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1. 计算：
(1) $-x^3 · x^4$；
(2) $-a · (-a)^4$；
(3) $-y^3 · (-y)^2$；
(4) $-(-a)^5 · (-a)$。
(1) $-x^3 · x^4$；
(2) $-a · (-a)^4$；
(3) $-y^3 · (-y)^2$；
(4) $-(-a)^5 · (-a)$。
答案
(1) $-x^3 · x^4 = -x^{3+4}=-x^7$
(2) $-a · (-a)^4 = -a · a^4 = -a^{1+4}=-a^5$
(3) $-y^3 · (-y)^2 = -y^3 · y^2 = -y^{3+2}=-y^5$
(4) $-(-a)^5 · (-a) = -(-a^5) · (-a) = -a^6$
(2) $-a · (-a)^4 = -a · a^4 = -a^{1+4}=-a^5$
(3) $-y^3 · (-y)^2 = -y^3 · y^2 = -y^{3+2}=-y^5$
(4) $-(-a)^5 · (-a) = -(-a^5) · (-a) = -a^6$
2. 计算：
(1) $(m-2n)^2(2n-m)^3$；
(2) $a · a^4 - (-a)^2 · (-a^3)$。
(1) $(m-2n)^2(2n-m)^3$；
(2) $a · a^4 - (-a)^2 · (-a^3)$。
答案
(1) $(m-2n)^2(2n-m)^3=(2n-m)^2(2n-m)^3=(2n-m)^5$
(2) $a · a^4 - (-a)^2 · (-a^3)=a^{1+4}+a^{2+3}=a^5+a^5=2a^5$
(2) $a · a^4 - (-a)^2 · (-a^3)=a^{1+4}+a^{2+3}=a^5+a^5=2a^5$
3. 化简：
(1) $x · (x^2)^3 · (x^3)^2$；
(2) $y^5 · (y^5)^2 - 2 · (y^5)^3$。
(1) $x · (x^2)^3 · (x^3)^2$；
(2) $y^5 · (y^5)^2 - 2 · (y^5)^3$。
答案
(1) $x · (x^2)^3 · (x^3)^2 = x · x^6 · x^6 = x^{13}$
(2) $y^5 · (y^5)^2 - 2 · (y^5)^3 = y^5 · y^{10} - 2y^{15} = y^{15}-2y^{15}=-y^{15}$
(2) $y^5 · (y^5)^2 - 2 · (y^5)^3 = y^5 · y^{10} - 2y^{15} = y^{15}-2y^{15}=-y^{15}$
4.计算：
(1)$(-x^3)^2(-x^2)^3$；
(2)$(a^{2n-2})^2 · (a^{n+1})^3$；
(3)$(-x^5)^4 + (-x^4)^5$。
(1)$(-x^3)^2(-x^2)^3$；
(2)$(a^{2n-2})^2 · (a^{n+1})^3$；
(3)$(-x^5)^4 + (-x^4)^5$。
答案
(1) $(-x^3)^2(-x^2)^3=-x^6 · x^6=-x^{12}$
(2) $(a^{2n-2})^2 · (a^{n+1})^3=a^{4n-4} · a^{3n+3}=a^{7n-1}$
(3) $(-x^5)^4 + (-x^4)^5=x^{20}-x^{20}=0$
(2) $(a^{2n-2})^2 · (a^{n+1})^3=a^{4n-4} · a^{3n+3}=a^{7n-1}$
(3) $(-x^5)^4 + (-x^4)^5=x^{20}-x^{20}=0$
5. (1)已知$4a+3b=3$，求$9^{2a} × 27^b$的值；
(2)已知$3 × 9^m × 27^m = 3^{21}$，求$m$的值。
(2)已知$3 × 9^m × 27^m = 3^{21}$，求$m$的值。
答案
(1) $\because 4a+3b=3$，$\therefore 9^{2a} × 27^b=3^{4a}×3^{3b}=3^{4a+3b}=3^3=27$
(2) $\because 3×9^m×27^m=3×3^{2m}×3^{3m}=3^{1+2m+3m}=3^{21}$，$\therefore 1+2m+3m=21$，解得$m=4$
(2) $\because 3×9^m×27^m=3×3^{2m}×3^{3m}=3^{1+2m+3m}=3^{21}$，$\therefore 1+2m+3m=21$，解得$m=4$
6. 计算:
(1) $(x^2 y)^3$;
(2) $(-mn^3)^2$;
(3) $(-\dfrac{1}{2}ab^2)^3$;
(4) $-(-3xy^3)^3$.
(1) $(x^2 y)^3$;
(2) $(-mn^3)^2$;
(3) $(-\dfrac{1}{2}ab^2)^3$;
(4) $-(-3xy^3)^3$.
答案
(1) $(x^2 y)^3=(x^2)^3 · y^3=x^6 y^3$
(2) $(-mn^3)^2=(-1)^2 · m^2 · (n^3)^2=m^2 n^6$
(3) $(-\frac{1}{2}ab^2)^3=-\frac{1}{8}a^3 b^6$
(4) $-(-3xy^3)^3=-(-3)^3 · x^3 · (y^3)^3=-(-27x^3 y^9)=27x^3 y^9$
(2) $(-mn^3)^2=(-1)^2 · m^2 · (n^3)^2=m^2 n^6$
(3) $(-\frac{1}{2}ab^2)^3=-\frac{1}{8}a^3 b^6$
(4) $-(-3xy^3)^3=-(-3)^3 · x^3 · (y^3)^3=-(-27x^3 y^9)=27x^3 y^9$
7.计算:$(x^2 y^3)^4 + (-2x^4 y)^2 y^{10}$
答案
$(x^2 y^3)^4 + (-2x^4 y)^2 y^{10}=x^8 y^{12}+4x^8 y^2 · y^{10}=x^8 y^{12}+4x^8 y^{12}=5x^8 y^{12}$
