2026年学习之友九年级数学下册人教版第86页答案
6. 若一个正多边形每一个外角都是$30°$，则这个正多边形的内角和等于
$1800°$
.

答案

6. $1800°$
7. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$是$CD$的中点，若$AD = 4\ \mathrm{cm}$，则$OE$的长为
2
$\mathrm{cm}$.

答案

7. 2
8. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$在边$BC$上，$BE:EC = 1:2$，连接$AE$交$BD$于点$F$，则$△ BFE$的面积与$△ DFA$的面积之比为
$1:9$
.

答案

8. $1:9$
9. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别为$BC$，$AD$边上的点，要使$BF = DE$，需添加一个条件为：
$BE = DF$(或$BF// DE$;$AF = CE$;$∠ BFD = ∠ BED$;$∠ AFB = ∠ ADE$等)
.

答案

9. $BE = DF$(或$BF// DE$;$AF = CE$;$∠ BFD = ∠ BED$;$∠ AFB = ∠ ADE$等)
10. 在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，如果$AC = 14$，$BD = 8$，$AB = x$，那么$x$的取值范围是
$3＜ x＜ 11$
.

答案

10. $3＜ x＜ 11$
11. 若一个$n$边形的每一个内角都是$120°$，求这个$n$边形的内角和.

答案

11. 解:根据题意,得$(n - 2)× 180° = 120n$,解得$n = 6$.$(6 - 2)× 180° = 720°$.
12. 如图，在平行四边形$ABCD$中，已知点$E$，$F$在$AC$上，且$AE = CF$.
求证：四边形$BEDF$是平行四边形.

答案

12. 证明:
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,
∴$AB = CD$,$AB// CD$,
∴$∠ BAE = ∠ DCF$.
又
∵$AE = CF$,
∴$△ ABE≌△ CDF$,
∴$BE = DF$,$∠ AEB = ∠ CFD$.
∵$∠ AEB + ∠ BEF = 180°$,$∠ CFD + ∠ DFE = 180°$,
∴$∠ BEF = ∠ DFE$,
∴$BE// DF$,
∴ 四边形$BEDF$是平行四边形.
13. 如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在$AB$，$CD$上移动，且$AE = CF$，试判断$DE$与$BF$是否相等，并说明理由.

答案

13. 解:$DE = BF$
证明:当$E$、$F$分别与$A$、$C$或分别与$B$、$D$重合时,由四边形$ABCD$是平行四边形知,$DE = BF$.当$E$、$F$分别与$A$、$C$及$B$、$D$不重合时,
方法一:先证四边形$DEBF$是平行四边形,由此得$DE = BF$.
方法二:先证$△ ADE≌△ CBF$,由此得$DE = BF$.
14. 如图，在$□ ABCD$中，点$F$在$AB$的延长线上，且$BF = AB$，连接$FD$，交$BC$于点$E$.
(1)说明$△ DCE ≌ △ FBE$的理由；
(2)若$EC = 3$，求$AD$的长.

答案

14. 解:(1)
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,
∴$AB = DC$,$AB// DC$,
∴$∠ CDE = ∠ F$.
又
∵$BF = AB$,
∴$DC = FB$,
又
∵$∠ DEC = ∠ FEB$.
∴$△ DEC≌△ FEB(AAS)$.
(2)
∵$△ DCE≌△ FBE$,
∴$EB = EC$,
∵$EC = 3$,
∴$BC = 2EB = 6$,
∵ 在$□ ABCD$中,
∴$AD = BC$,
∴$AD = 6$.