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8. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c在数轴上对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则$a+b-c$的值为（
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
A
）A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
答案
8. A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据题干给出的三个描述，分别确定a、b、c三个数的取值，这是解题的核心前提；第二步将求出的三个值代入代数式$a+b-c$，按照有理数加减混合运算的规则计算出结果，再对应匹配选项即可。
【解析】
解：根据题意分别推导三个数的取值：
1. 最大的负整数是$-1$，因此$a=-1$；
2. 所有有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是$0$，因此$b=0$；
3. 数轴上原点左侧的数为负数，距离原点3个单位长度的负数是$-3$，因此$c=-3$。
将$a=-1$、$b=0$、$c=-3$代入$a+b-c$计算：
$\begin{aligned}a+b-c&=(-1)+0-(-3)\\&=-1+0+3\\&=2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对有理数相关基本概念的识记能力和有理数加减运算的计算能力，解题关键是准确根据题干描述求出a、b、c三个数的取值。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先根据题干给出的三个描述，分别确定a、b、c三个数的取值，这是解题的核心前提；第二步将求出的三个值代入代数式$a+b-c$，按照有理数加减混合运算的规则计算出结果，再对应匹配选项即可。
【解析】
解：根据题意分别推导三个数的取值：
1. 最大的负整数是$-1$，因此$a=-1$；
2. 所有有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是$0$，因此$b=0$；
3. 数轴上原点左侧的数为负数，距离原点3个单位长度的负数是$-3$，因此$c=-3$。
将$a=-1$、$b=0$、$c=-3$代入$a+b-c$计算：
$\begin{aligned}a+b-c&=(-1)+0-(-3)\\&=-1+0+3\\&=2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对有理数相关基本概念的识记能力和有理数加减运算的计算能力，解题关键是准确根据题干描述求出a、b、c三个数的取值。
【难度系数】
0.8
9.（教材“探究”变式）在数轴上，点A，B分别表示数a，b.当$a=8$，$b=2$时，点A，B之间的距离是
6
；当$a=-8$，$b=2$时，点A，B之间的距离是10
；当$a=-8$，$b=-2$时，点A，B之间的距离是6
；当$a=0$，$b=-2$时，点A，B之间的距离是2
.答案
9. 6 10 6 2
解析
【分析】
解题前先明确数轴上两点距离的计算规则：数轴上任意两点的距离为两点所表示数的差的绝对值，也可直接用较大的数减去较小的数得到（距离为非负数）。解题时将每组对应的a、b数值代入计算即可，计算时注意有理数减法的运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再正确计算绝对值即可得到结果。
【解析】
解：数轴上点A、B之间的距离公式为$AB=|a-b|$。
1. 当$a=8$，$b=2$时，$AB=|8-2|=6$；
2. 当$a=-8$，$b=2$时，$AB=|-8-2|=|-10|=10$；
3. 当$a=-8$，$b=-2$时，$AB=|-8-(-2)|=|-6|=6$；
4. 当$a=0$，$b=-2$时，$AB=|0-(-2)|=|2|=2$。
【答案】
6 10 6 2
【知识点】
数轴上两点的距离，绝对值运算，有理数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查数轴两点距离的计算逻辑，熟练掌握有理数减法和绝对值的运算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题前先明确数轴上两点距离的计算规则：数轴上任意两点的距离为两点所表示数的差的绝对值，也可直接用较大的数减去较小的数得到（距离为非负数）。解题时将每组对应的a、b数值代入计算即可，计算时注意有理数减法的运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再正确计算绝对值即可得到结果。
【解析】
解：数轴上点A、B之间的距离公式为$AB=|a-b|$。
1. 当$a=8$，$b=2$时，$AB=|8-2|=6$；
2. 当$a=-8$，$b=2$时，$AB=|-8-2|=|-10|=10$；
3. 当$a=-8$，$b=-2$时，$AB=|-8-(-2)|=|-6|=6$；
4. 当$a=0$，$b=-2$时，$AB=|0-(-2)|=|2|=2$。
【答案】
6 10 6 2
【知识点】
数轴上两点的距离，绝对值运算，有理数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查数轴两点距离的计算逻辑，熟练掌握有理数减法和绝对值的运算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
10. 计算：
(1)$(2025$ 伊犁州期末$)(+\dfrac{1}{5})+(-2\dfrac{1}{3})-(-2\dfrac{4}{5})-(+3\dfrac{2}{3});$
(2)$(-3.125)-(-5\dfrac{1}{4})-(-3\dfrac{1}{8})+4.75+(-4\dfrac{2}{3}).$
(1)$(2025$ 伊犁州期末$)(+\dfrac{1}{5})+(-2\dfrac{1}{3})-(-2\dfrac{4}{5})-(+3\dfrac{2}{3});$
(2)$(-3.125)-(-5\dfrac{1}{4})-(-3\dfrac{1}{8})+4.75+(-4\dfrac{2}{3}).$
答案
解:(1)$(+\dfrac{1}{5})+(-2\dfrac{1}{3})-(-2\dfrac{4}{5})-(+3\dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{1}{5}+(-2\dfrac{1}{3})+2\dfrac{4}{5}+(-3\dfrac{2}{3})$
$=(\dfrac{1}{5}+2\dfrac{4}{5})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-3\dfrac{2}{3})]$
$=3+(-6)$
$=-3$。
(2)原式$=(-3\dfrac{1}{8})-(-5\dfrac{1}{4})-(-3\dfrac{1}{8})+4\dfrac{3}{4}+(-4\dfrac{2}{3})$
$=[(-3\dfrac{1}{8})-(-3\dfrac{1}{8})]+[-(-5\dfrac{1}{4})+4\dfrac{3}{4}]+(-4\dfrac{2}{3})$
$=10+(-4\dfrac{2}{3})$
$=5\dfrac{1}{3}$。
$=\dfrac{1}{5}+(-2\dfrac{1}{3})+2\dfrac{4}{5}+(-3\dfrac{2}{3})$
$=(\dfrac{1}{5}+2\dfrac{4}{5})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-3\dfrac{2}{3})]$
$=3+(-6)$
$=-3$。
(2)原式$=(-3\dfrac{1}{8})-(-5\dfrac{1}{4})-(-3\dfrac{1}{8})+4\dfrac{3}{4}+(-4\dfrac{2}{3})$
$=[(-3\dfrac{1}{8})-(-3\dfrac{1}{8})]+[-(-5\dfrac{1}{4})+4\dfrac{3}{4}]+(-4\dfrac{2}{3})$
$=10+(-4\dfrac{2}{3})$
$=5\dfrac{1}{3}$。
解析
【分析】
这两道题均属于有理数加减混合运算类题目，解题思路可分为三步：①先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一转化为加法运算，同时完成去括号；②观察数的特征，利用加法交换律和结合律分组，将同分母、能凑整或互为相反数的数分为一组，简化计算过程；③分别计算每组的结果后再求和，即可得到最终答案。其中第(1)题可将分母为5的分数、分母为3的带分数分别分组；第(2)题先将小数转化为对应的带分数，再将互为相反数的项、能凑整的分数分别分组。
【解析】
(1) 先去括号，将减法统一为加法：
$(+\dfrac{1}{5})+(-2\dfrac{1}{3})-(-2\dfrac{4}{5})-(+3\dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{1}{5}+(-2\dfrac{1}{3})+2\dfrac{4}{5}+(-3\dfrac{2}{3})$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=(\dfrac{1}{5}+2\dfrac{4}{5})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-3\dfrac{2}{3})]$
$=3+(-6)$
$=-3$
(2) 先将小数转化为对应的带分数：$-3.125=-3\dfrac{1}{8}$，$4.75=4\dfrac{3}{4}$，再去括号统一为加法：
原式$=(-3\dfrac{1}{8})-(-5\dfrac{1}{4})-(-3\dfrac{1}{8})+4\dfrac{3}{4}+(-4\dfrac{2}{3})$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=[(-3\dfrac{1}{8})-(-3\dfrac{1}{8})]+[-(-5\dfrac{1}{4})+4\dfrac{3}{4}]+(-4\dfrac{2}{3})$
$=0+10+(-4\dfrac{2}{3})$
$=5\dfrac{1}{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{5\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，去括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的常规题型，核心考查简便运算的能力，解题时要先观察数字特征，合理分组凑整，能大幅减少计算量，降低运算错误的概率。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于有理数加减混合运算类题目，解题思路可分为三步：①先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一转化为加法运算，同时完成去括号；②观察数的特征，利用加法交换律和结合律分组，将同分母、能凑整或互为相反数的数分为一组，简化计算过程；③分别计算每组的结果后再求和，即可得到最终答案。其中第(1)题可将分母为5的分数、分母为3的带分数分别分组；第(2)题先将小数转化为对应的带分数，再将互为相反数的项、能凑整的分数分别分组。
【解析】
(1) 先去括号，将减法统一为加法：
$(+\dfrac{1}{5})+(-2\dfrac{1}{3})-(-2\dfrac{4}{5})-(+3\dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{1}{5}+(-2\dfrac{1}{3})+2\dfrac{4}{5}+(-3\dfrac{2}{3})$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=(\dfrac{1}{5}+2\dfrac{4}{5})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-3\dfrac{2}{3})]$
$=3+(-6)$
$=-3$
(2) 先将小数转化为对应的带分数：$-3.125=-3\dfrac{1}{8}$，$4.75=4\dfrac{3}{4}$，再去括号统一为加法：
原式$=(-3\dfrac{1}{8})-(-5\dfrac{1}{4})-(-3\dfrac{1}{8})+4\dfrac{3}{4}+(-4\dfrac{2}{3})$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$=[(-3\dfrac{1}{8})-(-3\dfrac{1}{8})]+[-(-5\dfrac{1}{4})+4\dfrac{3}{4}]+(-4\dfrac{2}{3})$
$=0+10+(-4\dfrac{2}{3})$
$=5\dfrac{1}{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{5\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，去括号法则
【点评】
本题是有理数加减运算的常规题型，核心考查简便运算的能力，解题时要先观察数字特征，合理分组凑整，能大幅减少计算量，降低运算错误的概率。
【难度系数】
0.8
11. 某景区为欢迎游客，开展无人机表演，无人机均在同一水平地面待机起飞，此时高度记为0 m. 在表演过程中，其中一架无人机起飞后的高度变化情况如下表：
(1)完成动作一到动作四后，此时这架无人机比起飞点高多少米？
(2)如果这架无人机又一次做表演时，有4个新的规定动作，起飞后高度变化情况如下：上升39 m，下降28 m，再上升17 m. 若要使这架无人机最终比起飞点高出10 m，则第4个动作是上升还是下降？上升或下降多少米？
(1)完成动作一到动作四后，此时这架无人机比起飞点高多少米？
(2)如果这架无人机又一次做表演时，有4个新的规定动作，起飞后高度变化情况如下：上升39 m，下降28 m，再上升17 m. 若要使这架无人机最终比起飞点高出10 m，则第4个动作是上升还是下降？上升或下降多少米？
答案
解:记上升为正,记下降为负.
(1)$+52-30+15-23=14(\mathrm{m})$。
答:完成动作一到动作四后,此时这架无人机比起飞点高14 m。
(2)$+39-28+17=28(\mathrm{m})$,
故第4个动作是下降,下降高度为$28-10=18(\mathrm{m})$。
(1)$+52-30+15-23=14(\mathrm{m})$。
答:完成动作一到动作四后,此时这架无人机比起飞点高14 m。
(2)$+39-28+17=28(\mathrm{m})$,
故第4个动作是下降,下降高度为$28-10=18(\mathrm{m})$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确正负数的表示规则：规定上升为正，下降为负，即可将高度变化转化为有理数进行计算。
第(1)问：要计算完成四个动作后相对于起飞点的高度，只需将四个动作对应的正负数值相加，所得结果就是相对于起飞点0m的高度，结果为正即为比起飞点高的数值。
第(2)问：先算出前三个动作完成后的累计高度，再和目标高度10m对比，若累计高度大于10m，说明第4个动作是下降，下降高度为累计高度减去10m；若累计高度小于10m则为上升，上升高度为10m减去累计高度。
【解析】
解：记上升为正，下降为负。
(1) 将四个动作的高度变化列式计算：
$\begin{aligned}&+52 - 30 + 15 - 23\\=&22 + 15 - 23\\=&37 - 23\\=&14(\mathrm{m})\end{aligned}$
(2) 先计算前三个动作完成后的累计高度：
$\begin{aligned}&+39 - 28 + 17\\=&11 + 17\\=&28(\mathrm{m})\end{aligned}$
因最终要比起飞点高10m，$28＞10$，因此第4个动作为下降，下降高度为：
$28 - 10 = 18(\mathrm{m})$
【答案】
(1) 此时这架无人机比起飞点高14 m；
(2) 第4个动作是下降，下降18 m。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算；实际问题应用
【点评】
本题结合无人机表演的生活情境出题，核心考察用正负数表示相反意义的量，以及有理数加减混合运算的能力，解题关键是将实际高度变化转化为有理数运算，整体难度较低，贴近生活容易理解。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确正负数的表示规则：规定上升为正，下降为负，即可将高度变化转化为有理数进行计算。
第(1)问：要计算完成四个动作后相对于起飞点的高度，只需将四个动作对应的正负数值相加，所得结果就是相对于起飞点0m的高度，结果为正即为比起飞点高的数值。
第(2)问：先算出前三个动作完成后的累计高度，再和目标高度10m对比，若累计高度大于10m，说明第4个动作是下降，下降高度为累计高度减去10m；若累计高度小于10m则为上升，上升高度为10m减去累计高度。
【解析】
解：记上升为正，下降为负。
(1) 将四个动作的高度变化列式计算：
$\begin{aligned}&+52 - 30 + 15 - 23\\=&22 + 15 - 23\\=&37 - 23\\=&14(\mathrm{m})\end{aligned}$
(2) 先计算前三个动作完成后的累计高度：
$\begin{aligned}&+39 - 28 + 17\\=&11 + 17\\=&28(\mathrm{m})\end{aligned}$
因最终要比起飞点高10m，$28＞10$，因此第4个动作为下降，下降高度为：
$28 - 10 = 18(\mathrm{m})$
【答案】
(1) 此时这架无人机比起飞点高14 m；
(2) 第4个动作是下降，下降18 m。
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算；实际问题应用
【点评】
本题结合无人机表演的生活情境出题，核心考察用正负数表示相反意义的量，以及有理数加减混合运算的能力，解题关键是将实际高度变化转化为有理数运算，整体难度较低，贴近生活容易理解。
【难度系数】
0.85
12. 小明和小红做游戏，游戏规则如下：
①每人每次抽4张卡片，如果抽到形如“◇”的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如“♡”的卡片，那么减去卡片上的数字。
②比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明和小红抽到的卡片如图12-G-1所示，请通过计算回答本次游戏的获胜者是谁。
①每人每次抽4张卡片，如果抽到形如“◇”的卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到形如“♡”的卡片，那么减去卡片上的数字。
②比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明和小红抽到的卡片如图12-G-1所示，请通过计算回答本次游戏的获胜者是谁。
答案
解:小明:$\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{2})+(-5)-4=2-5-4=-7$。
小红:
$-2-(-\dfrac{3}{4})+5-(-\dfrac{1}{4})$
$=(-2+5)-[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{4})]$
$=3-(-1)$
$=4$。
因为$-7＜4$,所以本次游戏的获胜者是小红。
小红:
$-2-(-\dfrac{3}{4})+5-(-\dfrac{1}{4})$
$=(-2+5)-[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{4})]$
$=3-(-1)$
$=4$。
因为$-7＜4$,所以本次游戏的获胜者是小红。
解析
【分析】
首先明确游戏运算规则：抽到菱形卡片需加上卡片上的数字，抽到心形卡片需减去卡片上的数字。解题时先分别梳理小明、小红抽到的4张卡片的形状和对应数字，按规则列出两人的运算式，再依据有理数加减混合运算法则计算出两人的结果，最后比较两个结果的大小，结果更大的即为获胜者。
【解析】
先计算小明的结果：
小明的卡片运算式为：
$\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{2})+(-5)-4$
$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}-5-4$
$=2-5-4$
$=-7$
再计算小红的结果：
小红的卡片运算式为：
$-2-(-\dfrac{3}{4})+5-(-\dfrac{1}{4})$
$=-2+\dfrac{3}{4}+5+\dfrac{1}{4}$
$=(-2+5)+(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=3+1$
$=4$
比较两人结果：$\because -7＜4$，$\therefore$ 小红的结果更大。
【答案】
本次游戏的获胜者是小红
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数运算的实际应用题，解题关键是准确根据规则列算式，计算时要注意去括号的符号变化，也可灵活运用运算律简化计算，减少运算错误。
【难度系数】
0.7
首先明确游戏运算规则：抽到菱形卡片需加上卡片上的数字，抽到心形卡片需减去卡片上的数字。解题时先分别梳理小明、小红抽到的4张卡片的形状和对应数字，按规则列出两人的运算式，再依据有理数加减混合运算法则计算出两人的结果，最后比较两个结果的大小，结果更大的即为获胜者。
【解析】
先计算小明的结果：
小明的卡片运算式为：
$\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{3}{2})+(-5)-4$
$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}-5-4$
$=2-5-4$
$=-7$
再计算小红的结果：
小红的卡片运算式为：
$-2-(-\dfrac{3}{4})+5-(-\dfrac{1}{4})$
$=-2+\dfrac{3}{4}+5+\dfrac{1}{4}$
$=(-2+5)+(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=3+1$
$=4$
比较两人结果：$\because -7＜4$，$\therefore$ 小红的结果更大。
【答案】
本次游戏的获胜者是小红
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数运算的实际应用题，解题关键是准确根据规则列算式，计算时要注意去括号的符号变化，也可灵活运用运算律简化计算，减少运算错误。
【难度系数】
0.7
