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9.已知$-32a^{2m}b$和$b^{3-n}a^4$是同类项，则m，n的值分别是（
A.2,2
B.3,4
C.$-1,\frac{1}{2}$
D.6,2
A
）。A.2,2
B.3,4
C.$-1,\frac{1}{2}$
D.6,2
答案
9.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要将两个项中相同字母的指数对应相等，列出方程求解即可得到m、n的值。首先对应a的指数列方程求m，再对应b的指数列方程求n，注意单独出现的字母的指数是1，不要漏写。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项。
已知$-32a^{2m}b$和$b^{3-n}a^4$是同类项：
1. 对应字母a的指数相等，可得方程：$2m=4$，解得$m=2$；
2. 对应字母b的指数相等，注意单独的$b$指数为1，可得方程：$3-n=1$，解得$n=2$。
因此m、n的值分别为2、2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是同类项概念的基础应用题，解题核心是抓住同类项“字母相同、同字母指数相同”的两个判定要点，需要注意单独书写的字母的指数为1，避免因忽略隐含指数出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要将两个项中相同字母的指数对应相等，列出方程求解即可得到m、n的值。首先对应a的指数列方程求m，再对应b的指数列方程求n，注意单独出现的字母的指数是1，不要漏写。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项。
已知$-32a^{2m}b$和$b^{3-n}a^4$是同类项：
1. 对应字母a的指数相等，可得方程：$2m=4$，解得$m=2$；
2. 对应字母b的指数相等，注意单独的$b$指数为1，可得方程：$3-n=1$，解得$n=2$。
因此m、n的值分别为2、2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是同类项概念的基础应用题，解题核心是抓住同类项“字母相同、同字母指数相同”的两个判定要点，需要注意单独书写的字母的指数为1，避免因忽略隐含指数出错。
【难度系数】
0.8
10.无论$a$，$b$取何值，代数式$-\dfrac{1}{3}a^2b^5 + \dfrac{5}{6}a^2b^5 - \dfrac{1}{2}a^2b^5$的值都等于
0
。答案
10.0
解析
【分析】
观察代数式的三个项，发现它们所含字母相同，且相同字母的指数也一致，属于同类项，因此只需按照合并同类项的法则，将各项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，计算系数的最终结果即可得到代数式的值。
【解析】
$-\dfrac{1}{3}a^2b^5$、$\dfrac{5}{6}a^2b^5$、$-\dfrac{1}{2}a^2b^5$为同类项，根据合并同类项法则计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})a^2b^5\\&=(-\dfrac{2}{6}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6})a^2b^5\\&=0× a^2b^5\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
同类项识别；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查合并同类项的运算规则，熟练掌握同类项的判断方法和合并法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
观察代数式的三个项，发现它们所含字母相同，且相同字母的指数也一致，属于同类项，因此只需按照合并同类项的法则，将各项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，计算系数的最终结果即可得到代数式的值。
【解析】
$-\dfrac{1}{3}a^2b^5$、$\dfrac{5}{6}a^2b^5$、$-\dfrac{1}{2}a^2b^5$为同类项，根据合并同类项法则计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})a^2b^5\\&=(-\dfrac{2}{6}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6})a^2b^5\\&=0× a^2b^5\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
同类项识别；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查合并同类项的运算规则，熟练掌握同类项的判断方法和合并法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
11.已知代数式 $x^4 + ax^3 + 2x^2 +7x^3 -5x^2 -bx^2 +2x -1$ 合并同类项后不含 $x^3,x^2$ 项，求 $3a -2b$ 的值。
答案
11.解:原式$=x^4 + (ax^3 + 7x^3) + (2x^2 - 5x^2 -bx^2) + 2x - 1 = x^4 + (a + 7)x^3 + (-3 -b)x^2 + 2x - 1$。
由题意得$a+7=0,-3-b=0$，
解得$a=-7,b=-3$，
所以$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-15$。
由题意得$a+7=0,-3-b=0$，
解得$a=-7,b=-3$，
所以$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-15$。
解析
【分析】
解题时首先要明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。题目提到合并同类项后不含$x^3$、$x^2$项，说明这两项的系数都为0。解题可按三步推进：第一步先对原式中的同类项归类合并，整理出$x^3$、$x^2$项的系数；第二步令两个系数分别等于0，列方程求出$a$、$b$的值；第三步将$a$、$b$代入$3a-2b$计算最终结果。
【解析】
先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=x^4 + (ax^3 + 7x^3) + (2x^2 - 5x^2 -bx^2) + 2x - 1\\&=x^4 + (a + 7)x^3 + (-3 -b)x^2 + 2x - 1\end{aligned}$
由合并后不含$x^3$、$x^2$项，可得这两项的系数为0：
$\begin{cases}a+7=0\\-3-b=0\end{cases}$
解得：$a=-7$，$b=-3$
将$a=-7$、$b=-3$代入$3a-2b$计算：
$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-21+6=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题型，解题核心是理解“多项式不含某一项，则该项的系数为0”的含义，熟练掌握合并同类项法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。题目提到合并同类项后不含$x^3$、$x^2$项，说明这两项的系数都为0。解题可按三步推进：第一步先对原式中的同类项归类合并，整理出$x^3$、$x^2$项的系数；第二步令两个系数分别等于0，列方程求出$a$、$b$的值；第三步将$a$、$b$代入$3a-2b$计算最终结果。
【解析】
先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=x^4 + (ax^3 + 7x^3) + (2x^2 - 5x^2 -bx^2) + 2x - 1\\&=x^4 + (a + 7)x^3 + (-3 -b)x^2 + 2x - 1\end{aligned}$
由合并后不含$x^3$、$x^2$项，可得这两项的系数为0：
$\begin{cases}a+7=0\\-3-b=0\end{cases}$
解得：$a=-7$，$b=-3$
将$a=-7$、$b=-3$代入$3a-2b$计算：
$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-21+6=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题型，解题核心是理解“多项式不含某一项，则该项的系数为0”的含义，熟练掌握合并同类项法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 已知$-2a^{x}b^{x+y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项，求多项式$2x^{3}-6xy^{2}+3y^{3}$的值。
答案
12.$-11$
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。根据这个定义，我们可以得到两个关于x、y的等式，先求出x和y的值，再将x、y代入所求多项式中计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵$-2a^{x}b^{x+y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$x=2$，$x+y=5$
把$x=2$代入$x+y=5$，得：$2+y=5$，解得$y=3$
将$x=2$，$y=3$代入多项式$2x^{3}-6xy^{2}+3y^{3}$：
$\begin{aligned}原式&=2×2^3 - 6×2×3^2 + 3×3^3 \\&=2×8 - 12×9 + 3×27 \\&=16 - 108 + 81 \\&=-11\end{aligned}$
【答案】
$-11$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项概念的应用，解题的关键点是准确抓住同类项中“相同字母的指数相等”这一特征求出未知参数的值，代入计算时要注意运算顺序，避免乘方、符号类的计算错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。根据这个定义，我们可以得到两个关于x、y的等式，先求出x和y的值，再将x、y代入所求多项式中计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵$-2a^{x}b^{x+y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$x=2$，$x+y=5$
把$x=2$代入$x+y=5$，得：$2+y=5$，解得$y=3$
将$x=2$，$y=3$代入多项式$2x^{3}-6xy^{2}+3y^{3}$：
$\begin{aligned}原式&=2×2^3 - 6×2×3^2 + 3×3^3 \\&=2×8 - 12×9 + 3×27 \\&=16 - 108 + 81 \\&=-11\end{aligned}$
【答案】
$-11$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项概念的应用，解题的关键点是准确抓住同类项中“相同字母的指数相等”这一特征求出未知参数的值，代入计算时要注意运算顺序，避免乘方、符号类的计算错误。
【难度系数】
0.8
13.【数学应用】如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形。
(1)计算窗户的面积及窗框的总长；
(2)当$a＝50\ \mathrm{cm}$时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少($π$取$3.14$)？
(1)计算窗户的面积及窗框的总长；
(2)当$a＝50\ \mathrm{cm}$时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少($π$取$3.14$)？
答案
13.解:(1)窗户的面积为 $2a · 2a + \frac{1}{2}π a^2 = 4a^2 + \frac{1}{2}π a^2 = (4+\frac{1}{2}π)a^2$，
窗框的总长为 $2a × 6 + \frac{1}{2}×2π a + 3a = 12a + π a + 3a = (15+π)a$。
(2)当$a=50\ \mathrm{cm}$时,窗户的面积为
$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2=13\ 925(\mathrm{cm}^2)$，
窗框的总长为$(15+3.14)×50=907(\mathrm{cm})$。
窗框的总长为 $2a × 6 + \frac{1}{2}×2π a + 3a = 12a + π a + 3a = (15+π)a$。
(2)当$a=50\ \mathrm{cm}$时,窗户的面积为
$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2=13\ 925(\mathrm{cm}^2)$，
窗框的总长为$(15+3.14)×50=907(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
解这道题可按以下思路进行：1.先确定图形参数：由图可知下部小正方形边长为a，因此下部是边长为2a的大正方形，上部半圆的直径和大正方形边长相等，即直径为2a、半径为a。2.计算窗户面积：窗户面积等于下部大正方形面积加上部半圆面积，分别用对应公式计算后求和即可。3.计算窗框总长：窗框总长包含半圆弧长度、半圆内部3条半径的长度，还有下部正方形区域的所有横竖边框（含内部分隔条），分别计算各部分长度再相加。4.第二问属于代数式求值，把a=50、π=3.14代入第一问得到的代数式，计算出结果即可。
【解析】
(1) 计算窗户面积：
下部大正方形面积：$2a × 2a = 4a^2$
上部半圆面积：$\frac{1}{2}π a^2$（半圆半径$r=a$）
因此窗户总面积为：$4a^2 + \frac{1}{2}π a^2 = (4+\frac{1}{2}π)a^2$
计算窗框总长：
半圆弧的长度：$\frac{1}{2} × 2π a = π a$
半圆内部3条半径总长度：$3a$
下部正方形区域所有边框总长度：$2a × 6 = 12a$
因此窗框总长为：$12a + π a + 3a = (15+π)a$
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$时：
窗户面积：$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2 = 5.57 × 2500 = 13925(\mathrm{cm}^2)$
窗框总长：$(15+3.14)×50 = 18.14 × 50 = 907(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 窗户面积为$\boldsymbol{(4+\frac{1}{2}π)a^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{(15+π)a}$；
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$时，窗户面积为$\boldsymbol{13925\ \mathrm{cm}^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{907\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形周长面积计算
【点评】
本题结合生活中的窗户造型出题，既考查了整式的基本运算，也考查了常见几何图形周长、面积公式的应用，解题时要注意不要漏算窗框的内部分隔条，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
解这道题可按以下思路进行：1.先确定图形参数：由图可知下部小正方形边长为a，因此下部是边长为2a的大正方形，上部半圆的直径和大正方形边长相等，即直径为2a、半径为a。2.计算窗户面积：窗户面积等于下部大正方形面积加上部半圆面积，分别用对应公式计算后求和即可。3.计算窗框总长：窗框总长包含半圆弧长度、半圆内部3条半径的长度，还有下部正方形区域的所有横竖边框（含内部分隔条），分别计算各部分长度再相加。4.第二问属于代数式求值，把a=50、π=3.14代入第一问得到的代数式，计算出结果即可。
【解析】
(1) 计算窗户面积：
下部大正方形面积：$2a × 2a = 4a^2$
上部半圆面积：$\frac{1}{2}π a^2$（半圆半径$r=a$）
因此窗户总面积为：$4a^2 + \frac{1}{2}π a^2 = (4+\frac{1}{2}π)a^2$
计算窗框总长：
半圆弧的长度：$\frac{1}{2} × 2π a = π a$
半圆内部3条半径总长度：$3a$
下部正方形区域所有边框总长度：$2a × 6 = 12a$
因此窗框总长为：$12a + π a + 3a = (15+π)a$
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$时：
窗户面积：$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2 = 5.57 × 2500 = 13925(\mathrm{cm}^2)$
窗框总长：$(15+3.14)×50 = 18.14 × 50 = 907(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 窗户面积为$\boldsymbol{(4+\frac{1}{2}π)a^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{(15+π)a}$；
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$时，窗户面积为$\boldsymbol{13925\ \mathrm{cm}^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{907\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形周长面积计算
【点评】
本题结合生活中的窗户造型出题，既考查了整式的基本运算，也考查了常见几何图形周长、面积公式的应用，解题时要注意不要漏算窗框的内部分隔条，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
