7. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。
(1) $ -2(x - 3) ＞ 6 $。
(2) $ \frac{3x + 2}{2} ≤ x $。

7. (1) $ x ＜ 0 $，在数轴上表示解集略。
(2) $ x ≤ -2 $，在数轴上表示解集略。

8. 一座小水电站的水库水位在 $ 12 \mathrm{ m} $ 到 $ 20 \mathrm{ m} $(包括 $ 12 \mathrm{ m} $，不包括 $ 20 \mathrm{ m} $)时，发电机能正常工作。设水库水位为 $ x \mathrm{ m} $。
(1) 用不等式表示发电机能正常工作时的水位范围，并把它表示在数轴上。

(2) 当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有。(填序号)
① $ x = 10 $；② $ x = 12 $；③ $ x = 15 $；④ $ x = 20 $。

8. (1) $ 12 ≤ x ＜ 20 $ 数轴略。(2) ②③

【解析】
(1) 根据题意，发电机正常工作时水位$x$满足$12 ≤ x ＜ 20$；在数轴上表示时，在12的位置画实心圆点，20的位置画空心圆点，再连接两点之间的部分。
(2) 将各数值代入不等式$12 ≤ x ＜ 20$判断：
① $x=10$，$10＜12$，不满足；
② $x=12$，$12=12$，满足；
③ $x=15$，$12＜15＜20$，满足；
④ $x=20$，不满足$x＜20$，不满足；
因此发电机能正常工作的是②③。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12 ≤ x ＜ 20}$，数轴表示见解析；
(2) $\boldsymbol{②③}$
【知识点】
一元一次不等式表示范围、数轴表示不等式解集、不等式的解的判断
【点评】
本题考查不等式的实际应用，需注意区分端点是否包含，数轴上实心点对应包含的端点，空心点对应不包含的端点，判断数值是否为不等式的解时，验证其是否满足不等式即可。

9. (1) 已知三个正整数 $ a $，$ b $，$ c $ 满足 $ a ＜ b ＜ c $，则 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \_\_\_\_\_\_ \frac{2}{a} $，$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \_\_\_\_\_\_ \frac{3}{c} $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(2) 已知四个正整数 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 满足 $ a ＜ b ＜ c ＜ d $，且 $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 2 $，求 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $。

9. (1) $ ＜ $ $ ＞ $
(2) $ \because $ 四个正整数 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 满足 $ a ＜ b ＜ c ＜ d $，
$ \therefore \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} ＜ \frac{4}{a} $，即 $ \frac{4}{a} ＞ 2 $。
$ \therefore 4 ＞ 2a $，$ a ＜ 2 $。$ \therefore $ 正整数 $ a = 1 $。
$ \therefore \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 1 $。
同理，$ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} ＜ \frac{3}{b} $，即 $ \frac{3}{b} ＞ 1 $。$ \therefore b ＜ 3 $。
又 $ a ＜ b $，$ \therefore 1 ＜ b ＜ 3 $，正整数 $ b = 2 $。
$ \therefore \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = \frac{1}{2} $。
同理，$ \frac{1}{c} + \frac{1}{d} ＜ \frac{2}{c} $，即 $ \frac{2}{c} ＞ \frac{1}{2} $。
$ \therefore b = 2 ＜ c ＜ 4 $，$ c = 3 $。
代入 $ \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = \frac{1}{2} $，得 $ d = 6 $。
故 $ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = 3 $，$ d = 6 $。