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典型例题
1. 给出式子：$\sqrt{a}$，$\sqrt{-1}$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{27}$，$\dfrac{1}{2}a$，$\sqrt{a^2 + 1}$，$\sqrt{1 - 3x}(x＞\dfrac{1}{3})$，$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$，其中是二次根式的有
1. 给出式子：$\sqrt{a}$，$\sqrt{-1}$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{27}$，$\dfrac{1}{2}a$，$\sqrt{a^2 + 1}$，$\sqrt{1 - 3x}(x＞\dfrac{1}{3})$，$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$，其中是二次根式的有
3
个.答案
1. 3
2. 当$x$为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) $\sqrt{x - 4}$； (2) $\sqrt{1 + x^2}$；
(3) $\dfrac{\sqrt{4 - 6x}}{x + 1}$； (4) $\dfrac{1}{\sqrt{2 - 3x}}$.
(1) $\sqrt{x - 4}$； (2) $\sqrt{1 + x^2}$；
(3) $\dfrac{\sqrt{4 - 6x}}{x + 1}$； (4) $\dfrac{1}{\sqrt{2 - 3x}}$.
答案
2. (1) $x≥4$；(2) $x$为任意实数；(3) $x≤\dfrac{2}{3}$且$x≠ - 1$；(4) $x＜\dfrac{2}{3}$
3. 化简.
(1) $(\sqrt{\dfrac{1}{3}})^2$ =
(2) $\sqrt{(-2)^2}$ =
(3) $\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - 4\sqrt{6}}$ =
(1) $(\sqrt{\dfrac{1}{3}})^2$ =
$\dfrac{1}{3}$
；(2) $\sqrt{(-2)^2}$ =
2
；(3) $\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - 4\sqrt{6}}$ =
$\vert\sqrt{2}-\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
.答案
3. (1) $\dfrac{1}{3}$；(2) 2；(3) $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
4. 已知$y = 2\sqrt{4x - 2} - 3\sqrt{4 - 8x} + 32$，则$\sqrt{xy}$的值为
4
.答案
4. 4
5. 把下列各式化成最简二次根式.
(1) $\sqrt{150}$； (2) $\sqrt{\dfrac{144}{36}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$； (4) $\dfrac{15}{\sqrt{5}}$；
(5) $\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}}$； (6) $\dfrac{60}{\sqrt{6} + 1}$.
(1) $\sqrt{150}$； (2) $\sqrt{\dfrac{144}{36}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$； (4) $\dfrac{15}{\sqrt{5}}$；
(5) $\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}}$； (6) $\dfrac{60}{\sqrt{6} + 1}$.
答案
5. (1) $5\sqrt{6}$；(2) 2；(3) $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$；(4) $3\sqrt{5}$；(5) $2\sqrt{3}$；(6) $12\sqrt{6}-12$
