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1. 填空。
(1) 将底面周长是 6.28 dm 的圆柱的高增加 4 dm，表面积增加(
(1) 将底面周长是 6.28 dm 的圆柱的高增加 4 dm，表面积增加(
25.12
)dm²，体积增加(12.56
)dm³。答案
1. (1) 25.12 12.56
(2) 将一个圆柱沿底面直径且垂直于底面切开，得到边长是 8 cm 的正方形切面，原来圆柱的表面积是(
301.44
)cm²，体积是(401.92
)cm³。答案
1. (2) 301.44 401.92
解析
解：圆柱底面直径$d=8\,\mathrm{cm}$，半径$r=\frac{d}{2}=4\,\mathrm{cm}$，高$h=8\,\mathrm{cm}$。
表面积：$2π r^2 + 2π rh = 2π×4^2 + 2π×4×8 = 32π + 64π = 96π = 96×3.14 = 301.44\,\mathrm{cm}^2$。
体积：$π r^2 h = π×4^2×8 = 128π = 128×3.14 = 401.92\,\mathrm{cm}^3$。
301.44 401.92
表面积：$2π r^2 + 2π rh = 2π×4^2 + 2π×4×8 = 32π + 64π = 96π = 96×3.14 = 301.44\,\mathrm{cm}^2$。
体积：$π r^2 h = π×4^2×8 = 128π = 128×3.14 = 401.92\,\mathrm{cm}^3$。
301.44 401.92
(3) 将一个底面半径是 10 cm 的圆锥形金属浸没在底面直径是 40 cm 的圆柱形玻璃水杯中，水面比原来上升了 1.5 cm(水未溢出)。这个圆锥形金属的高是(
18
)cm。答案
1. (3) 18
解析
圆柱形玻璃水杯底面半径：$40÷2 = 20$（cm）
水面上升的体积（即圆锥体积）：$π×20^{2}×1.5 = 600π$（$cm^{3}$）
圆锥的底面积：$π×10^{2}=100π$（$cm^{2}$）
圆锥的高：$600π×3÷100π = 18$（cm）
18
水面上升的体积（即圆锥体积）：$π×20^{2}×1.5 = 600π$（$cm^{3}$）
圆锥的底面积：$π×10^{2}=100π$（$cm^{2}$）
圆锥的高：$600π×3÷100π = 18$（cm）
18
2. 选择。
(1) 把一个圆柱沿着底面直径且垂直于底面切成两半，表面积增加了 40 cm²，这个圆柱的侧面积是(
A.20π
B.40π
C.160π
D.80π
(1) 把一个圆柱沿着底面直径且垂直于底面切成两半，表面积增加了 40 cm²，这个圆柱的侧面积是(
A
)cm²。A.20π
B.40π
C.160π
D.80π
答案
2. (1) A
解析
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
把圆柱沿底面直径且垂直于底面切成两半，增加的表面积是两个长方形的面积，每个长方形的长为圆柱的高$h$，宽为底面直径$d$，则：
$2× d× h = 40$，即$d× h=20$。
圆柱的侧面积公式为$S = π d h$，将$d h=20$代入可得：
$S=π×20 = 20π$。
A
把圆柱沿底面直径且垂直于底面切成两半，增加的表面积是两个长方形的面积，每个长方形的长为圆柱的高$h$，宽为底面直径$d$，则：
$2× d× h = 40$，即$d× h=20$。
圆柱的侧面积公式为$S = π d h$，将$d h=20$代入可得：
$S=π×20 = 20π$。
A
(2) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加 12 厘米，那么圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是(
A.6
B.9
C.12
D.15
A
)厘米。A.6
B.9
C.12
D.15
答案
2. (2) A
解析
设原来圆锥的高为$h$厘米，底面积为$S$。
因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的高为$h$厘米，底面积也为$S$。
圆柱体积：$V_{圆柱}=Sh$
原来圆锥体积：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$
圆锥高增加12厘米后，高为$(h + 12)$厘米，此时圆锥体积：$V'_{圆锥}=\frac{1}{3}S(h + 12)$
由题意得：$\frac{1}{3}S(h + 12)=Sh$
两边同时除以$S$（$S≠0$）：$\frac{1}{3}(h + 12)=h$
$h + 12 = 3h$
$2h = 12$
$h = 6$
A
因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的高为$h$厘米，底面积也为$S$。
圆柱体积：$V_{圆柱}=Sh$
原来圆锥体积：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$
圆锥高增加12厘米后，高为$(h + 12)$厘米，此时圆锥体积：$V'_{圆锥}=\frac{1}{3}S(h + 12)$
由题意得：$\frac{1}{3}S(h + 12)=Sh$
两边同时除以$S$（$S≠0$）：$\frac{1}{3}(h + 12)=h$
$h + 12 = 3h$
$2h = 12$
$h = 6$
A
3. (地域景观)北风湖音乐喷泉是一座由 48 根内直径 2 厘米的出水管围成的圆形喷泉。音乐喷泉运行时，水喷涌的速度是 5 米/秒。如果运行水循环系统，那么一分钟会节约多少吨水？（每立方米水的质量是 1 吨，得数保留一位小数）
答案
3. 2 厘米=0.02 米 1 分=60 秒
3.14×(0.02÷2)²×5×60×48×1≈4.5(吨)
3.14×(0.02÷2)²×5×60×48×1≈4.5(吨)
4. 沙漏是古人用的一种计时仪器。如图所示的这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入其下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，则在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？（得数保留一位小数，木盒的厚度忽略不计）
答案
4. $\frac{1}{3}×3.14×(12÷2)^2×10=376.8(cm^3)$
376.8÷(30×20)≈0.6(cm)
376.8÷(30×20)≈0.6(cm)
5. (社会生活)某种卷纸的形状为圆柱形，底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。将 12 卷这种卷纸按如图所示的方式放入塑料包装箱中。
(1) 做这样一个包装箱，至少要用多少平方厘米塑料？（不考虑重叠部分）
(2) 包装箱的容积至少是多少立方厘米？在容积最少的情况下，装下 12 卷卷纸后，包装箱内还有多少立方厘米的空隙？
(1) 做这样一个包装箱，至少要用多少平方厘米塑料？（不考虑重叠部分）
(2) 包装箱的容积至少是多少立方厘米？在容积最少的情况下，装下 12 卷卷纸后，包装箱内还有多少立方厘米的空隙？
答案
5. (1) 长:4×2×4=32(厘米)
宽:4×2×3=24(厘米)
(32×24+32×6+24×6)×2=2208(平方厘米)
(2) 32×24×6=4608(立方厘米)
4608−3.14×4²×6×12=990.72(立方厘米)
宽:4×2×3=24(厘米)
(32×24+32×6+24×6)×2=2208(平方厘米)
(2) 32×24×6=4608(立方厘米)
4608−3.14×4²×6×12=990.72(立方厘米)
6. (生活应用)周末，小涵和爸爸一起买了一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜（如图），准备给爷爷的小菜园做一个大棚。薄膜卷的直径为 20 cm，中间有一直径为 8 cm 的卷芯。已知薄膜的厚度为 0.02 cm，则薄膜展开后的长度是多少米？
答案
6. [3.14×(20÷2)²−3.14×(8÷2)²]×100÷(0.02×100)=13188(cm) 13188 cm=131.88 m
