1. 设$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}$，则$\dfrac{x - 2y + 3z}{x + y + z}$的值为()。

A.$\dfrac{2}{7}$
B.$\dfrac{6}{9}$
C.$\dfrac{8}{9}$
D.$\dfrac{5}{7}$

1. C

【解析】
设$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$（$k≠0$），则$x=2k$，$y=3k$，$z=4k$。将其代入$\dfrac{x - 2y + 3z}{x + y + z}$可得：
$\dfrac{2k - 2×3k + 3×4k}{2k + 3k + 4k}=\dfrac{2k - 6k + 12k}{9k}=\dfrac{8k}{9k}=\dfrac{8}{9}$。
【答案】
C
【知识点】
比例的性质，分式化简
【点评】
本题考查比例性质的应用，通过设参数k将x、y、z用含k的式子表示，再代入分式化简求值，是解决此类连比问题的常用方法，计算时需注意细心运算，避免符号错误。

2. 由方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\2y + z = 8,\\2z + x = 9\end{cases}$，可以得到$x + y + z$的值为( )。

A.8
B.9
C.10
D.11

2. A

【解析】
将方程组中的三个方程左右两边分别相加：
$\begin{aligned}(2x + y) + (2y + z) + (2z + x)&=7 + 8 + 9\\3x + 3y + 3z&=24\\3(x + y + z)&=24\\x + y + z&=8\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
三元一次方程组解法、整体思想
【点评】
本题无需单独求解x、y、z的值，通过整体相加的方法可快速得出结果，简化计算，体现了整体思想在代数运算中的便捷性。

3. 如图，两个正方形的边长分别为 4，3，两块阴影部分的面积分别为$a$，$b(a ＞ b)$，则$a - b=$。

3. 7

【解析】
设两个正方形重叠部分的面积为$ x $。
大正方形的面积为$ 4^2 = 16 $，则$ a = 16 - x $；
小正方形的面积为$ 3^2 = 9 $，则$ b = 9 - x $；
所以$ a - b = (16 - x) - (9 - x) = 16 - x - 9 + x = 7 $。
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
正方形面积公式、整式的加减
【点评】
本题通过设重叠部分面积为中间量，利用整体思想进行计算，无需单独求出重叠部分面积，简化了解题过程，体现了整体代换的数学思想。

4. 方程组$\begin{cases}x - z = 4,\\x - 2y = 1,\\3y + z = 2\end{cases}$，经“消元”后可得到一个关于$x$，$y$的二元一次方程组为 ______ 。

4. $\begin{cases}x - 2y = 1, \\x + 3y = 6\end{cases}$

【解析】
对原方程组编号：
$\begin{cases}x - z = 4&①\\x - 2y = 1&②\\3y + z = 2&③\end{cases}$
①+③，得$x+3y=6$，将该式与②联立，即可得到关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 1, \\x + 3y = 6\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x - 2y = 1, \\x + 3y = 6\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组消元，加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的消元转化，利用加减消元法消去未知数$z$，可将三元方程组转化为二元一次方程组，消元是解多元方程组的核心步骤。

5. 一个三位数$\overline{abc}$，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2，个位、十位、百位上的数字的和是 14。依题意，可列方程组为。

5. $\begin{cases}c + a = b, \\7a = b + c + 2, \\a + b + c = 14\end{cases}$

【解析】
根据题意中的三个数量关系，分别转化为方程：
1. 由“个位、百位上的数字的和等于十位上的数字”，得$c + a = b$；
2. 由“百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2”，得$7a = b + c + 2$；
3. 由“个位、十位、百位上的数字的和是14”，得$a + b + c = 14$。
将这三个方程联立，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}c + a = b, \\7a = b + c + 2, \\a + b + c = 14\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的应用、根据题意列方程
【点评】
本题考查根据实际问题列三元一次方程组，解题关键是准确理解每个条件的数量关系，将文字语言转化为数学等式，明确各数位数字对应的字母代表的含义。

6. 解方程组。
(1)$\begin{cases}x - 2y + z = 0,\\2x + y - z = 1,\\3x + 2y - z = 4.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y + z = 6,\\x + 2y + 3z = 10,\\-x + y - z = -2.\end{cases}$

6. (1) $\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = 3.\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x = 3, \\y = 2, \\z = 1.\end{cases}$

【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases}x - 2y + z = 0,①\\2x + y - z = 1,②\\3x + 2y - z = 4.③\end{cases}$
①+②，得$3x - y = 1$，记为④；
②-③，得$-x - y = -3$，即$x + y = 3$，记为⑤；
④+⑤，得$4x = 4$，解得$x = 1$；
将$x = 1$代入⑤，得$1 + y = 3$，解得$y = 2$；
将$x = 1$，$y = 2$代入①，得$1 - 4 + z = 0$，解得$z = 3$。
(2) 对于方程组$\begin{cases}x + y + z = 6,①\\x + 2y + 3z = 10,②\\-x + y - z = -2.③\end{cases}$
①+③，得$2y = 4$，解得$y = 2$；
将$y = 2$代入①，得$x + z = 4$，记为④；
将$y = 2$代入②，得$x + 3z = 6$，记为⑤；
⑤-④，得$2z = 2$，解得$z = 1$；
将$z = 1$代入④，得$x + 1 = 4$，解得$x = 3$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 3, \\y = 2, \\z = 1.\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法，加减消元法
【点评】
解三元一次方程组的关键是通过加减消元法逐步消去未知数，将三元方程组转化为二元方程组，再转化为一元方程求解，合理选择消元对象可简化计算过程。