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10. 先化简，再求值：$(1+\dfrac{1}{x-1})÷\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1}$，其中 $x=3$。
答案
解:原式=$\frac{x}{x-1}÷\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}=\frac{x}{x-1}·\frac{x-1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$。当 $x=3$ 时,原式=$\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$。
11. 甲型 H1N1 流感病毒的直径大约是0.000 000 081 m，这个数据用科学记数法表示正确的是（
A.$8.1×10^{-8}$
B.$81×10^{-7}$
C.$0.81×10^{-9}$
D.$8.1×10^{-9}$
A
）A.$8.1×10^{-8}$
B.$81×10^{-7}$
C.$0.81×10^{-9}$
D.$8.1×10^{-9}$
答案
11. A
12. 下列计算正确的是 （
A.$ a^6b ÷ a^{-2} = \frac{b}{a^3} $
B.$ (2a - b)^2 = 4a^2 - b^2 $
C.$ (-2ab^2)^3 = -6a^3b^6 $
D.$ a^{-6}b^4 ÷ (-a^{-5}b^4) = -\frac{1}{a} $
D
）A.$ a^6b ÷ a^{-2} = \frac{b}{a^3} $
B.$ (2a - b)^2 = 4a^2 - b^2 $
C.$ (-2ab^2)^3 = -6a^3b^6 $
D.$ a^{-6}b^4 ÷ (-a^{-5}b^4) = -\frac{1}{a} $
答案
12. D
13. 下列计算正确的是（
A.$(a^2)^3=a^5$
B.$(15x^2y - 10xy^2)÷5xy=3x - 2y$
C.$(3×10^{-5})×(5×10^{-4})=1.5×10^{-9}$
D.$a^{-2}b^3 · (a^2b^{-1})^{-2}=(\dfrac{b}{a})^6$
B
）A.$(a^2)^3=a^5$
B.$(15x^2y - 10xy^2)÷5xy=3x - 2y$
C.$(3×10^{-5})×(5×10^{-4})=1.5×10^{-9}$
D.$a^{-2}b^3 · (a^2b^{-1})^{-2}=(\dfrac{b}{a})^6$
答案
13. B
14. 分式方程$\frac{100}{20+v}=\frac{60}{20-v}$的解是 （
A.$v=-20$
B.$v=5$
C.$v=-5$
D.$v=20$
B
）A.$v=-20$
B.$v=5$
C.$v=-5$
D.$v=20$
答案
14. B
15. 若关于$x$的分式方程$\dfrac{x}{x-1}+1=\dfrac{m}{1-x}$的解为非负数，则$m$的取值范围是（
A.$m≤1$且$m≠-1$
B.$m≥-1$且$m≠1$
C.$m＜1$且$m≠-1$
D.$m＞-1$且$m≠1$
A
）A.$m≤1$且$m≠-1$
B.$m≥-1$且$m≠1$
C.$m＜1$且$m≠-1$
D.$m＞-1$且$m≠1$
答案
15. A
16. 解下列方程：
(1)$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x}+1$；
(2)$\frac{4}{x^2 - x}-\frac{3}{x^2 + x}=0$。
(1)$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x}+1$；
(2)$\frac{4}{x^2 - x}-\frac{3}{x^2 + x}=0$。
答案
16. 解:(1)去分母,得 $x(x-1)=x+1+x(x+1)$,
解得 $x=-\frac{1}{3}$.
检验:当 $x=-\frac{1}{3}$ 时,$x(x+1)≠0$,
∴原分式方程的解为 $x=-\frac{1}{3}$.
(2)原方程可化为 $\frac{4}{x(x-1)}-\frac{3}{x(x+1)}=0$.
方程两边同乘 $x(x+1)(x-1)$,得
$4(x+1)-3(x-1)=0$,
解得 $x=-7$.
检验:当 $x=-7$ 时,$x(x+1)(x-1)≠0$,
∴原分式方程的解为 $x=-7$.
解得 $x=-\frac{1}{3}$.
检验:当 $x=-\frac{1}{3}$ 时,$x(x+1)≠0$,
∴原分式方程的解为 $x=-\frac{1}{3}$.
(2)原方程可化为 $\frac{4}{x(x-1)}-\frac{3}{x(x+1)}=0$.
方程两边同乘 $x(x+1)(x-1)$,得
$4(x+1)-3(x-1)=0$,
解得 $x=-7$.
检验:当 $x=-7$ 时,$x(x+1)(x-1)≠0$,
∴原分式方程的解为 $x=-7$.
17. 花花坚持绿色出行.每天先步行到离家500 m的公共自行车点取车，然后骑车4.5 km到校.某天花花获知，骑车平均每小时比步行多走10 km，从家到学校共用时24 min.设步行的平均速度为x km/h，则可列方程为
$\frac{0.5}{x}+\frac{4.5}{x+10}=\frac{24}{60}$
.答案
17. $\frac{0.5}{x}+\frac{4.5}{x+10}=\frac{24}{60}$
18.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍.
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若甲、乙两公司合作完成此项工程共需费用102 000元，并且乙公司每天费用比甲公司每天所需费用少1 500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用，并选择合理的施工方案.
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若甲、乙两公司合作完成此项工程共需费用102 000元，并且乙公司每天费用比甲公司每天所需费用少1 500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用，并选择合理的施工方案.
答案
18. 解:(1)设甲公司单独完成此工程需 $x$ 天,则乙公司单独完成此项工程需 $1.5x$ 天.
根据题意,得 $\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}$,解得 $x=20$.
经检验,$x=20$ 是方程的解,且符合题意.
∴乙公司单独完成需要的时间为 $1.5×20=30$(天).
答:甲、乙两公司单独完成此工程各需要 20 天,30 天.
(2)设甲公司每天的费用为 $y$ 元,则乙公司每天的费用为 $(y-1\ 500)$元.
根据题意,得 $12(y+y-1\ 500)=102\ 000$,
解得 $y=5\ 000$,
∴甲公司单独完成此工程所需费用为 $20×5\ 000=100\ 000$(元),
乙公司单独完成此工程所需费用为 $30×(5\ 000-1\ 500)=105\ 000$(元).
∴从费用考虑,选择甲公司;
从完工时间考虑,选择甲、乙两公司合作.
根据题意,得 $\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}$,解得 $x=20$.
经检验,$x=20$ 是方程的解,且符合题意.
∴乙公司单独完成需要的时间为 $1.5×20=30$(天).
答:甲、乙两公司单独完成此工程各需要 20 天,30 天.
(2)设甲公司每天的费用为 $y$ 元,则乙公司每天的费用为 $(y-1\ 500)$元.
根据题意,得 $12(y+y-1\ 500)=102\ 000$,
解得 $y=5\ 000$,
∴甲公司单独完成此工程所需费用为 $20×5\ 000=100\ 000$(元),
乙公司单独完成此工程所需费用为 $30×(5\ 000-1\ 500)=105\ 000$(元).
∴从费用考虑,选择甲公司;
从完工时间考虑,选择甲、乙两公司合作.
