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（1）有一项工程，甲队单独做，10天完成，甲队每天完成这项工程的()；乙队单独做，15天完成，乙队每天完成这项工程的()；两队合作，每天完成这项工程的()，合作()天可以完成这项工程。
答案
$1÷10=\frac{1}{10}$
$1÷15=\frac{1}{15}$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
$1÷\frac{1}{6}=6$（天）
答：甲队每天完成这项工程的$\frac{1}{10}$；乙队每天完成这项工程的$\frac{1}{15}$；两队合作，每天完成这项工程的$\frac{1}{6}$，合作6天可以完成这项工程。
$1÷15=\frac{1}{15}$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
$1÷\frac{1}{6}=6$（天）
答：甲队每天完成这项工程的$\frac{1}{10}$；乙队每天完成这项工程的$\frac{1}{15}$；两队合作，每天完成这项工程的$\frac{1}{6}$，合作6天可以完成这项工程。
（2）一辆汽车从甲地到乙地需要行驶4小时，这辆汽车每小时行驶全程的()；另一辆汽车从乙地到甲地需要行驶6小时，每小时行驶全程的()；这两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，()小时后相遇。
答案
$1÷4=\frac{1}{4}$
$1÷6=\frac{1}{6}$
$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=1÷\frac{5}{12}$
$=\frac{12}{5}$
答：这辆汽车每小时行驶全程的$\frac{1}{4}$；另一辆汽车每小时行驶全程的$\frac{1}{6}$；$\frac{12}{5}$小时后相遇。
$1÷6=\frac{1}{6}$
$1÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=1÷\frac{5}{12}$
$=\frac{12}{5}$
答：这辆汽车每小时行驶全程的$\frac{1}{4}$；另一辆汽车每小时行驶全程的$\frac{1}{6}$；$\frac{12}{5}$小时后相遇。
(3) 录入一份稿件,小明单独录入,需要8小时;小红单独录入,需要12小时。两人合作,1小时能录入这份稿件的();两人合作,3小时能录入这份稿件的(),还剩()没有录入。
答案
$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$
$\frac{5}{24}×3=\frac{5}{8}$
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
答：两人合作，1小时能录入这份稿件的$\frac{5}{24}$；两人合作，3小时能录入这份稿件的$\frac{5}{8}$，还剩$\frac{3}{8}$没有录入。
$\frac{5}{24}×3=\frac{5}{8}$
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
答：两人合作，1小时能录入这份稿件的$\frac{5}{24}$；两人合作，3小时能录入这份稿件的$\frac{5}{8}$，还剩$\frac{3}{8}$没有录入。
(4) 小明绕操场走一圈要6分钟，爷爷绕操场走一圈要9分钟。两人同时同地出发，相背而行，()分钟后首次相遇；两人同时同地出发，同向而行，()分钟后小明超出爷爷一圈。
答案
$1÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})=\frac{18}{5}$（分钟）
$1÷(\frac{1}{6}-\frac{1}{9})=18$（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，$\frac{18}{5}$分钟后首次相遇；两人同时同地出发，同向而行，18分钟后小明超出爷爷一圈。
$1÷(\frac{1}{6}-\frac{1}{9})=18$（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，$\frac{18}{5}$分钟后首次相遇；两人同时同地出发，同向而行，18分钟后小明超出爷爷一圈。
2. 一项工程,甲队单独做,18天完成;乙队单独做,12天完成。两队合作6天后,剩下的工程由乙队单独做,还需要多少天才能完成？
答案
$1÷18=\frac{1}{18}$
$1÷12=\frac{1}{12}$
$[1 - (\frac{1}{18} + \frac{1}{12}) × 6] ÷ \frac{1}{12}$
$=[1 - \frac{5}{36} × 6] ÷ \frac{1}{12}$
$=[1 - \frac{5}{6}] ÷ \frac{1}{12}$
$=\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{12}$
$=2$（天）
答：还需要2天才能完成。
$1÷12=\frac{1}{12}$
$[1 - (\frac{1}{18} + \frac{1}{12}) × 6] ÷ \frac{1}{12}$
$=[1 - \frac{5}{36} × 6] ÷ \frac{1}{12}$
$=[1 - \frac{5}{6}] ÷ \frac{1}{12}$
$=\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{12}$
$=2$（天）
答：还需要2天才能完成。
3. 加工一批零件，师傅单独加工，10小时完成；徒弟单独加工，15小时完成。两人合作4小时后，还剩120个零件没有加工。这批零件一共有多少个？
答案
$1÷10=\frac{1}{10}$
$1÷15=\frac{1}{15}$
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×4=\frac{2}{3}$
$120÷(1-\frac{2}{3})=360$（个）
答：这批零件一共有360个。
$1÷15=\frac{1}{15}$
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×4=\frac{2}{3}$
$120÷(1-\frac{2}{3})=360$（个）
答：这批零件一共有360个。
1. 从A城到B城，客车需要行驶6小时，货车需要行驶8小时。客车和货车同时从A，B两城相对开出，几小时后两车相距全程的$\frac{1}{4}$？（分两种情况讨论：相遇前、相遇后）
答案
把全程看作单位“1”。
客车速度：$1÷6=\frac{1}{6}$
货车速度：$1÷8=\frac{1}{8}$
两车速度和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$
相遇前：
$(1-\frac{1}{4})÷\frac{7}{24}$
$=\frac{3}{4}×\frac{24}{7}$
$=\frac{18}{7}$（小时）
相遇后：
$(1+\frac{1}{4})÷\frac{7}{24}$
$=\frac{5}{4}×\frac{24}{7}$
$=\frac{30}{7}$（小时）
答：相遇前$\frac{18}{7}$小时后两车相距全程的$\frac{1}{4}$，相遇后$\frac{30}{7}$小时后两车相距全程的$\frac{1}{4}$。
客车速度：$1÷6=\frac{1}{6}$
货车速度：$1÷8=\frac{1}{8}$
两车速度和：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$
相遇前：
$(1-\frac{1}{4})÷\frac{7}{24}$
$=\frac{3}{4}×\frac{24}{7}$
$=\frac{18}{7}$（小时）
相遇后：
$(1+\frac{1}{4})÷\frac{7}{24}$
$=\frac{5}{4}×\frac{24}{7}$
$=\frac{30}{7}$（小时）
答：相遇前$\frac{18}{7}$小时后两车相距全程的$\frac{1}{4}$，相遇后$\frac{30}{7}$小时后两车相距全程的$\frac{1}{4}$。
2. 一项工程，甲单独做，12天完成；乙单独做，18天完成。若甲先做若干天，然后乙接着做，两人共用15天完成任务，甲做了多少天？
答案
解：设甲做了x天。
$\frac{1}{12}x + \frac{1}{18}×(15 - x) = 1$
$3x + 2×(15 - x) = 36$
$3x + 30 - 2x = 36$
$x = 6$
答：甲做了6天。
$\frac{1}{12}x + \frac{1}{18}×(15 - x) = 1$
$3x + 2×(15 - x) = 36$
$3x + 30 - 2x = 36$
$x = 6$
答：甲做了6天。
