登录
1. 点 P 在第四象限,点 P 到 x 轴的距离为 8,点 P 到 y 轴的距离为 6,则点 P 的坐标为________.
答案
1.$(6,-8)$
2. 在平面直角坐标系中,点$(-1,m^2+1)$一定在第
二
象限.答案
2.二
3. 在平面直角坐标系中，如果$ a $是正数，那么点$ A(a,1) $在第________象限。
答案
3.一
4. 若点$A(m-1,m-8)$在$y$轴上，则$m=$
1
.答案
4.1
5. 平面直角坐标系中，点$A(2,3)$到$x$轴的距离为
3
；到$y$轴的距离为2
.答案
5.3 2
6. 如图,动点 P 从点$(3,0)$出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形 OABC 的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为$45°$,第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为
$(0,3)$
.第 2 021 次碰到长方形边上的坐标为$(7,4)$
.答案
6.$(0,3)$ $(7,4)$
7. 已知点$A(a,b)$在第二象限，则$\sqrt{a^2}+\sqrt[3]{b^3}+a=\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
7.$b$
8. 若点$A(3,m-1)$在$x$轴上，点$B(2-n,-2)$在$y$轴上，则点$C(3m-1,1-n^2)$在第
四
象限.答案
8.四
9. 已知平面直角坐标系中有$A(-3,a)$和$B(b,-2)$两点，$AB=4$且直线$AB// x$轴，则$2a - b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
9.$-5或3$
10. 如图, 已知 $A_1(0,1), A_2(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}), A_3(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$,
$A_4(0,2), A_5(\sqrt{3},-1), A_6(-\sqrt{3},-1), A_7(0,3), A_8(\frac{3\sqrt{3}}{2},-\frac{3}{2})$,
$A_9(-\frac{3\sqrt{3}}{2},-\frac{3}{2}), ···$ 则点 $A_{14}$ 的坐标是 $\_\_\_\_\_\_, A_{2025}$ 的坐标是 ______.
$A_4(0,2), A_5(\sqrt{3},-1), A_6(-\sqrt{3},-1), A_7(0,3), A_8(\frac{3\sqrt{3}}{2},-\frac{3}{2})$,
$A_9(-\frac{3\sqrt{3}}{2},-\frac{3}{2}), ···$ 则点 $A_{14}$ 的坐标是 $\_\_\_\_\_\_, A_{2025}$ 的坐标是 ______.
答案
10.$(\frac{5\sqrt{3}}{2},-\frac{5}{2})$ $(-\frac{675\sqrt{3}}{2},-\frac{675}{2})$
三、解答题
1. 对于平面直角坐标系 $ xOy $ 中的点 $ M(a,b) $，若点 $ N $ 的坐标为 $ (ka,b+k) $，其中 $ k $ 为常数，且 $ k ≠ 0 $，则 $ N $ 为 $ M $ 的“$ k $ 系关联点”，如：$ M(2,3) $ 的“2 系关联点”为 $ N(2 × 2, 3+2) $，即 $ N(4,5) $。
（1）点$(-1,2)$的“3 系关联点”为 ______；
（2）若点 $ P(m,-2) $ 的“$-1$ 系关联点”为 $ Q(x,y) $，且满足 $ x+y=-9 $，求 $ m $ 的值。
1. 对于平面直角坐标系 $ xOy $ 中的点 $ M(a,b) $，若点 $ N $ 的坐标为 $ (ka,b+k) $，其中 $ k $ 为常数，且 $ k ≠ 0 $，则 $ N $ 为 $ M $ 的“$ k $ 系关联点”，如：$ M(2,3) $ 的“2 系关联点”为 $ N(2 × 2, 3+2) $，即 $ N(4,5) $。
（1）点$(-1,2)$的“3 系关联点”为 ______；
（2）若点 $ P(m,-2) $ 的“$-1$ 系关联点”为 $ Q(x,y) $，且满足 $ x+y=-9 $，求 $ m $ 的值。
答案
1.（1）$(-3,5)$ （2）6
【详解】(1) 解:点$(-1,2)$的“3系关联点”为$(-1×3,2+3)$,即$(-3,5)$;故答案为:$(-3,5)$
(2) 解:
∵ 点 P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),
∴ x=m×(-1)=-m,y=-2+(-1)=-3,又
∵ x+y=-9,
∴ -m+(-3)=-9,
∴ m=6.
【详解】(1) 解:点$(-1,2)$的“3系关联点”为$(-1×3,2+3)$,即$(-3,5)$;故答案为:$(-3,5)$
(2) 解:
∵ 点 P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),
∴ x=m×(-1)=-m,y=-2+(-1)=-3,又
∵ x+y=-9,
∴ -m+(-3)=-9,
∴ m=6.
