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9.某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5%.
(1)±5%的含义分别是什么？
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)某商家将该商品的零售价格定在450元，后来受到物价部门的处罚，请分析该商家被处罚的原因.
(1)±5%的含义分别是什么？
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)某商家将该商品的零售价格定在450元，后来受到物价部门的处罚，请分析该商家被处罚的原因.
答案
解：
(1) +5%表示该商品的价格比标准价格最多高出5%，-5%表示该商品的价格比标准价格最多低5%。
(2) 最高价格：
$400 + 400×5\% = 420$（元）
最低价格：
$400 - 400×5\% = 380$（元）
(3) 该商品允许的价格浮动范围是380元~420元，商家将零售价定为450元，超出了规定的最高限价，违反了价格浮动的相关要求，因此受到物价部门的处罚。
(1) +5%表示该商品的价格比标准价格最多高出5%，-5%表示该商品的价格比标准价格最多低5%。
(2) 最高价格：
$400 + 400×5\% = 420$（元）
最低价格：
$400 - 400×5\% = 380$（元）
(3) 该商品允许的价格浮动范围是380元~420元，商家将零售价定为450元，超出了规定的最高限价，违反了价格浮动的相关要求，因此受到物价部门的处罚。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的±5%是相对于标准价格400元的浮动比例：第一步理解正号代表价格上浮，负号代表价格下浮；第二步计算最高价格时用标准价加上最高上浮金额，计算最低价格时用标准价减去最多下浮金额；第三步将商家的零售定价和计算得出的合法价格范围对比，判断是否符合规定即可。
【解析】
(1) +5%的含义是该商品的价格最多可以比标准价格高出5%，-5%的含义是该商品的价格最多可以比标准价格低5%。
(2) 最高价格计算：
上浮金额为$400×5\%=20$元，因此最高价格为$400+20=420$元；
最低价格计算：
下浮金额为$400×5\%=20$元，因此最低价格为$400-20=380$元。
(3) 由前两问可知该商品允许的售价范围是380元~420元，商家定的零售价格450元超过了最高限价420元，违反了价格浮动的相关规定，因此会被物价部门处罚。
【答案】
(1)+5%表示该商品的价格比标准价格最多高出5%，-5%表示该商品的价格比标准价格最多低5%；
(2)最高价格为420元，最低价格为380元；
(3)该商品允许的价格浮动范围是380元~420元，商家将零售价定为450元，超出了规定的最高限价，违反了价格浮动的相关要求，因此受到物价部门的处罚。
【知识点】
1.正负数的实际意义 2.百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的价格监管场景出题，既考查了对正负数相对含义的理解，又考查了基础的百分数计算，题型贴近生活，能帮助学生感知数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的±5%是相对于标准价格400元的浮动比例：第一步理解正号代表价格上浮，负号代表价格下浮；第二步计算最高价格时用标准价加上最高上浮金额，计算最低价格时用标准价减去最多下浮金额；第三步将商家的零售定价和计算得出的合法价格范围对比，判断是否符合规定即可。
【解析】
(1) +5%的含义是该商品的价格最多可以比标准价格高出5%，-5%的含义是该商品的价格最多可以比标准价格低5%。
(2) 最高价格计算：
上浮金额为$400×5\%=20$元，因此最高价格为$400+20=420$元；
最低价格计算：
下浮金额为$400×5\%=20$元，因此最低价格为$400-20=380$元。
(3) 由前两问可知该商品允许的售价范围是380元~420元，商家定的零售价格450元超过了最高限价420元，违反了价格浮动的相关规定，因此会被物价部门处罚。
【答案】
(1)+5%表示该商品的价格比标准价格最多高出5%，-5%表示该商品的价格比标准价格最多低5%；
(2)最高价格为420元，最低价格为380元；
(3)该商品允许的价格浮动范围是380元~420元，商家将零售价定为450元，超出了规定的最高限价，违反了价格浮动的相关要求，因此受到物价部门的处罚。
【知识点】
1.正负数的实际意义 2.百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的价格监管场景出题，既考查了对正负数相对含义的理解，又考查了基础的百分数计算，题型贴近生活，能帮助学生感知数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
10.为提高中学生身体素质,某中学积极倡导“阳光体育”运动,其中一个运动项目为“一分钟跳绳”,达标标准为160次/分.七年级某班10名学生的测试成绩依次为178次、159次、182次、158次、155次、172次、152次、161次、168次、175次.
(1)如果超出160次/分的记为正数,不足160次/分的记为负数,请用正数和负数分别表示这10名学生的成绩;
(2)求这10名学生的达标率.(达标率=$\frac{达标人数}{总人数}$)
(1)如果超出160次/分的记为正数,不足160次/分的记为负数,请用正数和负数分别表示这10名学生的成绩;
(2)求这10名学生的达标率.(达标率=$\frac{达标人数}{总人数}$)
答案
解：
(1) 分别用每名学生的测试成绩减去达标标准160次，得到用正、负数表示的成绩依次为：
+18次，-1次，+22次，-2次，-5次，+12次，-8次，+1次，+8次，+15次。
(2) 由(1)可知，成绩大于或等于0的学生达标，达标人数为6。
达标率 = $\frac{6}{10} = 60\%$
答：这10名学生的达标率为60%。
(1) 分别用每名学生的测试成绩减去达标标准160次，得到用正、负数表示的成绩依次为：
+18次，-1次，+22次，-2次，-5次，+12次，-8次，+1次，+8次，+15次。
(2) 由(1)可知，成绩大于或等于0的学生达标，达标人数为6。
达标率 = $\frac{6}{10} = 60\%$
答：这10名学生的达标率为60%。
解析
【分析】
(1) 本题明确以160次/分为基准，超出部分记为正，不足部分记为负，解题时只需将每名学生的测试成绩减去基准值160，所得结果的正负性即可对应表示成绩的超出或不足情况。
(2) 达标要求是成绩≥160次/分，对应第一问所得的正负数中数值≥0的即为达标，先统计达标人数，再代入达标率公式计算即可。
【解析】
(1) 以160次为基准，分别计算每名学生成绩与160的差值：
178-160=+18，159-160=-1，182-160=+22，158-160=-2，155-160=-5，172-160=+12，152-160=-8，161-160=+1，168-160=+8，175-160=+15
因此10名学生的成绩用正负数表示依次为：+18次，-1次，+22次，-2次，-5次，+12次，-8次，+1次，+8次，+15次。
(2) 由达标标准可知，第一问所得结果≥0的即为达标，统计得达标人数为6人，总人数为10人，因此：
达标率 = $\frac{6}{10}$×100% = 60%
【答案】
(1) +18次，-1次，+22次，-2次，-5次，+12次，-8次，+1次，+8次，+15次；
(2) 60%
【知识点】
正负数的实际应用；百分率计算
【点评】
本题结合体育运动的生活场景考查基础知识点，解题核心是理解正负数的基准定义，准确计算差值、统计达标人数即可，计算时需细心避免减法运算出错。
【难度系数】
0.8
(1) 本题明确以160次/分为基准，超出部分记为正，不足部分记为负，解题时只需将每名学生的测试成绩减去基准值160，所得结果的正负性即可对应表示成绩的超出或不足情况。
(2) 达标要求是成绩≥160次/分，对应第一问所得的正负数中数值≥0的即为达标，先统计达标人数，再代入达标率公式计算即可。
【解析】
(1) 以160次为基准，分别计算每名学生成绩与160的差值：
178-160=+18，159-160=-1，182-160=+22，158-160=-2，155-160=-5，172-160=+12，152-160=-8，161-160=+1，168-160=+8，175-160=+15
因此10名学生的成绩用正负数表示依次为：+18次，-1次，+22次，-2次，-5次，+12次，-8次，+1次，+8次，+15次。
(2) 由达标标准可知，第一问所得结果≥0的即为达标，统计得达标人数为6人，总人数为10人，因此：
达标率 = $\frac{6}{10}$×100% = 60%
【答案】
(1) +18次，-1次，+22次，-2次，-5次，+12次，-8次，+1次，+8次，+15次；
(2) 60%
【知识点】
正负数的实际应用；百分率计算
【点评】
本题结合体育运动的生活场景考查基础知识点，解题核心是理解正负数的基准定义，准确计算差值、统计达标人数即可，计算时需细心避免减法运算出错。
【难度系数】
0.8
11. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正号表示比北京早）.
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差 $-13$
$+1$ $-14$
已知现在北京时间是$7:00$.
(1)现在东京时间是多少？
(2)小华现在想给远在巴黎的妈妈打电话，你认为合适吗？
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差 $-13$
$+1$ $-14$已知现在北京时间是$7:00$.
(1)现在东京时间是多少？
(2)小华现在想给远在巴黎的妈妈打电话，你认为合适吗？
答案
解：
(1) 东京时间计算：
$7 + (+1) = 8$
答：现在东京时间是8:00。
(2) 巴黎时间计算：
$7 + (-7) = 0$
此时巴黎的时间为当日凌晨0:00，正处于深夜休息时段，所以打电话不合适。
(1) 东京时间计算：
$7 + (+1) = 8$
答：现在东京时间是8:00。
(2) 巴黎时间计算：
$7 + (-7) = 0$
此时巴黎的时间为当日凌晨0:00，正处于深夜休息时段，所以打电话不合适。
解析
【分析】
首先明确时差的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的小时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的小时数。求对应城市的时间，只需用北京时间加上对应城市的时差数值即可。第一问计算东京时间，直接用北京时间7:00加时差+1；第二问先算出巴黎的当前时间，再判断该时间是否适合打电话。
【解析】
(1) 已知东京与北京的时差为+1，北京时间是7:00，因此东京时间为：
$7 + (+1) = 8$
(2) 已知巴黎与北京的时差为-7，北京时间是7:00，因此巴黎时间为：
$7 + (-7) = 0$
此时巴黎时间为当日凌晨0:00，属于人们的休息时段，因此打电话不合适。
【答案】
(1) 现在东京时间是8:00；
(2) 不合适。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查正负数的相关知识，解题的核心是正确理解时差正负的含义，将实际问题转化为数学运算求解，能很好地锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
首先明确时差的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的小时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的小时数。求对应城市的时间，只需用北京时间加上对应城市的时差数值即可。第一问计算东京时间，直接用北京时间7:00加时差+1；第二问先算出巴黎的当前时间，再判断该时间是否适合打电话。
【解析】
(1) 已知东京与北京的时差为+1，北京时间是7:00，因此东京时间为：
$7 + (+1) = 8$
(2) 已知巴黎与北京的时差为-7，北京时间是7:00，因此巴黎时间为：
$7 + (-7) = 0$
此时巴黎时间为当日凌晨0:00，属于人们的休息时段，因此打电话不合适。
【答案】
(1) 现在东京时间是8:00；
(2) 不合适。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查正负数的相关知识，解题的核心是正确理解时差正负的含义，将实际问题转化为数学运算求解，能很好地锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
12.如图,将一串数按下列规律排列.
问:(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2345个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
问:(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2345个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
答案
解：
(1) A处的数与4、8的位置特征一致，均为正数，因此在A处的数是正数。
(2) 观察排列规律可得，B位置的数为-1、-5、-9…，D位置的数为-3、-7…，均为负数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由排列规律可知，每4个数的符号和位置按固定周期循环，
计算得：$2345÷4=586······1$，
因此第2345个数是负数，排在对应于B的位置。
(1) A处的数与4、8的位置特征一致，均为正数，因此在A处的数是正数。
(2) 观察排列规律可得，B位置的数为-1、-5、-9…，D位置的数为-3、-7…，均为负数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由排列规律可知，每4个数的符号和位置按固定周期循环，
计算得：$2345÷4=586······1$，
因此第2345个数是负数，排在对应于B的位置。
解析
【分析】
首先观察数字排列规律，可发现每4个数为一个循环周期，每个周期内的数字符号、对应位置（A、B、C、D）均固定。解题时先梳理清楚每个位置对应的数字正负特征，再利用周期规律，通过带余除法判断指定数字的位置和正负即可：
1. 先对比A位置的已有数字（4、8），判断正负；
2. 逐一核对B、C、D位置的已有数字的正负，总结负数所在位置；
3. 计算第2345个数除以4的余数，对应周期内的位置和正负特征得出结论。
【解析】
观察数字排列可知，数字按自然数顺序排列，符号为奇数负、偶数正，且每4个数为一个周期，对应位置依次为B、C、D、A循环。
(1) A位置的数与4、8位置相同，均为正偶数，因此A处的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置的数为-1、-5、-9…，D位置的数为-3、-7…，均为负数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由周期规律，用2345除以4计算：
$2345÷4=586······1$
余数为1，说明第2345个数对应周期内第1个位置，即B的位置，且2345是奇数，为负数。
【答案】
(1) 正数；
(2) B和D的位置；
(3) 负数，排在对应于B的位置。
【知识点】
正数与负数，数字规律探究，周期循环问题
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题核心是通过观察总结出数字的周期循环特征，结合余数判断对应位置，考查学生的观察归纳能力，只要理清周期对应关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先观察数字排列规律，可发现每4个数为一个循环周期，每个周期内的数字符号、对应位置（A、B、C、D）均固定。解题时先梳理清楚每个位置对应的数字正负特征，再利用周期规律，通过带余除法判断指定数字的位置和正负即可：
1. 先对比A位置的已有数字（4、8），判断正负；
2. 逐一核对B、C、D位置的已有数字的正负，总结负数所在位置；
3. 计算第2345个数除以4的余数，对应周期内的位置和正负特征得出结论。
【解析】
观察数字排列可知，数字按自然数顺序排列，符号为奇数负、偶数正，且每4个数为一个周期，对应位置依次为B、C、D、A循环。
(1) A位置的数与4、8位置相同，均为正偶数，因此A处的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置的数为-1、-5、-9…，D位置的数为-3、-7…，均为负数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由周期规律，用2345除以4计算：
$2345÷4=586······1$
余数为1，说明第2345个数对应周期内第1个位置，即B的位置，且2345是奇数，为负数。
【答案】
(1) 正数；
(2) B和D的位置；
(3) 负数，排在对应于B的位置。
【知识点】
正数与负数，数字规律探究，周期循环问题
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题核心是通过观察总结出数字的周期循环特征，结合余数判断对应位置，考查学生的观察归纳能力，只要理清周期对应关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
