16. 大山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍，表面涂上蜡，在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“$ 1.0 $”；再将这个装置放在煤油中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“$ 0.8 $”；最后将此装置放入某种液体中，静止后在液面所在处刻上刻度 $ h $，如图 10 - 3 - 10 所示。把木棍拿出液体后，用刻度尺量出刻度 $ h $ 与刻度“$ 0.8 $”的距离是 $ 3.8\ \mathrm{cm} $，刻度“$ 1.0 $”与刻度“$ 0.8 $”之间的距离是 $ 2.0\ \mathrm{cm} $，则刻度 $ h $ 到木棍底部的距离为$ \mathrm{cm} $，该液体的密度约是$ \mathrm{kg/m}^3 $。(假设金属丝的体积忽略不计，$ g $ 取 $ 10\ \mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{油}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $)

6.2
$1.29×10^3（$或$1.3×10^3）$

【解析】
设木棍的横截面积为$ S $，密度计的重力为$ G $，底部到刻度“1.0”的距离为$ h_1 $。
1. 密度计在水中漂浮时，浮力等于重力：
$ G = \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 $ ①
2. 密度计在煤油中漂浮时，底部到刻度“0.8”的距离为$ h_1 + 2.0\ \mathrm{cm} $，浮力等于重力：
$ G = \rho_{\mathrm{油}} g S (h_1 + 2.0\ \mathrm{cm}) $ ②
联立①②，代入$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $、$ \rho_{\mathrm{油}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，解得：
$ h_1 = 8.0\ \mathrm{cm} $
3. 由题意，刻度$ h $到刻度“1.0”的距离为$ 3.8\ \mathrm{cm} - 2.0\ \mathrm{cm} = 1.8\ \mathrm{cm} $，且刻度$ h $在“1.0”下方，因此刻度$ h $到木棍底部的距离为：
$ L = h_1 - 1.8\ \mathrm{cm} = 8.0\ \mathrm{cm} - 1.8\ \mathrm{cm} = 6.2\ \mathrm{cm} $
4. 密度计在液体$ h $中漂浮时，浮力等于重力：
$ G = \rho g S L $ ③
联立①③，代入数据解得：
$ \rho = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_1}{L} = \frac{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8.0\ \mathrm{cm}}{6.2\ \mathrm{cm}} \approx 1.29 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $（或$ 1.3 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $）
【答案】
$ 6.2 $；$ 1.29×10^3 $（或$ 1.3×10^3 $）
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件和阿基米德原理的综合应用，关键是明确密度计的刻度特点，通过设未知量建立方程求解，需理清各刻度间的距离关系。
【难度系数】
0.6