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23. (本题满分 10 分)如图,在$△ ABC$与$△ A'B'C'$中,点$D,D'$分别在边$BC,B'C'$上,且$△ ACD ∽ △ A'C'D'$,若
请从①$\frac{BD}{CD} = \frac{B'D'}{C'D'}$;②$\frac{AB}{CD} = \frac{A'B'}{C'D'}$;③$∠ BAD = ∠ B'A'D'$这 3 个选项中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.
③
,则$△ ABD ∽ △ A'B'D'$.请从①$\frac{BD}{CD} = \frac{B'D'}{C'D'}$;②$\frac{AB}{CD} = \frac{A'B'}{C'D'}$;③$∠ BAD = ∠ B'A'D'$这 3 个选项中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.
答案
23. 选择③.理由如下:$\because △ ACD∽ △ A'C'D'$,$\therefore ∠ ADC = ∠ A'D'C'$,$\therefore ∠ ADB = ∠ A'D'B'$.$\because ∠ BAD = ∠ B'A'D'$,$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD$,$∠ A'D'C' = ∠ B' + ∠ B'A'D'$,$\therefore ∠ B = ∠ B'$,$\therefore △ ABD∽ △ A'B'D'$.
解析
选择③.
证明：$\because △ ACD ∽ △ A'C'D'$，
$\therefore ∠ ADC = ∠ A'D'C'$，
$\because ∠ ADB + ∠ ADC = 180°$，$∠ A'D'B' + ∠ A'D'C' = 180°$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ A'D'B'$，
$\because ∠ BAD = ∠ B'A'D'$，
$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD$，$∠ A'D'C' = ∠ B' + ∠ B'A'D'$，
$\therefore ∠ B = ∠ B'$，
$\therefore △ ABD ∽ △ A'B'D'$.
证明：$\because △ ACD ∽ △ A'C'D'$，
$\therefore ∠ ADC = ∠ A'D'C'$，
$\because ∠ ADB + ∠ ADC = 180°$，$∠ A'D'B' + ∠ A'D'C' = 180°$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ A'D'B'$，
$\because ∠ BAD = ∠ B'A'D'$，
$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD$，$∠ A'D'C' = ∠ B' + ∠ B'A'D'$，
$\therefore ∠ B = ∠ B'$，
$\therefore △ ABD ∽ △ A'B'D'$.
24. (本题满分 10 分)合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况,从该校 1380 名学生中调查了 100 名学生的膳食情况,调查数据整理如下:
注:供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.
(1) 本次调查采用
(2) 通过对调查数据的计算,样本中的蛋白质平均供能比约为 14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比;
(3) 结合以上的调查和计算,对照下表中的参考值,请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.
注:供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.
(1) 本次调查采用
抽样调查
的调查方法;(填“普查”或“抽样调查”)(2) 通过对调查数据的计算,样本中的蛋白质平均供能比约为 14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比;
(3) 结合以上的调查和计算,对照下表中的参考值,请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.
答案
24. (1) 抽样调查
(2) 样本中的脂肪平均供能比$=\dfrac{1}{3}(36.6\% + 40.4\% + 39.2\%)\approx 38.7\%$.碳水化合物平均供能比$=\dfrac{1}{3}(48.0\% + 44.1\% + 47.5\%)\approx 46.5\%$；
(3) 建议:减少脂肪类食物,增加碳水化合物食物.
(2) 样本中的脂肪平均供能比$=\dfrac{1}{3}(36.6\% + 40.4\% + 39.2\%)\approx 38.7\%$.碳水化合物平均供能比$=\dfrac{1}{3}(48.0\% + 44.1\% + 47.5\%)\approx 46.5\%$；
(3) 建议:减少脂肪类食物,增加碳水化合物食物.
