1.下列图形:①等腰三角形;②平行四边形;③等腰梯形;④圆;⑤正六边形;⑥菱形;⑦正五边形.其中是中心对称图形的有(填序号).

解：
根据中心对称图形的定义：将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形，逐一判断：
①等腰三角形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
②平行四边形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
③等腰梯形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
④圆绕圆心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
⑤正六边形绕其中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
⑥菱形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
⑦正五边形旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形。
综上，是中心对称图形的有②④⑤⑥。

2.下列和中国航天有关的部分图案中，是中心对称图形的有（填序号）.

①③

解：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，逐个判断可得：
图案①绕中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
图案②绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形；
图案③绕中心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；
图案④绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形。

3.如图，香港特别行政区区徽的部分图案——紫荆花，绕中心旋转$n°$后能与原来的图案互相重合，则$n$的最小值为。

解：观察紫荆花图案，可知它由5个形状、大小完全相同的花瓣绕中心均匀排列构成。
周角为360°，因此旋转后能与原图案重合的最小角度为：
$n=\frac{360°}{5}=72$
故$n$的最小值为$\boldsymbol{72}$。

4.在方格纸中,选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是.

④

解：根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。
逐一验证：
涂黑①：旋转180°后存在空白点对应阴影点，不满足中心对称；
涂黑②：旋转180°后存在空白点对应阴影点，不满足中心对称；
涂黑③：旋转180°后存在空白点对应阴影点，不满足中心对称；
涂黑④：所有阴影点绕方格中心旋转180°后，对应的点仍为阴影点，新图形与自身重合，是中心对称图形。

5.图①、图②都可看作由4个全等的直角三角形、8个全等的小矩形和4个全等的小正方形组成.请选择2个直角三角形、2个小矩形和2个小正方形，按下列要求涂阴影.

(1)在图①中,使阴影部分组成的图案是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)在图②中,使阴影部分组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形.

解：
本题答案不唯一，给出符合要求的一种示例如下：
(1) 在图①中，沿图形竖直对称轴，选取对称轴上方的2个直角三角形，对称轴左右两侧紧邻的2个小矩形，以及对称轴上半部分的2个小正方形涂为阴影。所得图案沿竖直直线折叠后两侧完全重合，绕图形中心旋转180°后阴影部分无法与自身重合，满足是轴对称图形，但不是中心对称图形的要求。
(2) 在图②中，选取图形左上角、右下角位置的2个直角三角形，右上角、左下角位置的2个直角三角形，对应选取左上区域1个小矩形、右下区域1个小矩形，右上区域1个小矩形、左下区域1个小矩形，以及左上、右下位置的2个小正方形涂为阴影。所得图案绕图形中心旋转180°后与自身完全重合，不存在任意一条直线使图案沿其折叠后两侧完全重合，满足是中心对称图形，但不是轴对称图形的要求。

6. 提升题 在“综合与实践”课堂上，同学们经过探索发现：中心对称图形面积二等分的直线往往会经过对称中心。课后，小李想运用课堂上探究的结论，用一条直线将下列图形的面积二等分。请你帮助他用三种方法完成（保留作图痕迹，不写作法）。

解：
根据中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的直线可将该图形的面积二等分，三种面积二等分的作图方法如下：
1. 第一种方法（竖切分割法）：将图形沿竖直方向分割为左右两个矩形，分别作两个矩形的对角线，标记出两个矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线，该直线二等分图形面积。
2. 第二种方法（横切分割法）：将图形沿水平方向分割为上下两个矩形，分别作两个矩形的对角线，标记出两个矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线，该直线二等分图形面积。
3. 第三种方法（补形法）：将图形补全为一个完整的大矩形，补上的部分为一个小矩形，分别作大矩形和补上的小矩形的对角线，标记出二者的对称中心，过这两个对称中心作直线，该直线二等分图形面积。
三个空白图形分别对应上述三种作法，保留矩形对角线、对称中心、最终分割直线的作图痕迹即可。