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思考 1.(1)一元二次方程是刻画现实生活与生产中数量关系的
(2)列方程解应用题的关键是什么？
(3)解应用题的步骤主要有哪些？
(4)列一元二次方程解应用题时，为什么要验根？
有效模型
。(2)列方程解应用题的关键是什么？
(3)解应用题的步骤主要有哪些？
(4)列一元二次方程解应用题时，为什么要验根？
答案
1.(1)有效模型
(2)找等量关系。
(3)审、设、列、解、验、答。
(4)必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍。
(2)找等量关系。
(3)审、设、列、解、验、答。
(4)必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍。
解析
【分析】
这组题目均为一元二次方程解决实际问题的基础概念类题目，解题思路如下：
(1) 回忆数学工具的定位，各类方程都是用来刻画现实数量关系的数学模型，一元二次方程是解决对应问题的有效模型；
(2) 所有列方程解应用题的核心前提是找到题目中已知量和未知量的相等关系，才能建立等式，因此关键是找等量关系；
(3) 回忆解应用题的通用标准步骤，按先后顺序可归纳为六个环节：审题弄清题意、设定合适的未知数、根据等量关系列方程、求解方程、检验结果的合理性、写出最终答案，简称审、设、列、解、验、答；
(4) 一元二次方程的根是满足代数等式的解，但实际问题对结果有现实约束（如长度、时间不能为负，人数必须为正整数等），因此需要验根来舍去不符合实际的解。
【解析】
(1) 一元二次方程作为常用的数学工具，是刻画现实生活与生产中数量关系的有效模型；
(2) 只有找到题目中蕴含的等量关系，才能将已知量和未知量建立等式，因此列方程解应用题的关键是找等量关系；
(3) 解应用题按流程可分为六个核心步骤，依次为审、设、列、解、验、答；
(4) 一元二次方程的根仅代表满足代数方程的解，部分根可能不符合实际问题的要求，因此必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍。
【答案】
(1)有效模型
(2)找等量关系。
(3)审、设、列、解、验、答。
(4)必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍。
【知识点】
1. 一元二次方程模型
2. 列方程解应用题
3. 方程验根规则
【点评】
本组题目是一元二次方程应用的基础入门题，考查的都是应用一元二次方程解决实际问题的必备常识，熟练掌握这些内容是后续解决各类复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
这组题目均为一元二次方程解决实际问题的基础概念类题目，解题思路如下：
(1) 回忆数学工具的定位，各类方程都是用来刻画现实数量关系的数学模型，一元二次方程是解决对应问题的有效模型；
(2) 所有列方程解应用题的核心前提是找到题目中已知量和未知量的相等关系，才能建立等式，因此关键是找等量关系；
(3) 回忆解应用题的通用标准步骤，按先后顺序可归纳为六个环节：审题弄清题意、设定合适的未知数、根据等量关系列方程、求解方程、检验结果的合理性、写出最终答案，简称审、设、列、解、验、答；
(4) 一元二次方程的根是满足代数等式的解，但实际问题对结果有现实约束（如长度、时间不能为负，人数必须为正整数等），因此需要验根来舍去不符合实际的解。
【解析】
(1) 一元二次方程作为常用的数学工具，是刻画现实生活与生产中数量关系的有效模型；
(2) 只有找到题目中蕴含的等量关系，才能将已知量和未知量建立等式，因此列方程解应用题的关键是找等量关系；
(3) 解应用题按流程可分为六个核心步骤，依次为审、设、列、解、验、答；
(4) 一元二次方程的根仅代表满足代数方程的解，部分根可能不符合实际问题的要求，因此必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍。
【答案】
(1)有效模型
(2)找等量关系。
(3)审、设、列、解、验、答。
(4)必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍。
【知识点】
1. 一元二次方程模型
2. 列方程解应用题
3. 方程验根规则
【点评】
本组题目是一元二次方程应用的基础入门题，考查的都是应用一元二次方程解决实际问题的必备常识，熟练掌握这些内容是后续解决各类复杂实际应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
1.某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个班之间都赛一场)，一共进行了36场比赛，设该校共有x个班参加比赛，根据题意可列方程为
。
$\frac{x(x-1)}{2}=36$
。。
答案
1.$\frac{x(x-1)}{2}=36$
解析
【分析】
解题首先要明确单循环赛制的规则：每两个班级之间仅进行1场比赛。其次找准等量关系：去重后的总比赛场次=实际进行的36场比赛。接下来推导总场次的计算方法：每个班级需要和除自身外的(x-1)个班级各赛1场，初步计算总场次为x(x-1)，但此时每场比赛被两个参赛班级各统计了1次，存在重复计数，因此实际总场次需要除以2，结合等量关系即可列出方程。
【解析】
设该校共有x个班参加比赛。
1. 每个班需与其余(x-1)个班各赛1场，若不考虑重复，累计场次为$x(x-1)$场；
2. 由于每两个班之间的同一场比赛被重复统计了2次，因此实际总比赛场数为$\frac{x(x-1)}{2}$；
3. 已知实际共进行36场比赛，据此列方程即可。
【答案】
$\frac{x(x-1)}{2}=36$
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 单循环计数规则
【点评】
本题是一元二次方程应用题的基础常见题型，解题关键是准确理解单循环赛制的计数逻辑，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确单循环赛制的规则：每两个班级之间仅进行1场比赛。其次找准等量关系：去重后的总比赛场次=实际进行的36场比赛。接下来推导总场次的计算方法：每个班级需要和除自身外的(x-1)个班级各赛1场，初步计算总场次为x(x-1)，但此时每场比赛被两个参赛班级各统计了1次，存在重复计数，因此实际总场次需要除以2，结合等量关系即可列出方程。
【解析】
设该校共有x个班参加比赛。
1. 每个班需与其余(x-1)个班各赛1场，若不考虑重复，累计场次为$x(x-1)$场；
2. 由于每两个班之间的同一场比赛被重复统计了2次，因此实际总比赛场数为$\frac{x(x-1)}{2}$；
3. 已知实际共进行36场比赛，据此列方程即可。
【答案】
$\frac{x(x-1)}{2}=36$
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 单循环计数规则
【点评】
本题是一元二次方程应用题的基础常见题型，解题关键是准确理解单循环赛制的计数逻辑，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
思考2.(1)增长(降低)率是列方程解实际问题中最常见的题型之一,对于平均增长率问题,解题的关键是什么？
(2)列出的方程要同时符合哪三个条件？
(2)列出的方程要同时符合哪三个条件？
答案
2.(1)正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键。
(2)①方程两边的意义相同;②方程两边的数量相等;③方程两边的单位一致。
(2)①方程两边的意义相同;②方程两边的数量相等;③方程两边的单位一致。
解析
【分析】
(1) 解决平均增长率类实际问题时，会涉及“初始量”“增长了”“增长到”“连续增长n次”等和增长相关的专属表述，若对这类词语理解错误，会直接导致数量关系梳理出错，无法列对等量关系，因此明确这类词语的含义是解题的核心。
(2) 列方程的本质是建立有效等量关系，首先要保证等号两侧描述的是同一类量，其次两侧的数值大小要相等，最后还要保证单位统一，否则等式不成立，结合这三点要求就能总结出对应的三个条件。
【解析】
(1) 平均增长率问题中所有数量关系都围绕“增长”相关的表述建立，只有准确理解这类词语的含义，才能正确梳理各阶段的量的关系，找准等量关系列出正确的方程，因此解题的关键是正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义。
(2) 列方程需要同时满足三个条件：①方程两边的意义相同：即等号左右代表的是同一类量，避免出现两侧指代完全不同的量的问题；②方程两边的数量相等：即等号左右的数值大小一致，符合等式的基本定义；③方程两边的单位一致：即等号两侧的量的单位必须统一，避免因单位不统一导致数值偏差。
【答案】
(1)正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键。
(2)①方程两边的意义相同;②方程两边的数量相等;③方程两边的单位一致。
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 列方程的基本要求
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础概念题，侧重考查对增长率问题解题核心和列方程基本要求的理解，掌握这些基础内容是解决后续复杂实际应用题的重要前提。
【难度系数】
0.9
(1) 解决平均增长率类实际问题时，会涉及“初始量”“增长了”“增长到”“连续增长n次”等和增长相关的专属表述，若对这类词语理解错误，会直接导致数量关系梳理出错，无法列对等量关系，因此明确这类词语的含义是解题的核心。
(2) 列方程的本质是建立有效等量关系，首先要保证等号两侧描述的是同一类量，其次两侧的数值大小要相等，最后还要保证单位统一，否则等式不成立，结合这三点要求就能总结出对应的三个条件。
【解析】
(1) 平均增长率问题中所有数量关系都围绕“增长”相关的表述建立，只有准确理解这类词语的含义，才能正确梳理各阶段的量的关系，找准等量关系列出正确的方程，因此解题的关键是正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义。
(2) 列方程需要同时满足三个条件：①方程两边的意义相同：即等号左右代表的是同一类量，避免出现两侧指代完全不同的量的问题；②方程两边的数量相等：即等号左右的数值大小一致，符合等式的基本定义；③方程两边的单位一致：即等号两侧的量的单位必须统一，避免因单位不统一导致数值偏差。
【答案】
(1)正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键。
(2)①方程两边的意义相同;②方程两边的数量相等;③方程两边的单位一致。
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 列方程的基本要求
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础概念题，侧重考查对增长率问题解题核心和列方程基本要求的理解，掌握这些基础内容是解决后续复杂实际应用题的重要前提。
【难度系数】
0.9
2.某商场8月份的销售额是25万元，10月份的销售额是36万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是
20%
。答案
2.20%
解析
【分析】
本题属于平均增长率类的实际应用题，解题思路如下：首先回忆平均增长率的核心等量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n次增长后的量为b，则满足公式$a(1+x)^n = b$。本题中初始量是8月份的25万元，从8月到10月经过2次增长，最终量是10月份的36万元，因此我们可以设平均增长率为x，代入公式列一元二次方程，求解后结合增长率为正数的实际要求舍去负根，就能得到正确结果。
【解析】
解：设该商场这两个月销售额的平均增长率为$x$。
根据题意，8月份销售额为25万元，经过2次增长后10月份销售额为36万元，可列方程：
$25(1+x)^2 = 36$
方程两边同时除以25，得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方得：
$1+x = \pm\frac{6}{5}$
解得：$x_1 = \frac{6}{5} - 1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -\frac{6}{5} - 1 = -2.2$
因为销售额增长率不能为负数，所以$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
【答案】
20%
【知识点】
一元二次方程的实际应用，平均增长率计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础典型题，解题关键是找准初始量、增长次数、最终量的对应关系列出方程，求解后要注意结合实际情境检验根的合理性，舍去不符合题意的根。
【难度系数】
0.8
本题属于平均增长率类的实际应用题，解题思路如下：首先回忆平均增长率的核心等量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n次增长后的量为b，则满足公式$a(1+x)^n = b$。本题中初始量是8月份的25万元，从8月到10月经过2次增长，最终量是10月份的36万元，因此我们可以设平均增长率为x，代入公式列一元二次方程，求解后结合增长率为正数的实际要求舍去负根，就能得到正确结果。
【解析】
解：设该商场这两个月销售额的平均增长率为$x$。
根据题意，8月份销售额为25万元，经过2次增长后10月份销售额为36万元，可列方程：
$25(1+x)^2 = 36$
方程两边同时除以25，得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方得：
$1+x = \pm\frac{6}{5}$
解得：$x_1 = \frac{6}{5} - 1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -\frac{6}{5} - 1 = -2.2$
因为销售额增长率不能为负数，所以$x_2=-2.2$不符合实际意义，舍去。
【答案】
20%
【知识点】
一元二次方程的实际应用，平均增长率计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础典型题，解题关键是找准初始量、增长次数、最终量的对应关系列出方程，求解后要注意结合实际情境检验根的合理性，舍去不符合题意的根。
【难度系数】
0.8
3.已知某服装店将进价为120元/件的新款时装以200元/件出售时，每天能卖出20件。经调研发现，每件时装每降价1元，每天可多卖出2件。若每件时装降价x元，每天将盈利1400元，则可列方程为
$(200-120-x)(20+2x)=1400$
。答案
3.$(200-120-x)(20+2x)=1400$
解析
【分析】
要列方程解决销售利润问题，首先回忆核心等量关系：总盈利=单件利润×销售总数量。我们需要分别表示出降价x元后的单件利润和当天的销售总数量，再结合总盈利为1400元即可列出方程。第一步算单件利润：原售价200元，进价120元，原本单件利润为200-120元，降价x元后，单件利润会减少x元，因此降价后单件利润为(200-120-x)元；第二步算销售数量：原本每天卖20件，每降价1元多卖2件，降价x元后每天多卖2x件，因此降价后总销量为(20+2x)件。最后将两个量相乘等于总盈利1400元即可。
【解析】
根据销售利润问题的等量关系：$\mathrm{总利润} = \mathrm{单件利润} × \mathrm{销售数量}$
1. 计算降价x元后的单件利润：
降价后每件售价为$(200-x)$元，进价为120元，因此单件利润为：$200 - x - 120 = (200-120-x)$元
2. 计算降价x元后的日销售量：
每降价1元多卖2件，降价x元后多卖$2x$件，因此总销量为：$(20 + 2x)$件
3. 结合总盈利为1400元，列方程得：
$(200-120-x)(20+2x)=1400$
【答案】
$(200-120-x)(20+2x)=1400$
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类一元二次方程应用的基础题型，解题核心是牢记销售利润的等量公式，准确找到降价后的单件利润和销售数量两个未知量，代入公式即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
要列方程解决销售利润问题，首先回忆核心等量关系：总盈利=单件利润×销售总数量。我们需要分别表示出降价x元后的单件利润和当天的销售总数量，再结合总盈利为1400元即可列出方程。第一步算单件利润：原售价200元，进价120元，原本单件利润为200-120元，降价x元后，单件利润会减少x元，因此降价后单件利润为(200-120-x)元；第二步算销售数量：原本每天卖20件，每降价1元多卖2件，降价x元后每天多卖2x件，因此降价后总销量为(20+2x)件。最后将两个量相乘等于总盈利1400元即可。
【解析】
根据销售利润问题的等量关系：$\mathrm{总利润} = \mathrm{单件利润} × \mathrm{销售数量}$
1. 计算降价x元后的单件利润：
降价后每件售价为$(200-x)$元，进价为120元，因此单件利润为：$200 - x - 120 = (200-120-x)$元
2. 计算降价x元后的日销售量：
每降价1元多卖2件，降价x元后多卖$2x$件，因此总销量为：$(20 + 2x)$件
3. 结合总盈利为1400元，列方程得：
$(200-120-x)(20+2x)=1400$
【答案】
$(200-120-x)(20+2x)=1400$
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类一元二次方程应用的基础题型，解题核心是牢记销售利润的等量公式，准确找到降价后的单件利润和销售数量两个未知量，代入公式即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
1.某单位组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请的球队数为(
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)。A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1.B
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步先计算赛程安排的总比赛场数，用天数乘每天的比赛场数即可得到；第二步明确本题为单循环比赛问题，若有x个球队参赛，每个球队要和其余(x-1)个球队各赛1场，但每场比赛会被重复计算2次，因此总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$；第三步根据总场数相等列一元二次方程求解，最后结合球队数为正整数的实际要求，舍去不符合题意的根即可得到结果。
【解析】
首先计算计划的总比赛场数：$7×4=28$（场）
设比赛组织者应邀请$x$个球队参赛，根据单循环比赛总场数的计算规则，可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
整理方程得：$x^2 -x -56=0$
因式分解得：$(x-8)(x+7)=0$
解得：$x_1=8$，$x_2=-7$
由于球队数量不能为负数，因此舍去$x=-7$，即应邀请8个球队。
【答案】
B
【知识点】
1.一元二次方程的实际应用
2.单循环赛制场数计算
【点评】
本题结合比赛场景考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解单循环赛制的规则，推导出总场数的计算公式，同时要注意对求解得到的一元二次方程的根结合实际意义进行取舍。
【难度系数】
0.8
解题可分三步思考：第一步先计算赛程安排的总比赛场数，用天数乘每天的比赛场数即可得到；第二步明确本题为单循环比赛问题，若有x个球队参赛，每个球队要和其余(x-1)个球队各赛1场，但每场比赛会被重复计算2次，因此总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$；第三步根据总场数相等列一元二次方程求解，最后结合球队数为正整数的实际要求，舍去不符合题意的根即可得到结果。
【解析】
首先计算计划的总比赛场数：$7×4=28$（场）
设比赛组织者应邀请$x$个球队参赛，根据单循环比赛总场数的计算规则，可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
整理方程得：$x^2 -x -56=0$
因式分解得：$(x-8)(x+7)=0$
解得：$x_1=8$，$x_2=-7$
由于球队数量不能为负数，因此舍去$x=-7$，即应邀请8个球队。
【答案】
B
【知识点】
1.一元二次方程的实际应用
2.单循环赛制场数计算
【点评】
本题结合比赛场景考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解单循环赛制的规则，推导出总场数的计算公式，同时要注意对求解得到的一元二次方程的根结合实际意义进行取舍。
【难度系数】
0.8
2.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂5、6月份平均每月的增长率为x，那么下列方程正确的是(
A.$50(1+x)^2=182$
B.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=182$
C.$50(1+2x)=182$
D.$50+50(1+x)+50(1+2x)=182$
B
)。A.$50(1+x)^2=182$
B.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=182$
C.$50(1+2x)=182$
D.$50+50(1+x)+50(1+2x)=182$
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先要明确第二季度包含4、5、6三个月，题目给出的182万个是三个月的总产量，需分别表示出5月、6月的产量后，将三个月产量相加等于总产量来列方程。首先4月产量已知为50万个，5月在4月基础上增长x，因此5月产量为4月产量乘(1+增长率)；6月在5月基础上再增长x，因此6月产量为5月产量乘(1+增长率)，最后将三个月产量求和等于总产即可判断正确选项。
【解析】
解：第二季度包含4月、5月、6月，总产量为三个月产量之和。
已知4月产量为50万个，5、6月平均每月增长率为x：
1. 5月产量：$50(1+x)$万个
2. 6月产量：$50(1+x) × (1+x) = 50(1+x)^2$万个
根据第二季度总产量为182万个，可列方程：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^2 = 182$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，解题关键是明确统计周期包含的时间节点，不要误将第二季度总产量等同于6月的产量，避免漏算4、5月的产量错选其他选项。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确第二季度包含4、5、6三个月，题目给出的182万个是三个月的总产量，需分别表示出5月、6月的产量后，将三个月产量相加等于总产量来列方程。首先4月产量已知为50万个，5月在4月基础上增长x，因此5月产量为4月产量乘(1+增长率)；6月在5月基础上再增长x，因此6月产量为5月产量乘(1+增长率)，最后将三个月产量求和等于总产即可判断正确选项。
【解析】
解：第二季度包含4月、5月、6月，总产量为三个月产量之和。
已知4月产量为50万个，5、6月平均每月增长率为x：
1. 5月产量：$50(1+x)$万个
2. 6月产量：$50(1+x) × (1+x) = 50(1+x)^2$万个
根据第二季度总产量为182万个，可列方程：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^2 = 182$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，解题关键是明确统计周期包含的时间节点，不要误将第二季度总产量等同于6月的产量，避免漏算4、5月的产量错选其他选项。
【难度系数】
0.7
3.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施。假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,
。如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?如果设衬衫的单价降了x元,根据题意,得$(20 + 2x)(40 - x) = 1250$(请在横线处补填上合适的条件)。
商场平均每天可多售出2件
。如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?如果设衬衫的单价降了x元,根据题意,得$(20 + 2x)(40 - x) = 1250$(请在横线处补填上合适的条件)。
答案
3.商场平均每天可多售出2件
解析
【分析】
这是一道一元二次方程销售利润问题的反向考查题，解题时需先牢记销售利润的核心等量关系：总盈利=单件利润×销售总量。首先拆分给出的方程，将两个因式分别对应单件利润和销售总量，再对比降价前的已知条件，就能推导出空缺的价格变动与销售量变动的关系。第一步先明确方程中(40-x)的含义：已知原单件盈利40元，降x元后单件盈利为(40-x)，符合逻辑；第二步看方程中(20+2x)的含义：原日销量为20件，说明降价x元后日销量增加了2x件，由此可推出每降价1元对应的销量增量。
【解析】
根据销售问题的基本等量关系：日总盈利=单件盈利×日销售量。
已知设衬衫单价降了x元：
1. 单件盈利部分：原每件盈利40元，降价x元后单件盈利为(40-x)，与方程中的第二个因式对应，符合逻辑；
2. 日销售量部分：原平均每天售出20件，方程中销售量项为(20+2x)，说明降价x元后，日销售量增加了2x件，因此每降价1元，日销售量增加的数量为$2x÷ x=2$件。
因此横线处应补充对应条件。
【答案】
商场平均每天可多售出2件
【知识点】
一元二次方程应用；销售利润问题
【点评】
本题一反常规给条件列方程的考法，通过给出方程反推条件的形式，考查学生对销售利润问题等量关系的理解程度，能帮助学生理清价格、单件利润、销售量三者之间的联动关系，强化对利润类问题核心公式的掌握。
【难度系数】
0.7
这是一道一元二次方程销售利润问题的反向考查题，解题时需先牢记销售利润的核心等量关系：总盈利=单件利润×销售总量。首先拆分给出的方程，将两个因式分别对应单件利润和销售总量，再对比降价前的已知条件，就能推导出空缺的价格变动与销售量变动的关系。第一步先明确方程中(40-x)的含义：已知原单件盈利40元，降x元后单件盈利为(40-x)，符合逻辑；第二步看方程中(20+2x)的含义：原日销量为20件，说明降价x元后日销量增加了2x件，由此可推出每降价1元对应的销量增量。
【解析】
根据销售问题的基本等量关系：日总盈利=单件盈利×日销售量。
已知设衬衫单价降了x元：
1. 单件盈利部分：原每件盈利40元，降价x元后单件盈利为(40-x)，与方程中的第二个因式对应，符合逻辑；
2. 日销售量部分：原平均每天售出20件，方程中销售量项为(20+2x)，说明降价x元后，日销售量增加了2x件，因此每降价1元，日销售量增加的数量为$2x÷ x=2$件。
因此横线处应补充对应条件。
【答案】
商场平均每天可多售出2件
【知识点】
一元二次方程应用；销售利润问题
【点评】
本题一反常规给条件列方程的考法，通过给出方程反推条件的形式，考查学生对销售利润问题等量关系的理解程度，能帮助学生理清价格、单件利润、销售量三者之间的联动关系，强化对利润类问题核心公式的掌握。
【难度系数】
0.7
