9. 根据题意列出式子并计算：
(1)一个加数是1.8，和是−0.81，求另一个加数；
(2)求$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数与$\frac{2}{3}$的相反数的差。

解：
(1) 依题意列算式：
$-0.81 - 1.8 = -2.61$
(2) 依题意列算式：
$-\left|-\frac{1}{3}\right| - (-\frac{2}{3})$
$= -\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$
$= \frac{1}{3}$

【分析】
(1) 解决第一问的核心是回忆加法运算中各部分的关系：加数+加数=和，因此求另一个加数，直接用和减去已知的加数即可。
(2) 解决第二问需要逐句拆解题意：先确定两个运算对象，第一个是“$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数”，第二个是“$\frac{2}{3}$的相反数”，再根据“求差”的要求，用第一个数减去第二个数列出算式，再按照有理数运算规则计算即可，过程中要注意符号的处理。
【解析】
(1) 根据“另一个加数=和-已知加数”，列算式计算：
$-0.81 - 1.8 = -2.61$
(2) 先分别确定两个运算数：$-\frac{1}{3}$的绝对值的相反数为$-\left|-\frac{1}{3}\right|$，$\frac{2}{3}$的相反数为$-\frac{2}{3}$，按求差的要求列算式计算：
$\begin{aligned}-\left|-\frac{1}{3}\right| - (-\frac{2}{3}) &= -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \\&= \frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2.61}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
有理数的减法运算、相反数、绝对值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察对相反数、绝对值概念的掌握程度和有理数减法法则的应用能力，解题的关键是准确理解文字表述的含义，正确列出算式，运算时注意符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8

10.已知M是－5的相反数减去－12的绝对值所得的差，N是比－8大5的数.
(1)求$M-N$；
(2)求$N-M$；
(3)从(1)(2)的计算结果中，你能知道$M-N$与$N-M$之间有什么关系吗？

解：
先求M、N的值：
-5的相反数是5，-12的绝对值是12，
$M = 5 - |-12| = 5 - 12 = -7$，
$N = -8 + 5 = -3$。
(1) $M-N = -7 - (-3)$
$= -7 + 3$
$= -4$
(2) $N-M = -3 - (-7)$
$= -3 + 7$
$= 4$
(3) 由计算结果可知，$M-N$与$N-M$互为相反数。

【分析】
解题首先要根据题干中M、N的定义，结合相反数、绝对值的概念先分别求出M和N的具体数值，这是后续计算的前提；再将M、N的值分别代入M-N和N-M中，按照有理数减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）完成计算；最后观察两个计算结果的特征，总结二者的关系即可。
【解析】
首先计算M、N的值：
-5的相反数是5，-12的绝对值是12，因此$M = 5 - |-12| = 5 - 12 = -7$；
N是比-8大5的数，因此$N = -8 + 5 = -3$。
(1) 计算$M-N$：
$M-N = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4$
(2) 计算$N-M$：
$N-M = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4$
(3) 观察(1)(2)的计算结果，-4和4只有符号不同，因此$M-N$与$N-M$互为相反数。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) $\boldsymbol{M-N}$与$\boldsymbol{N-M}$互为相反数
【知识点】
绝对值的概念；相反数的概念；有理数的减法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，解题核心是先准确根据题意求出M、N的数值，计算减法时要重点注意符号的变化，避免因符号错误丢分，通过本题可以有效巩固相反数、绝对值和有理数减法的相关知识点。
【难度系数】
0.8

11.如图，MN为一个泳池内的水平面.某跳水运动员(看作一个点)从点A处起跳，点B，C，D为他三次跳水后落入水中的位置，已知点B与点D的深度差是1.5 m，点C与点A的高度差是10.5 m.以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，点A表示的是+7.5 m，点B表示的是−2 m，则点B比点C高多少？点D比点A低多少？

解：
由题意得，点C表示的数为：
+7.5 - 10.5 = -3 (m)
点B比点C高：
(-2) - (-3) = -2 + 3 = 1 (m)
点D表示的数为：
-2 - 1.5 = -3.5 (m)
点D比点A低：
7.5 - (-3.5) = 7.5 + 3.5 = 11 (m)
答：点B比点C高1 m，点D比点A低11 m。

【分析】
解题时首先明确正负数的实际含义：水面为基准，上方为正，下方为负。我们需要先求出未知的点C、点D对应的有理数：①已知点A的数值和点C与A的高度差，用点A的数值减去高度差即可得到点C的数值；②已知点B的数值和点B与D的深度差，D比B更深（数值更小），用点B的数值减去深度差得到点D的数值。接下来求高度差时，求一个点比另一个点高多少/低多少，都用较高点的数值减去较低点的数值，按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算即可。
【解析】
首先计算点C表示的数：
已知点A为+7.5 m，点C与点A的高度差是10.5 m，C在水面下方，因此点C的数值为：
$+7.5 - 10.5 = -3$（m）
求点B比点C高多少，用点B的数值减去点C的数值：
$(-2) - (-3) = -2 + 3 = 1$（m）
再计算点D表示的数：
已知点B与点D的深度差是1.5 m，D比B更深，因此点D的数值为：
$-2 - 1.5 = -3.5$（m）
求点D比点A低多少，用点A的数值减去点D的数值：
$7.5 - (-3.5) = 7.5 + 3.5 = 11$（m）
【答案】
点B比点C高1 m，点D比点A低11 m。
【知识点】
正负数的应用；有理数减法运算
【点评】
本题结合跳水的生活场景考查有理数相关知识，解题的关键是准确理解高度差、深度差的含义，正确求出各点对应的有理数，计算时注意有理数减法的符号变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

12.已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n.
(1)对照数轴填写下表:

(2)若A,B两点的距离记为d,则d与m,n有何数量关系?
(3)若已知A,B两点在数轴上分别表示的数为x和-1,则A,B两点的距离d=,若d=3,则x=.

解：
(1) 表格中A,B两点的距离从左到右依次填写：2，3，4，2，5，0。
(2) 两点距离d与m,n的数量关系为：
$d=|m-n|$
(3) A,B两点的距离$d=|x+1|$；
当$d=3$时，$|x+1|=3$，即$x+1=3$或$x+1=-3$，解得$x=2$或$x=-4$。

【分析】
解题分三步思考：1. 解决第(1)问：数轴上两点的距离等于两个点所表示数的差的绝对值，也可用较大数减去较小数计算，将每组m、n分别代入计算即可填空；2. 解决第(2)问：观察第(1)问的计算结果，总结距离d和m、n的普遍规律；3. 解决第(3)问：把A、B对应的数代入第(2)问得到的距离公式，再根据绝对值的性质解绝对值方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 逐组计算A、B两点的距离：
① m=3，n=1，距离为$|3-1|=2$；
② m=-3，n=0，距离为$|-3-0|=3$；
③ m=-3，n=1，距离为$|-3-1|=4$；
④ m=-3，n=-1，距离为$|-3-(-1)|=|-2|=2$；
⑤ m=2，n=-3，距离为$|2-(-3)|=5$；
⑥ m=-1.5，n=-1.5，距离为$|-1.5-(-1.5)|=0$；
故表格从左到右依次填2、3、4、2、5、0。
(2) 由上述计算可知，两点间距离等于两数差的绝对值，即$\boldsymbol{d=|m-n|}$。
(3) 当A表示x，B表示-1时，代入距离公式得：
$d=|x-(-1)|=|x+1|$；
若d=3，则$|x+1|=3$，根据绝对值的性质，可得：
$x+1=3$或$x+1=-3$，
分别解得$x=2$或$x=-4$。
【答案】
(1) 2，3，4，2，5，0；
(2) $d=|m-n|$；
(3) $|x+1|$；2或$-4$
【知识点】
数轴两点距离公式；绝对值的性质；解绝对值方程
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，通过具体实例总结出两点距离公式，再套用公式解决问题，核心是理解绝对值的几何意义，计算时要注意负数运算的符号，避免出错。
【难度系数】
0.8