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14.(2025·淮南)如图甲所示,长方体玻璃容器中盛有足量的水,某同学将一个横截面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的圆柱形的金属圆筒开口向上,漂浮在水面上,圆筒下表面所处的深度为$h_1=10\ \mathrm{cm}$。当他把一个$30\ \mathrm{cm}^3$的长方体金属块放入圆筒中,圆筒仍漂浮在水面上,圆筒下表面所处的深度为$h_2=15\ \mathrm{cm}$,如图乙所示。已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,金属圆筒的厚度忽略不计,求:
(1)金属块的质量$m_{\mathrm{金}}$。
(2)金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}$。
(3)若将金属块从圆筒中取出,用细线拴在圆筒下方,放入水中,如图丙所示,圆筒下表面所处的深度为$h_3$,不考虑细线的体积、质量和操作过程中水的损失。试分析:与图乙相比,图丙中容器底受到水的压强怎样变化?
(1)金属块的质量$m_{\mathrm{金}}$。
(2)金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}$。
(3)若将金属块从圆筒中取出,用细线拴在圆筒下方,放入水中,如图丙所示,圆筒下表面所处的深度为$h_3$,不考虑细线的体积、质量和操作过程中水的损失。试分析:与图乙相比,图丙中容器底受到水的压强怎样变化?
答案
14.(1)0.15 kg (2)$5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ (3)略
解析
【分析】
本题围绕浮力的漂浮条件、阿基米德原理及液体压强展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用甲、乙两图中圆筒均漂浮，总浮力等于总重力，两图浮力差等于金属块的重力，结合阿基米德原理计算金属块的质量；
2. 第(2)问：已知金属块的质量和体积，根据密度公式计算其密度；
3. 第(3)问：比较乙、丙两图中整体排开水的总体积，容器底受到的水的压强与水的深度有关，而水的深度由排开总体积决定，据此分析压强变化。
【解析】
(1) 甲图中，金属圆筒漂浮，浮力等于其重力：$F_{浮1}=G_{筒}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_1$；
乙图中，金属圆筒和金属块整体漂浮，总浮力等于总重力：$F_{浮2}=G_{筒}+G_{金}=\rho_{水}gV_{排2}=\rho_{水}gSh_2$；
两式相减得金属块的重力：$G_{金}=F_{浮2}-F_{浮1}=\rho_{水}gS(h_2-h_1)$；
金属块的质量：$m_{金}=\frac{G_{金}}{g}=\rho_{水}S(h_2-h_1)$；
代入数据：$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$S=30\ \mathrm{cm^2}=30×10^{-4}\ \mathrm{m^2}$，$h_2-h_1=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$；
$m_{金}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×30×10^{-4}\ \mathrm{m^2}×0.05\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{kg}$。
(2) 金属块的体积$V_{金}=30\ \mathrm{cm^3}=30×10^{-6}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.15\ \mathrm{kg}}{30×10^{-6}\ \mathrm{m^3}}=5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(3) 乙图中，整体排开水的体积：$V_{排乙}=V_{排筒乙}=Sh_2$；
丙图中，圆筒仍漂浮，其排开体积等于甲图中圆筒的排开体积：$V_{排筒丙}=Sh_1$，金属块完全浸没，排开体积等于自身体积$V_{金}$，故整体排开体积：$V_{排丙}=V_{排筒丙}+V_{金}=Sh_1+V_{金}$；
代入数据：$Sh_2=30\ \mathrm{cm^2}×15\ \mathrm{cm}=450\ \mathrm{cm^3}$，$Sh_1+V_{金}=30\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}+30\ \mathrm{cm^3}=330\ \mathrm{cm^3}$，显然$V_{排丙}＜V_{排乙}$；
容器中水面高度$h=\frac{V_{排总}}{S_{容器}}$，$V_{排总}$变小则水面高度$h$变小，根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，可知容器底受到水的压强变小。
【答案】
(1) $0.15\ \mathrm{kg}$；(2) $5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) 容器底受到水的压强变小。
【知识点】
浮力（漂浮条件）、密度计算、液体压强
【点评】
本题综合考查浮力、密度及液体压强的相关知识，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理分析排开体积的变化，需要学生具备受力分析和逻辑推理能力，是一道典型的力学综合题。
【难度系数】
0.5
本题围绕浮力的漂浮条件、阿基米德原理及液体压强展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用甲、乙两图中圆筒均漂浮，总浮力等于总重力，两图浮力差等于金属块的重力，结合阿基米德原理计算金属块的质量；
2. 第(2)问：已知金属块的质量和体积，根据密度公式计算其密度；
3. 第(3)问：比较乙、丙两图中整体排开水的总体积，容器底受到的水的压强与水的深度有关，而水的深度由排开总体积决定，据此分析压强变化。
【解析】
(1) 甲图中，金属圆筒漂浮，浮力等于其重力：$F_{浮1}=G_{筒}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gSh_1$；
乙图中，金属圆筒和金属块整体漂浮，总浮力等于总重力：$F_{浮2}=G_{筒}+G_{金}=\rho_{水}gV_{排2}=\rho_{水}gSh_2$；
两式相减得金属块的重力：$G_{金}=F_{浮2}-F_{浮1}=\rho_{水}gS(h_2-h_1)$；
金属块的质量：$m_{金}=\frac{G_{金}}{g}=\rho_{水}S(h_2-h_1)$；
代入数据：$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$S=30\ \mathrm{cm^2}=30×10^{-4}\ \mathrm{m^2}$，$h_2-h_1=15\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$；
$m_{金}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×30×10^{-4}\ \mathrm{m^2}×0.05\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{kg}$。
(2) 金属块的体积$V_{金}=30\ \mathrm{cm^3}=30×10^{-6}\ \mathrm{m^3}$，根据密度公式：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{0.15\ \mathrm{kg}}{30×10^{-6}\ \mathrm{m^3}}=5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(3) 乙图中，整体排开水的体积：$V_{排乙}=V_{排筒乙}=Sh_2$；
丙图中，圆筒仍漂浮，其排开体积等于甲图中圆筒的排开体积：$V_{排筒丙}=Sh_1$，金属块完全浸没，排开体积等于自身体积$V_{金}$，故整体排开体积：$V_{排丙}=V_{排筒丙}+V_{金}=Sh_1+V_{金}$；
代入数据：$Sh_2=30\ \mathrm{cm^2}×15\ \mathrm{cm}=450\ \mathrm{cm^3}$，$Sh_1+V_{金}=30\ \mathrm{cm^2}×10\ \mathrm{cm}+30\ \mathrm{cm^3}=330\ \mathrm{cm^3}$，显然$V_{排丙}＜V_{排乙}$；
容器中水面高度$h=\frac{V_{排总}}{S_{容器}}$，$V_{排总}$变小则水面高度$h$变小，根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，可知容器底受到水的压强变小。
【答案】
(1) $0.15\ \mathrm{kg}$；(2) $5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) 容器底受到水的压强变小。
【知识点】
浮力（漂浮条件）、密度计算、液体压强
【点评】
本题综合考查浮力、密度及液体压强的相关知识，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理分析排开体积的变化，需要学生具备受力分析和逻辑推理能力，是一道典型的力学综合题。
【难度系数】
0.5
15.综合实践活动课上,小江展示了自制的“小潜水艇”。如图甲所示,矿泉水瓶中装有适量的水,将一个未装满水的小玻璃瓶倒扣入矿泉水瓶中,给矿泉水瓶口盖上插有吸管的瓶盖,吸管与瓶盖之间密封且不接触瓶内的水面,小玻璃瓶沉在水底,小江通过吸管将矿泉水瓶中的气体吸出一部分,“小潜水艇”上浮了,如图乙所示。请分析解释“小潜水艇”上浮的原因。
答案
15.用嘴吸气后,矿泉水瓶内液面上方气体减少,瓶内气压变小,导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差,也就产生向下的压力差,将小玻璃瓶内的部分水排出,则小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小;小玻璃瓶浸没在水中,其排开水的体积不变,根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知,小玻璃瓶受到的浮力不变,而小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小,此时小玻璃瓶受到的浮力大于其总重力,所以小玻璃瓶上浮。
解析
【分析】要解释“小潜水艇”上浮的原因，需结合阿基米德原理和物体浮沉条件分析：首先，吸出矿泉水瓶内的气体会改变瓶内气压，进而影响小玻璃瓶内的水量，改变小潜水艇的总重力；而小玻璃瓶浸没在水中，排开水的体积不变，浮力大小不变，通过比较总重力与浮力的关系，即可判断上浮的原因。
【解析】用嘴通过吸管吸出矿泉水瓶内的气体后，矿泉水瓶内液面上方的气体减少，瓶内气压变小；此时小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差，形成向下的压力差，将小玻璃瓶内的部分水排出，使得小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小；由于小玻璃瓶浸没在水中，其排开水的体积不变，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，小玻璃瓶受到的浮力不变；此时小玻璃瓶受到的浮力大于其总重力，所以小玻璃瓶上浮。
【答案】用嘴吸气后,矿泉水瓶内液面上方气体减少,瓶内气压变小,导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差,也就产生向下的压力差,将小玻璃瓶内的部分水排出,则小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小;小玻璃瓶浸没在水中,其排开水的体积不变,根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知,小玻璃瓶受到的浮力不变,而小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小,此时小玻璃瓶受到的浮力大于其总重力,所以小玻璃瓶上浮。
【知识点】浮力、物体浮沉条件
【点评】本题结合自制“小潜水艇”的生活实例，考查阿基米德原理与物体浮沉条件的应用，核心是理解“通过改变自身重力实现浮沉”的原理，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】用嘴通过吸管吸出矿泉水瓶内的气体后，矿泉水瓶内液面上方的气体减少，瓶内气压变小；此时小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差，形成向下的压力差，将小玻璃瓶内的部分水排出，使得小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小；由于小玻璃瓶浸没在水中，其排开水的体积不变，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，小玻璃瓶受到的浮力不变；此时小玻璃瓶受到的浮力大于其总重力，所以小玻璃瓶上浮。
【答案】用嘴吸气后,矿泉水瓶内液面上方气体减少,瓶内气压变小,导致小玻璃瓶瓶口处的液体产生向下的压强差,也就产生向下的压力差,将小玻璃瓶内的部分水排出,则小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小;小玻璃瓶浸没在水中,其排开水的体积不变,根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知,小玻璃瓶受到的浮力不变,而小玻璃瓶和瓶内水的总重力变小,此时小玻璃瓶受到的浮力大于其总重力,所以小玻璃瓶上浮。
【知识点】浮力、物体浮沉条件
【点评】本题结合自制“小潜水艇”的生活实例，考查阿基米德原理与物体浮沉条件的应用，核心是理解“通过改变自身重力实现浮沉”的原理，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】0.5
