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1 生活中的立体图形(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1.常见的几何体有 、 、 、 、 、 等。
2.在棱柱中,相邻两个面的交线叫作 ,相邻两个侧面的交线叫作 。
3.棱柱的所有侧棱长都 ,棱柱的上、下底面的形状 ,侧面的形状都是 。长方体、正方体都是 。棱柱分为 和 。
课堂精要·梳理内容
1.常见的几何体有 、 、 、 、 、 等。
2.在棱柱中,相邻两个面的交线叫作 ,相邻两个侧面的交线叫作 。
3.棱柱的所有侧棱长都 ,棱柱的上、下底面的形状 ,侧面的形状都是 。长方体、正方体都是 。棱柱分为 和 。
答案
1.圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.棱 侧棱
3.相等 相同 平行四边形 四棱柱 直棱柱 斜棱柱
2.棱 侧棱
3.相等 相同 平行四边形 四棱柱 直棱柱 斜棱柱
解析
【分析】
本题是立体图形入门的基础概念考查题，所有考点均来自教材核心识记内容。解题时只需回忆对应知识点逐一匹配填空即可：首先回忆生活中常见的6类几何体名称，再回忆棱柱的相关定义、性质、分类的内容，对应空缺位置准确填写即可。
【解析】
1. 根据教材对常见几何体的归类，常见的几何体为圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；
2. 根据棱柱的基础定义，棱柱中相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱；
3. 根据棱柱的性质与分类规则：棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形；长方体和正方体都属于四棱柱；棱柱按照侧棱与底面是否垂直可分为直棱柱和斜棱柱。
【答案】
1.圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.棱 侧棱
3.相等 相同 平行四边形 四棱柱 直棱柱 斜棱柱
【知识点】
常见几何体类型，棱柱的相关概念，棱柱的性质与分类
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的都是立体图形的入门核心概念，是后续学习立体图形的识别、表面积、体积计算等内容的基础，需要熟练掌握相关概念，做到准确记忆。
【难度系数】
0.9
本题是立体图形入门的基础概念考查题，所有考点均来自教材核心识记内容。解题时只需回忆对应知识点逐一匹配填空即可：首先回忆生活中常见的6类几何体名称，再回忆棱柱的相关定义、性质、分类的内容，对应空缺位置准确填写即可。
【解析】
1. 根据教材对常见几何体的归类，常见的几何体为圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；
2. 根据棱柱的基础定义，棱柱中相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱；
3. 根据棱柱的性质与分类规则：棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形；长方体和正方体都属于四棱柱；棱柱按照侧棱与底面是否垂直可分为直棱柱和斜棱柱。
【答案】
1.圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.棱 侧棱
3.相等 相同 平行四边形 四棱柱 直棱柱 斜棱柱
【知识点】
常见几何体类型，棱柱的相关概念，棱柱的性质与分类
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的都是立体图形的入门核心概念，是后续学习立体图形的识别、表面积、体积计算等内容的基础，需要熟练掌握相关概念，做到准确记忆。
【难度系数】
0.9
1. 下列图形不是立体图形的是(
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
D
)。A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确立体图形和平面图形的核心区别：立体图形的各部分不都在同一平面内，会占有一定空间；平面图形的所有部分都在同一平面内。接下来我们逐个判断选项中的图形属性即可找到答案：先依次判断球、圆柱、圆锥、圆分别属于哪类图形，找出属于平面图形的选项就是本题答案。
【解析】
首先明确两类图形的定义：
1. 立体图形：各部分不都在同一个平面内，占有一定空间的几何图形；
2. 平面图形：所有部分都在同一个平面内的几何图形。
逐一分析选项：
A. 球的各部分不在同一平面内，属于立体图形，不符合题意；
B. 圆柱包含两个圆形底面和一个曲面侧面，各部分不都在同一平面内，属于立体图形，不符合题意；
C. 圆锥包含一个圆形底面和一个曲面侧面，各部分不都在同一平面内，属于立体图形，不符合题意；
D. 圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合，所有部分都在同一平面内，属于平面图形，不是立体图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
立体图形识别、平面图形识别
【点评】
本题是基础概念题，主要考察立体图形与平面图形的区分，牢记两类图形的定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确立体图形和平面图形的核心区别：立体图形的各部分不都在同一平面内，会占有一定空间；平面图形的所有部分都在同一平面内。接下来我们逐个判断选项中的图形属性即可找到答案：先依次判断球、圆柱、圆锥、圆分别属于哪类图形，找出属于平面图形的选项就是本题答案。
【解析】
首先明确两类图形的定义：
1. 立体图形：各部分不都在同一个平面内，占有一定空间的几何图形；
2. 平面图形：所有部分都在同一个平面内的几何图形。
逐一分析选项：
A. 球的各部分不在同一平面内，属于立体图形，不符合题意；
B. 圆柱包含两个圆形底面和一个曲面侧面，各部分不都在同一平面内，属于立体图形，不符合题意；
C. 圆锥包含一个圆形底面和一个曲面侧面，各部分不都在同一平面内，属于立体图形，不符合题意；
D. 圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合，所有部分都在同一平面内，属于平面图形，不是立体图形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
立体图形识别、平面图形识别
【点评】
本题是基础概念题，主要考察立体图形与平面图形的区分，牢记两类图形的定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2.直棱柱的侧面都是(
A.正方形
B.长方形
C.五边形
D.菱形
B
)。A.正方形
B.长方形
C.五边形
D.菱形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆直棱柱的核心特征：直棱柱的侧棱和底面互相垂直。我们可以从侧面的构成入手分析：直棱柱的侧面是由相邻侧棱、底面相邻两条边围成的四边形，因为侧棱垂直底面，所以侧棱和底面的边夹角是直角，因此侧面是四个角都为直角的四边形，也就是长方形。再逐一排除不符合的选项：正方形只在侧棱长等于底面边长的特殊直棱柱中出现，不是所有直棱柱的侧面都是正方形；直棱柱的侧面都是四边形，不可能是五边形；菱形需要四条边长度相等，一般直棱柱不满足该条件，即可锁定正确答案。
【解析】
根据直棱柱的性质：直棱柱的侧棱与底面垂直，上下底面为全等的多边形。
直棱柱的侧面是由相邻两条侧棱、底面的两条对应边围成的四边形，由于侧棱垂直于底面，因此侧棱和底面的边互相垂直，即侧面的四个内角均为直角，所以侧面是长方形。
对选项逐一判断：
A. 正方形是特殊的长方形，仅当直棱柱的侧棱长与底面边长相等时侧面才是正方形，不是所有直棱柱都满足，故A错误；
B. 所有直棱柱的侧面都是长方形，故B正确；
C. 直棱柱的侧面都是四边形，不可能是五边形，故C错误；
D. 菱形要求四条边长度相等，大部分直棱柱不满足该条件，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
直棱柱的性质；立体图形的面
【点评】
本题考查直棱柱的基础特征，属于基础概念考查题，解题的关键是牢记直棱柱侧棱与底面垂直的特点，注意区分一般直棱柱和特殊直棱柱的差异，避免误将特殊情况当成普遍情况选错选项。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆直棱柱的核心特征：直棱柱的侧棱和底面互相垂直。我们可以从侧面的构成入手分析：直棱柱的侧面是由相邻侧棱、底面相邻两条边围成的四边形，因为侧棱垂直底面，所以侧棱和底面的边夹角是直角，因此侧面是四个角都为直角的四边形，也就是长方形。再逐一排除不符合的选项：正方形只在侧棱长等于底面边长的特殊直棱柱中出现，不是所有直棱柱的侧面都是正方形；直棱柱的侧面都是四边形，不可能是五边形；菱形需要四条边长度相等，一般直棱柱不满足该条件，即可锁定正确答案。
【解析】
根据直棱柱的性质：直棱柱的侧棱与底面垂直，上下底面为全等的多边形。
直棱柱的侧面是由相邻两条侧棱、底面的两条对应边围成的四边形，由于侧棱垂直于底面，因此侧棱和底面的边互相垂直，即侧面的四个内角均为直角，所以侧面是长方形。
对选项逐一判断：
A. 正方形是特殊的长方形，仅当直棱柱的侧棱长与底面边长相等时侧面才是正方形，不是所有直棱柱都满足，故A错误；
B. 所有直棱柱的侧面都是长方形，故B正确；
C. 直棱柱的侧面都是四边形，不可能是五边形，故C错误；
D. 菱形要求四条边长度相等，大部分直棱柱不满足该条件，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
直棱柱的性质；立体图形的面
【点评】
本题考查直棱柱的基础特征，属于基础概念考查题，解题的关键是牢记直棱柱侧棱与底面垂直的特点，注意区分一般直棱柱和特殊直棱柱的差异，避免误将特殊情况当成普遍情况选错选项。
【难度系数】
0.9
3.在一个不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸这个几何体模型后各自描述了一个特征。甲同学说：“它有12条棱。”乙同学说：“它有8个顶点。”则这个几何体模型可能是（
A.四棱柱
B.五棱柱
C.六棱柱
D.七棱柱
A
）。A.四棱柱
B.五棱柱
C.六棱柱
D.七棱柱
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握n棱柱的顶点数、棱数和棱柱的棱数n（即几棱柱的“几”）的对应规律：n棱柱上下两个底面都是n边形，因此上下底面各有n个顶点，总顶点数为2n；棱分为侧棱和底面的棱，侧棱有n条，上下底面各有n条棱，总棱数为3n。我们可以根据题目给出的棱数、顶点数先求出n的值，再匹配选项，也可以逐个验证选项的特征是否符合描述。
【解析】
首先明确n棱柱的相关数量规律：
顶点数 = 2n，棱数 = 3n（n为正整数，代表棱柱是几棱柱）。
我们可以通过两种方法求解：
方法1：根据已知条件计算n的值
根据甲的描述，该几何体有12条棱，代入棱数公式：$3n=12$，解得$n=4$；
根据乙的描述，该几何体有8个顶点，代入顶点数公式：$2n=8$，解得$n=4$。
因此该几何体是四棱柱。
方法2：逐个验证选项
A. 四棱柱：顶点数$=2×4=8$，棱数$=3×4=12$，完全符合两位同学的描述；
B. 五棱柱：顶点数$=2×5=10$，棱数$=3×5=15$，不符合要求；
C. 六棱柱：顶点数$=2×6=12$，棱数$=3×6=18$，不符合要求；
D. 七棱柱：顶点数$=2×7=14$，棱数$=3×7=21$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
棱柱的特征；立体图形的识别
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对棱柱基本性质的记忆和应用，只要熟练掌握n棱柱的顶点数、棱数与n的对应关系，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要掌握n棱柱的顶点数、棱数和棱柱的棱数n（即几棱柱的“几”）的对应规律：n棱柱上下两个底面都是n边形，因此上下底面各有n个顶点，总顶点数为2n；棱分为侧棱和底面的棱，侧棱有n条，上下底面各有n条棱，总棱数为3n。我们可以根据题目给出的棱数、顶点数先求出n的值，再匹配选项，也可以逐个验证选项的特征是否符合描述。
【解析】
首先明确n棱柱的相关数量规律：
顶点数 = 2n，棱数 = 3n（n为正整数，代表棱柱是几棱柱）。
我们可以通过两种方法求解：
方法1：根据已知条件计算n的值
根据甲的描述，该几何体有12条棱，代入棱数公式：$3n=12$，解得$n=4$；
根据乙的描述，该几何体有8个顶点，代入顶点数公式：$2n=8$，解得$n=4$。
因此该几何体是四棱柱。
方法2：逐个验证选项
A. 四棱柱：顶点数$=2×4=8$，棱数$=3×4=12$，完全符合两位同学的描述；
B. 五棱柱：顶点数$=2×5=10$，棱数$=3×5=15$，不符合要求；
C. 六棱柱：顶点数$=2×6=12$，棱数$=3×6=18$，不符合要求；
D. 七棱柱：顶点数$=2×7=14$，棱数$=3×7=21$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
棱柱的特征；立体图形的识别
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对棱柱基本性质的记忆和应用，只要熟练掌握n棱柱的顶点数、棱数与n的对应关系，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
4.下面是由
三棱柱
、长方体、圆柱三种几何体组成的物体。答案
4.三棱柱
解析
【分析】
解决这类组合几何体识别的问题，首先要把整体组合体拆分成几个独立的部分，再对照已知的几何体特征逐一匹配。本题已经给出了长方体和圆柱两种几何体，我们先对应找到这两部分：中间的平板状结构符合长方体的特征，下方的立柱符合圆柱的特征，剩余最上方的几何体，观察它的结构：有两个平行且全等的三角形底面，侧面是3个长方形，符合三棱柱的特征，即可得出答案。
【解析】
我们将该组合物体拆分后逐个识别：
1. 最下方的立柱：上下底面为圆形，侧面是曲面，属于圆柱；
2. 中间的平板：所有面都是矩形，属于长方体；
3. 最上方的几何体：底面是三角形，且有3个矩形侧面，符合三棱柱的定义。
因此空缺处应填三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
立体图形识别、三棱柱的特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对常见立体图形的辨识能力，解题的关键是掌握拆分组合体的方法，熟记各类常见几何体的结构特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解决这类组合几何体识别的问题，首先要把整体组合体拆分成几个独立的部分，再对照已知的几何体特征逐一匹配。本题已经给出了长方体和圆柱两种几何体，我们先对应找到这两部分：中间的平板状结构符合长方体的特征，下方的立柱符合圆柱的特征，剩余最上方的几何体，观察它的结构：有两个平行且全等的三角形底面，侧面是3个长方形，符合三棱柱的特征，即可得出答案。
【解析】
我们将该组合物体拆分后逐个识别：
1. 最下方的立柱：上下底面为圆形，侧面是曲面，属于圆柱；
2. 中间的平板：所有面都是矩形，属于长方体；
3. 最上方的几何体：底面是三角形，且有3个矩形侧面，符合三棱柱的定义。
因此空缺处应填三棱柱。
【答案】
三棱柱
【知识点】
立体图形识别、三棱柱的特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对常见立体图形的辨识能力，解题的关键是掌握拆分组合体的方法，熟记各类常见几何体的结构特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
5.观察下列实物，注明与它们类似的几何体。
答案
5.长方体 球 圆锥 三棱柱
解析
【分析】
解题时首先回忆常见立体图形（长方体、球、圆锥、棱柱等）的特征，观察实物时忽略局部细节（如文具盒的凹槽、足球的纹路等），提取实物的整体形状特征，再和各类几何体的特征逐一匹配即可得到答案。
【解析】
1. 文具盒整体由六个矩形面围成，相对的面完全相等，符合长方体的特征，对应几何体为长方体；
2. 足球是由曲面围成的球形封闭立体，符合球的特征，对应几何体为球；
3. 陀螺有1个圆形底面，侧面为曲面，另一端为单个顶点，符合圆锥的特征，对应几何体为圆锥；
4. 三棱镜上下两个底面是全等的三角形，侧面为3个矩形，符合三棱柱的特征，对应几何体为三棱柱。
【答案】
长方体 球 圆锥 三棱柱
【知识点】
立体图形识别、常见几何体特征
【点评】
本题是几何入门的基础题型，考查将生活实物抽象为几何模型的能力，解题的关键是剔除实物的无关细节，抓住整体的形状特点匹配对应几何体。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常见立体图形（长方体、球、圆锥、棱柱等）的特征，观察实物时忽略局部细节（如文具盒的凹槽、足球的纹路等），提取实物的整体形状特征，再和各类几何体的特征逐一匹配即可得到答案。
【解析】
1. 文具盒整体由六个矩形面围成，相对的面完全相等，符合长方体的特征，对应几何体为长方体；
2. 足球是由曲面围成的球形封闭立体，符合球的特征，对应几何体为球；
3. 陀螺有1个圆形底面，侧面为曲面，另一端为单个顶点，符合圆锥的特征，对应几何体为圆锥；
4. 三棱镜上下两个底面是全等的三角形，侧面为3个矩形，符合三棱柱的特征，对应几何体为三棱柱。
【答案】
长方体 球 圆锥 三棱柱
【知识点】
立体图形识别、常见几何体特征
【点评】
本题是几何入门的基础题型，考查将生活实物抽象为几何模型的能力，解题的关键是剔除实物的无关细节，抓住整体的形状特点匹配对应几何体。
【难度系数】
0.9
6.直四棱柱的一条侧棱长为5，那么它所有侧棱的棱长之和为
20
。答案
6.20
解析
【分析】
解题时首先回忆直棱柱的性质：所有直棱柱的侧棱长度都相等；再明确四棱柱的结构特征，四棱柱的底面是四边形，对应有4条侧棱。已知单条侧棱的长度，用侧棱总数量乘单条侧棱的长度即可求出所有侧棱的棱长总和。
【解析】
解：根据直棱柱的性质可知，直四棱柱的所有侧棱长度相等，且四棱柱共有4条侧棱。
已知一条侧棱长为5，因此所有侧棱的棱长之和为：$4 × 5 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
直棱柱的性质；四棱柱的结构特征
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对常见立体图形结构特征的识记，准确掌握棱柱的侧棱特点和侧棱数量是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直棱柱的性质：所有直棱柱的侧棱长度都相等；再明确四棱柱的结构特征，四棱柱的底面是四边形，对应有4条侧棱。已知单条侧棱的长度，用侧棱总数量乘单条侧棱的长度即可求出所有侧棱的棱长总和。
【解析】
解：根据直棱柱的性质可知，直四棱柱的所有侧棱长度相等，且四棱柱共有4条侧棱。
已知一条侧棱长为5，因此所有侧棱的棱长之和为：$4 × 5 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
直棱柱的性质；四棱柱的结构特征
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对常见立体图形结构特征的识记，准确掌握棱柱的侧棱特点和侧棱数量是解题的关键。
【难度系数】
0.9
7.一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有
7
个面。答案
7.7
解析
【分析】
解题时先回忆直棱柱的结构特征：n直棱柱（也就是侧面数为n的直棱柱）有n条侧棱，上下两个底面都是n边形，各有n条棱，因此总棱数为3n条；面数方面，有n个侧面加2个底面，总面数为n+2个。解题第一步根据总棱数求出n的值，第二步再根据n计算总面数即可。
【解析】
设该直棱柱为n直棱柱，根据直棱柱棱数的规律可得：
总棱数 = 3n = 15
解得n = 5，即该直棱柱是五棱柱。
再根据直棱柱面数的规律，总面数 = n + 2 = 5 + 2 = 7。
【答案】
7
【知识点】
1. 直棱柱的特征
2. 几何体棱面计数
【点评】
本题考查直棱柱基本性质的应用，属于基础概念题，只要牢记直棱柱棱数、面数与棱柱类型的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆直棱柱的结构特征：n直棱柱（也就是侧面数为n的直棱柱）有n条侧棱，上下两个底面都是n边形，各有n条棱，因此总棱数为3n条；面数方面，有n个侧面加2个底面，总面数为n+2个。解题第一步根据总棱数求出n的值，第二步再根据n计算总面数即可。
【解析】
设该直棱柱为n直棱柱，根据直棱柱棱数的规律可得：
总棱数 = 3n = 15
解得n = 5，即该直棱柱是五棱柱。
再根据直棱柱面数的规律，总面数 = n + 2 = 5 + 2 = 7。
【答案】
7
【知识点】
1. 直棱柱的特征
2. 几何体棱面计数
【点评】
本题考查直棱柱基本性质的应用，属于基础概念题，只要牢记直棱柱棱数、面数与棱柱类型的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8. 下图中的几何体属于棱柱的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确七年级所学棱柱的核心特征：棱柱有两个互相平行、大小形状完全相同的底面，侧面都是长方形，所有侧棱长度相等。我们只需要按照这个特征逐个排查图中的几何体，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据棱柱的特征逐一判断每个几何体：
1. 第一个是正方体：有两个完全相同的正方形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱；
2. 第二个是长方体：有两个完全相同的长方形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱；
3. 第三个是球：没有平行的底面，不属于棱柱；
4. 第四个是圆柱：侧面是曲面，不符合棱柱侧面为平面（长方形）的要求，不属于棱柱；
5. 第五个是圆锥：只有1个底面，侧面是曲面，不属于棱柱；
6. 第六个是四棱柱：有两个完全相同的四边形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱；
7. 第七个是三棱柱：有两个完全相同的三角形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱。
综上，属于棱柱的几何体共有4个。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的特征、立体图形识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对棱柱定义的掌握，解题时要注意区分棱柱和圆柱、圆锥、球等其他立体图形，避免概念混淆导致漏数或多数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确七年级所学棱柱的核心特征：棱柱有两个互相平行、大小形状完全相同的底面，侧面都是长方形，所有侧棱长度相等。我们只需要按照这个特征逐个排查图中的几何体，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据棱柱的特征逐一判断每个几何体：
1. 第一个是正方体：有两个完全相同的正方形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱；
2. 第二个是长方体：有两个完全相同的长方形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱；
3. 第三个是球：没有平行的底面，不属于棱柱；
4. 第四个是圆柱：侧面是曲面，不符合棱柱侧面为平面（长方形）的要求，不属于棱柱；
5. 第五个是圆锥：只有1个底面，侧面是曲面，不属于棱柱；
6. 第六个是四棱柱：有两个完全相同的四边形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱；
7. 第七个是三棱柱：有两个完全相同的三角形底面，侧面均为长方形，符合棱柱特征，属于棱柱。
综上，属于棱柱的几何体共有4个。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的特征、立体图形识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对棱柱定义的掌握，解题时要注意区分棱柱和圆柱、圆锥、球等其他立体图形，避免概念混淆导致漏数或多数。
【难度系数】
0.7
9.【数学应用】如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1 dm和2 dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂 $1\ \mathrm{dm}^2$ 需用油漆5 g，那么喷涂这个玩具共需油漆
140 g
。答案
9.140 g
解析
【分析】
要计算喷涂这个玩具的总油漆量，首先需要求出玩具需要喷涂的总面积。该玩具是两个正方体粘合而成，粘合处有两个重合的面（小正方体的底面、大正方体顶面被小正方体遮挡的部分）不需要喷涂，解题思路如下：第一步分别计算两个正方体的表面积，求和得到两个正方体的总表面积；第二步减去2个重合的小正方形的面积，得到实际喷涂的总面积；第三步用总面积乘每平方分米需要的油漆质量，即可算出总油漆量。
【解析】
正方体表面积公式为$S=6a^2$（$a$为正方体棱长）
1. 计算棱长为2dm的大正方体表面积：
$S_1=6×2^2=6×4=24\ \mathrm{dm^2}$
2. 计算棱长为1dm的小正方体表面积：
$S_2=6×1^2=6×1=6\ \mathrm{dm^2}$
3. 计算重合部分的面积：粘合处共重合2个边长为1dm的正方形面，重合面积为：
$S_{\mathrm{重}}=2×1×1=2\ \mathrm{dm^2}$
4. 计算需要喷涂的总面积：
$S_{\mathrm{总}}=S_1+S_2-S_{\mathrm{重}}=24+6-2=28\ \mathrm{dm^2}$
5. 计算总油漆质量：喷涂$1\ \mathrm{dm^2}$需油漆5g，因此总质量为：
$28×5=140\ \mathrm{g}$
【答案】
140 g
【知识点】
正方体表面积计算；组合体表面积计算
【点评】
本题属于立体图形表面积的实际应用类题目，解题的易错点是容易忽略粘合位置重合的两个面不需要喷涂，只要准确减去重合部分的面积，就能正确求解。
【难度系数】
0.7
要计算喷涂这个玩具的总油漆量，首先需要求出玩具需要喷涂的总面积。该玩具是两个正方体粘合而成，粘合处有两个重合的面（小正方体的底面、大正方体顶面被小正方体遮挡的部分）不需要喷涂，解题思路如下：第一步分别计算两个正方体的表面积，求和得到两个正方体的总表面积；第二步减去2个重合的小正方形的面积，得到实际喷涂的总面积；第三步用总面积乘每平方分米需要的油漆质量，即可算出总油漆量。
【解析】
正方体表面积公式为$S=6a^2$（$a$为正方体棱长）
1. 计算棱长为2dm的大正方体表面积：
$S_1=6×2^2=6×4=24\ \mathrm{dm^2}$
2. 计算棱长为1dm的小正方体表面积：
$S_2=6×1^2=6×1=6\ \mathrm{dm^2}$
3. 计算重合部分的面积：粘合处共重合2个边长为1dm的正方形面，重合面积为：
$S_{\mathrm{重}}=2×1×1=2\ \mathrm{dm^2}$
4. 计算需要喷涂的总面积：
$S_{\mathrm{总}}=S_1+S_2-S_{\mathrm{重}}=24+6-2=28\ \mathrm{dm^2}$
5. 计算总油漆质量：喷涂$1\ \mathrm{dm^2}$需油漆5g，因此总质量为：
$28×5=140\ \mathrm{g}$
【答案】
140 g
【知识点】
正方体表面积计算；组合体表面积计算
【点评】
本题属于立体图形表面积的实际应用类题目，解题的易错点是容易忽略粘合位置重合的两个面不需要喷涂，只要准确减去重合部分的面积，就能正确求解。
【难度系数】
0.7
