=60$(g)
解析
【分析】
这是一道分数复合应用题，我们把甲骨残片的总修复量看作单位“1”。解题思路如下：第一步先求出第二天完成的工作量占总修复量的分率：先算出第一天工作后剩余的工作量占总量的分率，再乘第二天完成余下工作量的占比，就能得到第二天对应总工作量的分率；第二步用单位“1”减去第一天、第二天工作量的占比，得到第三天15g对应的分率；最后根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，用15g除以它对应的分率即可求出总修复量。
【解析】
1. 计算第二天完成的工作量占总修复量的分率：
第一天完成$\frac{1}{4}$后，余下工作量占总量的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则第二天完成的量占总量的$(1-\frac{1}{4})×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。
2. 计算第三天15g对应的分率：
总工作量为单位“1”，第三天对应的分率为$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
3. 计算总修复量：
根据量率对应关系，总修复量为$15÷(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=60$（g）。
【答案】
60g
【知识点】
分数复合应用题、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数应用的常见题型，解题的关键是明确各分率对应的单位“1”，易错点是误将第二天针对余下工作量的分率当作总工作量的分率，只要理清各部分量和分率的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道分数复合应用题，我们把甲骨残片的总修复量看作单位“1”。解题思路如下：第一步先求出第二天完成的工作量占总修复量的分率：先算出第一天工作后剩余的工作量占总量的分率，再乘第二天完成余下工作量的占比，就能得到第二天对应总工作量的分率；第二步用单位“1”减去第一天、第二天工作量的占比，得到第三天15g对应的分率；最后根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，用15g除以它对应的分率即可求出总修复量。
【解析】
1. 计算第二天完成的工作量占总修复量的分率：
第一天完成$\frac{1}{4}$后，余下工作量占总量的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则第二天完成的量占总量的$(1-\frac{1}{4})×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$。
2. 计算第三天15g对应的分率：
总工作量为单位“1”，第三天对应的分率为$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
3. 计算总修复量：
根据量率对应关系，总修复量为$15÷(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=60$（g）。
【答案】
60g
【知识点】
分数复合应用题、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数应用的常见题型，解题的关键是明确各分率对应的单位“1”，易错点是误将第二天针对余下工作量的分率当作总工作量的分率，只要理清各部分量和分率的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
3.河南某景区去年上半年接待游客120万人次，下半年接待游客数量比上半年多12.5%，且下半年研学游客占下半年总游客数的40%。下半年研学游客有多少万人次？
答案
3. $120×(1+12.5\%)×40\%=54$(万人次)
解析
【分析】
要计算下半年研学游客数量，需要分两步求解：第一步先算出下半年接待的总游客数，题目中12.5%的单位“1”是上半年接待游客数（已知为120万人次），下半年比上半年多12.5%，即下半年总游客数是上半年的(1+12.5%)，用乘法可求出下半年总游客数；第二步，40%的单位“1”是下半年总游客数，求研学游客数就是求下半年总游客数的40%是多少，再用乘法计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算下半年接待总游客数：
把上半年游客数看作单位“1”，下半年游客数对应分率为(1+12.5%)
$120×(1+12.5\%)=120×1.125=135$（万人次）
2. 计算下半年研学游客数：
把下半年总游客数看作单位“1”，研学游客占比40%
$135×40\%=54$（万人次）
方法二：列综合算式
$120×(1+12.5\%)×40\%$
$=120×1.125×0.4$
$=135×0.4$
$=54$（万人次）
【答案】
54万人次
【知识点】
1. 百分数的实际应用
2. 求比一个数多百分之几的数
3. 求一个数的百分之几是多少
【点评】
本题结合文旅场景的实际数据命题，考查百分数的基础应用能力，解题关键是准确识别每个百分率对应的单位“1”，理清数量关系后按顺序计算即可，属于常规基础题型，计算时注意百分数和小数的转换即可避免错误。
【难度系数】
0.85
要计算下半年研学游客数量，需要分两步求解：第一步先算出下半年接待的总游客数，题目中12.5%的单位“1”是上半年接待游客数（已知为120万人次），下半年比上半年多12.5%，即下半年总游客数是上半年的(1+12.5%)，用乘法可求出下半年总游客数；第二步，40%的单位“1”是下半年总游客数，求研学游客数就是求下半年总游客数的40%是多少，再用乘法计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算下半年接待总游客数：
把上半年游客数看作单位“1”，下半年游客数对应分率为(1+12.5%)
$120×(1+12.5\%)=120×1.125=135$（万人次）
2. 计算下半年研学游客数：
把下半年总游客数看作单位“1”，研学游客占比40%
$135×40\%=54$（万人次）
方法二：列综合算式
$120×(1+12.5\%)×40\%$
$=120×1.125×0.4$
$=135×0.4$
$=54$（万人次）
【答案】
54万人次
【知识点】
1. 百分数的实际应用
2. 求比一个数多百分之几的数
3. 求一个数的百分之几是多少
【点评】
本题结合文旅场景的实际数据命题，考查百分数的基础应用能力，解题关键是准确识别每个百分率对应的单位“1”，理清数量关系后按顺序计算即可，属于常规基础题型，计算时注意百分数和小数的转换即可避免错误。
【难度系数】
0.85
4.某文创店设计了一款圆形“河图洛书”书签，直径为8cm，书签边缘镶嵌一圈金属边。制作100枚这样的书签，至少需要多少厘米长的金属边（接头处忽略不计）？如果在书签正面印制图案，每平方厘米印制成本为0.05元，1枚书签的印制成本大约是多少元（得数保留两位小数）？
答案
4. $3.14×8×100=2512$(cm) $3.14×(8÷2)^2×0.05≈2.51$(元)
解析
【分析】
这道题包含两个实际问题，解题时先明确每个问题对应的是圆的哪个量：①金属边镶嵌在圆形书签的边缘，求金属边总长度本质是求100个圆的周长之和，我们可以先利用圆的周长公式C=πd算出1枚书签的周长，再乘100得到总长度；②印制图案是在圆形书签的正面，求印制成本需要先算出1个圆的面积，利用圆的面积公式S=πr²（r是半径，r=d÷2）算出书签面积后，再乘每平方厘米的印制成本，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
（1）计算100枚书签需要的金属边长度：
1枚书签的周长：$C = π d = 3.14 × 8 = 25.12$（cm）
100枚的总长度：$25.12 × 100 = 2512$（cm）
（2）计算1枚书签的印制成本：
书签的半径：$r = 8 ÷ 2 = 4$（cm）
1枚书签的面积：$S = π r^2 = 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24$（cm²）
印制成本：$50.24 × 0.05 = 2.512 \approx 2.51$（元）
【答案】
制作100枚书签至少需要2512厘米长的金属边；1枚书签的印制成本大约是2.51元。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、近似数取值
【点评】
本题结合生活中的文创产品场景考察几何公式的实际应用，解题关键是准确判断所求问题对应圆的周长还是面积，再代入对应公式计算，计算时要注意半径和直径的转换，以及结果保留位数的要求。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个实际问题，解题时先明确每个问题对应的是圆的哪个量：①金属边镶嵌在圆形书签的边缘，求金属边总长度本质是求100个圆的周长之和，我们可以先利用圆的周长公式C=πd算出1枚书签的周长，再乘100得到总长度；②印制图案是在圆形书签的正面，求印制成本需要先算出1个圆的面积，利用圆的面积公式S=πr²（r是半径，r=d÷2）算出书签面积后，再乘每平方厘米的印制成本，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
（1）计算100枚书签需要的金属边长度：
1枚书签的周长：$C = π d = 3.14 × 8 = 25.12$（cm）
100枚的总长度：$25.12 × 100 = 2512$（cm）
（2）计算1枚书签的印制成本：
书签的半径：$r = 8 ÷ 2 = 4$（cm）
1枚书签的面积：$S = π r^2 = 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24$（cm²）
印制成本：$50.24 × 0.05 = 2.512 \approx 2.51$（元）
【答案】
制作100枚书签至少需要2512厘米长的金属边；1枚书签的印制成本大约是2.51元。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、近似数取值
【点评】
本题结合生活中的文创产品场景考察几何公式的实际应用，解题关键是准确判断所求问题对应圆的周长还是面积，再代入对应公式计算，计算时要注意半径和直径的转换，以及结果保留位数的要求。
【难度系数】
0.8
