4. 如图，在△ABC 中，EF 是边 AC 的垂直平分线，垂足为 F，EF 交边 BC 于点 E，AB=EC，D 是 BE 的中点，∠BAD=28°. 求∠BAC 的度数.

4. 如图,连接 AE.
∵ EF 是边 AC 的垂直平分线,
∴ AE=CE(线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等).
∴ ∠EAC=∠C(等边对等角).
∵ AB=EC,
∴ AB=AE.
又
∵ D 是 BE 的中点,∠BAD=28°,
∴ ∠EAD=∠BAD=28°,∠ADE=90°(等腰三角形三线合一).

∴ ∠AED=180°−∠ADE−∠EAD=180°−90°−28°=62°(三角形的内角和等于180°).
∵ ∠AED=∠EAC+∠C=62°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴ ∠EAC=∠C=31°.
∴ ∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=28°+28°+31°=87°.

5. 如图，A、B 两个小镇在一条小河的同一侧，现要在河边（直线 l 上）建一座自来水厂向两个小镇供水.
（1）若要使自来水厂到两个小镇的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两个小镇的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请分别标出上述两种情况下的自来水厂厂址，保留作图痕迹，不用证明.

5. (1)如图(1),作 AB 的垂直平分线,交直线 l 于点 P,则点 P 为厂址.
(2)如图(2),点 A'为点 A 关于直线 l 的对称点,连接 A'B 交直线 l 于点 Q,则点 Q 为厂址.