10.一个直六棱柱如图所示，观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个六棱柱有个底面，底面的形状是；
(2)这个六棱柱有个侧面，侧面的形状是；
(3)这个六棱柱有条棱，个顶点；
(4)通过对棱柱的观察，说出n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面。

10.(1)2 六边形
(2)6 长方形
(3)18 12
(4)2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面

【分析】
解决这类问题首先要明确棱柱的基本结构特征：棱柱由上下两个完全相同的平行底面、若干个侧面组成，直棱柱的侧面均为长方形。解题时先针对六棱柱的特点逐个分析前3小问，再通过六棱柱的数量规律归纳推广到n棱柱的通用结论即可：①底面数量固定为2个，底面形状和棱柱名称中的边数一致；②侧面数量等于底面的边数；③棱分为上下底面的棱和侧棱，总棱数、总顶点数都和底面边数有固定的倍数关系；④将六棱柱的边数“6”替换为n，就能得到n棱柱的通用数量规律。
【解析】
(1) 所有棱柱都有2个互相平行、完全相同的底面，六棱柱的底面是六边形，因此本问答案为2、六边形；
(2) 棱柱的侧面数量和底面边数相等，六棱柱底面为六边形，因此有6个侧面，直棱柱的侧面均为长方形，因此本问答案为6、长方形；
(3) 六棱柱上下两个底面各有6条棱，另有6条侧棱，总棱数为$6×2+6=18$条；上下两个底面各有6个顶点，总顶点数为$6×2=12$个，因此本问答案为18、12；
(4) 推广到n棱柱：底面是n边形，上下两个底面的顶点总数为$2n$，即有2n个顶点；上下底面各有n条棱，加n条侧棱，总棱数为$2n+n=3n$条；有n个侧面加2个底面，总面数为$n+2$个。
【答案】
(1)2，六边形
(2)6，长方形
(3)18，12
(4)2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面
【知识点】
棱柱的结构特征；直棱柱的性质；n棱柱的通用规律
【点评】
本题是立体几何入门基础题，主要考查对棱柱基本构成的认知和从特殊到一般的归纳能力，熟练掌握棱柱的结构规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9

11.【综合与实践】如图所示的直棱柱的底面边长都是3.5 cm，高是4 cm，解答下列问题：
(1)这是几棱柱？共有几个面？
(2)这个棱柱的侧面积是多少？

11.解:(1)上底面是六边形,故是六棱柱,共有6+2=8(个)面。
(2)3.5×4×6=84(cm²)。

【分析】
(1) 求解棱柱类型和面数的思路：首先回忆棱柱的命名规则，棱柱以底面多边形的边数命名，底面为几边形就对应几棱柱，因此先观察该直棱柱的底面形状确定棱柱类型；棱柱的面包含侧面和上下两个底面，n棱柱共有n个侧面，加2个底面即可得到总面数。
(2) 求解侧面积的思路：直棱柱的每个侧面都是全等的长方形，长方形的邻边长分别为底面边长和棱柱的高，先计算单个侧面的面积，再乘侧面的总个数即可得到侧面积。
【解析】
(1) 观察可得该直棱柱的上下底面均为六边形，因此这是六棱柱；
六棱柱有6个侧面，加上2个底面，总面数为$6+2=8$（个）。
(2) 直棱柱的每个侧面是长为3.5cm、宽为4cm的长方形，单个侧面面积为$3.5×4$，共有6个侧面，因此侧面积为：
$3.5×4×6=84(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 这是六棱柱，共有8个面；
(2) 这个棱柱的侧面积是$84\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
棱柱的分类；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题是立体图形的基础应用题，侧重考查对棱柱基本特征的掌握，熟练掌握棱柱的相关概念和侧面积计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9