例1 计算下列各题：
(1)$4×(-5)$； (2)$(-3)×(-6)$；
(3)$(-10.5)×0$； (4)$(-\dfrac{1}{2})×4$。
【思路导析】先确定积的符号，再把绝对值相乘。
【请你解答】

解：
(1) 原式 = -(4×5)
= -20
(2) 原式 = 3×6
= 18
(3) 原式 = 0
(4) 原式 = -($\frac{1}{2}$×4)
= -2

【分析】
解决有理数乘法运算题，需严格遵循有理数乘法法则分步思考：第一步先观察两个乘数的符号，判定积的符号：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，任意数与0相乘都得0；第二步再计算两个数绝对值的乘积，最终结合符号得到结果。具体到各小题：(1)是正数乘负数，属于异号相乘，积为负，再算4和5的乘积即可；(2)是两个负数相乘，属于同号相乘，积为正，再算3和6的乘积即可；(3)其中一个乘数是0，可直接得0；(4)是负数乘正数，属于异号相乘，积为负，再算$\frac{1}{2}$和4的乘积即可。
【解析】
(1) 两数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
原式 = -(4×5) = -20
(2) 两数同号，积为正，计算绝对值的乘积：
原式 = 3×6 = 18
(3) 任意数与0相乘均得0：
原式 = 0
(4) 两数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
原式 = -($\frac{1}{2}$×4) = -2
【答案】
(1)-20；(2)18；(3)0；(4)-2
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.0的乘法特性
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对有理数乘法法则的运用，解题的关键是养成“先定符号，再算绝对值”的运算习惯，可有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.9

例2 $-\frac{7}{3}$的倒数是，$-0.125$的倒数是，$-2\frac{1}{2}$的负倒数是，$0.36$的倒数的相反数是。
【思路导析】乘积是1的两个数互为倒数，乘积是$-1$的两个数互为负倒数。
【请你解答】

解：
∵ $-\frac{7}{3} × (-\frac{3}{7}) = 1$，
∴ $-\frac{7}{3}$的倒数是$-\frac{3}{7}$；
∵ $-0.125 = -\frac{1}{8}$，$-\frac{1}{8} × (-8) = 1$，
∴ $-0.125$的倒数是$-8$；
∵ $-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，$-\frac{5}{2} × \frac{2}{5} = -1$，
∴ $-2\frac{1}{2}$的负倒数是$\frac{2}{5}$；
∵ $0.36 = \frac{9}{25}$，$\frac{9}{25}$的倒数是$\frac{25}{9}$，
∴ $0.36$的倒数的相反数是$-\frac{25}{9}$。
答案依次为：$\boldsymbol{-\frac{3}{7}}$，$\boldsymbol{-8}$，$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$，$\boldsymbol{-\frac{25}{9}}$。

【分析】
解题时首先要明确相关核心定义：①乘积为1的两个数互为倒数，非零数的倒数和原数符号一致，只需将分子分母交换位置即可；②乘积为-1的两个数互为负倒数，负倒数和原数符号相反，同样交换分子分母位置；③只有符号不同的两个数互为相反数。遇到小数、带分数时，先将其转化为最简分数，再根据对应定义计算，注意符号处理，避免出错。
【解析】
1. 求$-\frac{7}{3}$的倒数：
∵ $-\frac{7}{3} × (-\frac{3}{7}) = 1$，
∴ $-\frac{7}{3}$的倒数是$-\frac{3}{7}$；
2. 求$-0.125$的倒数：
先将小数化为分数：$-0.125 = -\frac{1}{8}$，
∵ $-\frac{1}{8} × (-8) = 1$，
∴ $-0.125$的倒数是$-8$；
3. 求$-2\frac{1}{2}$的负倒数：
先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，
∵ $-\frac{5}{2} × \frac{2}{5} = -1$，
∴ $-2\frac{1}{2}$的负倒数是$\frac{2}{5}$；
4. 求$0.36$的倒数的相反数：
先将小数化为最简分数：$0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$，
$\frac{9}{25}$的倒数是$\frac{25}{9}$，再求其相反数为$-\frac{25}{9}$，
∴ $0.36$的倒数的相反数是$-\frac{25}{9}$。
【答案】
$-\frac{3}{7}$，$-8$，$\frac{2}{5}$，$-\frac{25}{9}$
【知识点】
倒数的定义，负倒数的定义，相反数的定义
【点评】
本题是有理数相关概念的基础应用题，解题核心是准确掌握倒数、负倒数、相反数的定义，注意遇到小数、带分数时先转化为最简分数再计算，计算过程中要格外注意符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

例3 计算:$(-5)×8×(-7)×(-10).$
【思路导析】先确定积的符号.多个不为零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧

解：原式$= - (5×8×7×10)$
$= - (40×7×10)$
$= - 2800$

【分析】
本题是多个非零有理数的乘法运算，解题思路可分为两步：第一步先确定积的符号，根据多个有理数乘法的符号法则，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。先数出式子中负因数共有3个，是奇数，因此积的符号为负；第二步计算所有因数绝对值的乘积，最后给乘积加上确定的负号即可得到结果。
【解析】
解：原式$= - (5×8×7×10)$
$= - (40×7×10)$
$= - 2800$
【答案】
$-2800$
【知识点】
有理数乘法符号法则；多个有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题关键是先判定积的符号再计算绝对值的乘积，牢记符号判定规则能有效避免运算时的符号错误。
【难度系数】
0.8

例4 计算下列各题：
(1) $\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) × \frac{1}{3} × (-\frac{1}{4}) × 0$；
(2) $-5\frac{1}{3} × (-1\frac{1}{3}) × (-2.25)$。
【思路导析】先确定积的符号，再把绝对值相乘。(2)中先把带分数化成假分数，把小数化成分数。
【规范解答】
(1) $\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) × \frac{1}{3} × (-\frac{1}{4}) × 0 = 0$。
(2) $-5\frac{1}{3} × (-1\frac{1}{3}) × (-2.25)$
$= -(\frac{16}{3} × \frac{4}{3} × \frac{9}{4})$
$= -16$。

解：
(1) $\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) × \frac{1}{3} × (-\frac{1}{4}) × 0 = 0$。
(2) $-5\frac{1}{3} × (-1\frac{1}{3}) × (-2.25)$
$= -\frac{16}{3} × (-\frac{4}{3}) × (-\frac{9}{4})$
$= -(\frac{16}{3} × \frac{4}{3} × \frac{9}{4})$
$= -16$。

【分析】
解这两道有理数乘法题的思路如下：
1. 第(1)题：多个有理数相乘时，只要乘数中存在0，根据有理数乘法的性质，最终乘积就为0，无需计算其他非0因数的乘积，直接得结果即可。
2. 第(2)题：多个非0有理数相乘时，先数负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；再把所有带分数化成假分数、小数化成分数，计算各数绝对值的乘积，计算过程中可先约分简化运算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
(1) 观察算式$\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) × \frac{1}{3} × (-\frac{1}{4}) × 0$，其中一个因数为0，因此：
$\frac{1}{2} × (-\frac{1}{2}) × \frac{1}{3} × (-\frac{1}{4}) × 0 = 0$
(2) 计算$-5\frac{1}{3} × (-1\frac{1}{3}) × (-2.25)$：
先统一数的形式：$-5\frac{1}{3}=-\frac{16}{3}$，$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，$-2.25=-\frac{9}{4}$；
算式中共有3个负因数，个数为奇数，因此积为负，再计算绝对值的乘积：
$-5\frac{1}{3} × (-1\frac{1}{3}) × (-2.25)$
$= -\frac{16}{3} × (-\frac{4}{3}) × (-\frac{9}{4})$
$= -(\frac{16}{3} × \frac{4}{3} × \frac{9}{4})$
$= -16$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-16}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 多个有理数相乘符号判定
3. 分数与小数互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考察运算顺序和运算习惯：首先观察乘数中是否有0，有0可直接得结果；无0时先定符号再算绝对值，计算前统一数的形式、过程中先约分能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.75

变式探究
若实数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是()


A.$c(b-a)＜0$
B.$b(c-a)＜0$
C.$a(b-c)＞0$
D.$a(c+b)＞0$

C

【分析】
首先根据数轴上“左小右大”的规律，确定a、b、c的正负和大小关系：$a＜0＜b＜c$。再根据有理数乘法的符号法则“同号得正，异号得负”，分别判断每个选项中两个因式的正负，进而判断乘积的正负，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$
选项A：$b-a＞0$，$c＞0$，两个正数相乘，积为正，即$c(b-a)＞0$，故A错误；
选项B：$c-a＞0$，$b＞0$，两个正数相乘，积为正，即$b(c-a)＞0$，故B错误；
选项C：$b-c＜0$，$a＜0$，两个负数相乘，积为正，即$a(b-c)＞0$，故C正确；
选项D：$c+b＞0$，$a＜0$，一正一负相乘，积为负，即$a(c+b)＜0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先通过数轴准确判断各数的正负及大小关系，再结合有理数乘法的符号规则分析各式的正负，熟练掌握相关基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7