登录
例1 计算下列各题：
(1)$12+7$；
(2)$-12+(-13)$；
(3)$15+(-20)$；
(4)$-9+(+9)$。
【思路导析】先确定符号，再计算绝对值。
(4)中，互为相反数的两数之和为0。
【请你解答】
(1)$12+7$；
(2)$-12+(-13)$；
(3)$15+(-20)$；
(4)$-9+(+9)$。
【思路导析】先确定符号，再计算绝对值。
(4)中，互为相反数的两数之和为0。
【请你解答】
答案
解：
(1) 原式$=+(12+7)=19$
(2) 原式$=-(12+13)=-25$
(3) 原式$=-(20-15)=-5$
(4) 原式$=0$
(1) 原式$=+(12+7)=19$
(2) 原式$=-(12+13)=-25$
(3) 原式$=-(20-15)=-5$
(4) 原式$=0$
解析
【分析】
解决有理数加法运算需遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：第一步先判断两个加数的符号类型（同号、异号、互为相反数）；第二步根据对应加法法则确定和的符号；第三步计算和的绝对值。各小题对应类型：(1)为同正两数相加；(2)为同负两数相加；(3)为异号且绝对值不等的两数相加；(4)为互为相反数的两数相加，可直接用相反数性质简化计算。
【解析】
(1) 同号两数相加，取与加数相同的正号，再将绝对值相加，原式$=+(12+7)=19$
(2) 同号两数相加，取与加数相同的负号，再将绝对值相加，原式$=-(12+13)=-25$
(3) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，用较大绝对值减去较小绝对值，原式$=-(20-15)=-5$
(4) 互为相反数的两个数相加，和为0，原式$=0$
【答案】
(1)$19$；(2)$-25$；(3)$-5$；(4)$0$
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考察对加法运算规则的熟练应用，掌握“先定符号后算值”的运算逻辑，能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9
解决有理数加法运算需遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：第一步先判断两个加数的符号类型（同号、异号、互为相反数）；第二步根据对应加法法则确定和的符号；第三步计算和的绝对值。各小题对应类型：(1)为同正两数相加；(2)为同负两数相加；(3)为异号且绝对值不等的两数相加；(4)为互为相反数的两数相加，可直接用相反数性质简化计算。
【解析】
(1) 同号两数相加，取与加数相同的正号，再将绝对值相加，原式$=+(12+7)=19$
(2) 同号两数相加，取与加数相同的负号，再将绝对值相加，原式$=-(12+13)=-25$
(3) 异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，用较大绝对值减去较小绝对值，原式$=-(20-15)=-5$
(4) 互为相反数的两个数相加，和为0，原式$=0$
【答案】
(1)$19$；(2)$-25$；(3)$-5$；(4)$0$
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考察对加法运算规则的熟练应用，掌握“先定符号后算值”的运算逻辑，能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9
例2 运用加法的运算律进行计算：
(1)$2+(-13)+8+(-7)$；
(2)$\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$。
【思路导析】(1)同号相加；(2)同分母相加。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
(1)$2+(-13)+8+(-7)$；
(2)$\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$。
【思路导析】(1)同号相加；(2)同分母相加。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：
(1) $2+(-13)+8+(-7)$
$=(2+8)+[(-13)+(-7)]$
$=10+(-20)$
$=-10$
(2) $\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$
$=[\frac{1}{3}+(+\frac{2}{3})]+[(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{4})]$
$=1+(-1)$
$=0$
(1) $2+(-13)+8+(-7)$
$=(2+8)+[(-13)+(-7)]$
$=10+(-20)$
$=-10$
(2) $\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$
$=[\frac{1}{3}+(+\frac{2}{3})]+[(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{4})]$
$=1+(-1)$
$=0$
解析
【分析】
这两道题都是有理数的连加运算，可利用加法交换律和结合律进行简便计算。(1)观察算式发现2和8相加可得整十数，-13和-7都是负数，相加也能凑整，因此先将正数、负数分别归类，再结合计算；(2)算式中存在同分母分数，因此先将同分母的分数分别结合相加，简化计算步骤，避免通分的麻烦。
【解析】
(1) $2+(-13)+8+(-7)$
利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别结合：
$=(2+8)+[(-13)+(-7)]$
计算括号内的和：
$=10+(-20)$
根据有理数加法法则计算得：
$=-10$
(2) $\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合：
$=[\frac{1}{3}+(+\frac{2}{3})]+[(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{4})]$
计算括号内的和：
$=1+(-1)$
根据有理数加法法则计算得：
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础简便运算题，解题核心是观察算式中数字的特征，灵活选用加法运算律，将能凑整、同号或者同分母的数优先结合计算，有效降低运算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是有理数的连加运算，可利用加法交换律和结合律进行简便计算。(1)观察算式发现2和8相加可得整十数，-13和-7都是负数，相加也能凑整，因此先将正数、负数分别归类，再结合计算；(2)算式中存在同分母分数，因此先将同分母的分数分别结合相加，简化计算步骤，避免通分的麻烦。
【解析】
(1) $2+(-13)+8+(-7)$
利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别结合：
$=(2+8)+[(-13)+(-7)]$
计算括号内的和：
$=10+(-20)$
根据有理数加法法则计算得：
$=-10$
(2) $\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+\frac{2}{3})+(-\frac{1}{4})$
利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合：
$=[\frac{1}{3}+(+\frac{2}{3})]+[(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{4})]$
计算括号内的和：
$=1+(-1)$
根据有理数加法法则计算得：
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础简便运算题，解题核心是观察算式中数字的特征，灵活选用加法运算律，将能凑整、同号或者同分母的数优先结合计算，有效降低运算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
例3 小王上星期五买进某公司股票1000股，每股47元，下表为本周内每个交易日该股票的涨跌情况(单位:元):
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内每股最高价是多少元?最低价是多少元?
【思路导析】本周内每个交易日的股票价格都是在前一个交易日的基础上涨跌的.
【规范解答】(1) $47+(+4)+(+4.5)+(-1)=54.5$(元).
答:星期三收盘时,每股是54.5元.
(2)本周内每股最高价是 $47+(+4)+(+4.5)=55.5$(元).
最低价是 $47+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-4)=48$(元).
答:本周内每股最高价是55.5元,最低价是48元.
变式探究
某超市用42元买进10条毛巾,准备以一定的价格出售.每条毛巾的售价以5元为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,记录如下(单位:元):0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,-2,0,2.5,3.那么当超市卖完毛巾后是盈余还是亏本?盈余或亏本多少元?
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内每股最高价是多少元?最低价是多少元?
【思路导析】本周内每个交易日的股票价格都是在前一个交易日的基础上涨跌的.
【规范解答】(1) $47+(+4)+(+4.5)+(-1)=54.5$(元).
答:星期三收盘时,每股是54.5元.
(2)本周内每股最高价是 $47+(+4)+(+4.5)=55.5$(元).
最低价是 $47+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-4)=48$(元).
答:本周内每股最高价是55.5元,最低价是48元.
变式探究
某超市用42元买进10条毛巾,准备以一定的价格出售.每条毛巾的售价以5元为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,记录如下(单位:元):0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,-2,0,2.5,3.那么当超市卖完毛巾后是盈余还是亏本?盈余或亏本多少元?
答案
解：
计算10条毛巾售价超出或不足标准的总和：
$0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3=-0.5$（元）
10条毛巾的总售价为：
$5×10 + (-0.5)=49.5$（元）
总售价与成本的差值为：
$49.5-42=7.5$（元）
答：超市卖完毛巾后是盈余，盈余7.5元。
计算10条毛巾售价超出或不足标准的总和：
$0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3=-0.5$（元）
10条毛巾的总售价为：
$5×10 + (-0.5)=49.5$（元）
总售价与成本的差值为：
$49.5-42=7.5$（元）
答：超市卖完毛巾后是盈余，盈余7.5元。
解析
【分析】
要判断卖完毛巾是盈余还是亏本，首先要明确题中正负数表示每条毛巾售价与标准售价5元的差值，解题按三步进行：第一步先计算10条毛巾售价与标准售价的总偏差，将记录的10个正负数求和；第二步用标准总售价（10条毛巾按每条5元出售的总价）加上总偏差，得到实际总售价；第三步将实际总售价与成本42元比较，差值为正代表盈余，差值为负代表亏本，差值的绝对值就是盈余或亏本的金额。
【解析】
1. 计算10条毛巾售价相对于标准价的总偏差：
$0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3=-0.5$（元）
2. 计算10条毛巾的实际总售价：
标准总售价为$5×10=50$元，加上总偏差可得实际总售价：
$50+(-0.5)=49.5$（元）
3. 计算盈亏金额：
用实际总售价减去成本，$49.5-42=7.5$（元），结果为正，说明盈利。
【答案】
超市卖完毛巾后是盈余，盈余7.5元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活经营场景出题，考查正负数的意义和有理数加法的实际应用，解题核心是准确计算售价的总偏差，再求出实际总售价与成本对比即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要判断卖完毛巾是盈余还是亏本，首先要明确题中正负数表示每条毛巾售价与标准售价5元的差值，解题按三步进行：第一步先计算10条毛巾售价与标准售价的总偏差，将记录的10个正负数求和；第二步用标准总售价（10条毛巾按每条5元出售的总价）加上总偏差，得到实际总售价；第三步将实际总售价与成本42元比较，差值为正代表盈余，差值为负代表亏本，差值的绝对值就是盈余或亏本的金额。
【解析】
1. 计算10条毛巾售价相对于标准价的总偏差：
$0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3=-0.5$（元）
2. 计算10条毛巾的实际总售价：
标准总售价为$5×10=50$元，加上总偏差可得实际总售价：
$50+(-0.5)=49.5$（元）
3. 计算盈亏金额：
用实际总售价减去成本，$49.5-42=7.5$（元），结果为正，说明盈利。
【答案】
超市卖完毛巾后是盈余，盈余7.5元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活经营场景出题，考查正负数的意义和有理数加法的实际应用，解题核心是准确计算售价的总偏差，再求出实际总售价与成本对比即可得到结果。
【难度系数】
0.8
