1. （2025 无锡市新吴区期中）如图是小明制作的风筝，他根据 $DE=DF$，$EH=FH$，不用度量，就知道 $∠ DEH=∠ DFH$. 小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

1. D

2.（2025 连云港市灌南县期中）如图，给出下列四组条件：①$AB = DE$，$BC = EF$，$AC = DF$；②$AB = DE$，$∠ B = ∠ E$，$BC = EF$；③$∠ B = ∠ E$，$BC = EF$，$∠ C = ∠ F$；④$AB = DE$，$AC = DF$，$∠ B = ∠ E$。其中，能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的条件共有（）


A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

2. C

3. 如图,D 为等腰三角形 ABC 内一点,$AC=$$BC=BP,AD=BD,∠ DBP=∠ DBC$,$∠ C=62°$,则$∠ BPD$的度数为 （）

A.$20°$
B.$28°$
C.$30°$
D.$31°$

3. D

4. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AD// BC,AD=$$BC$,连接 $AC$,$E$ 为线段 $AC$ 上一点,连接$DE$,过点 $B$ 作 $BF// DE$,交 $AC$ 于点 $F$,则图中的全等三角形共有 （）

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

4. B

5. (2025 无锡市江阴市期中) 如图, 在 $△ ABC$中, $∠ ACB=90°, AC=BC, AE ⊥ CE$ 于点$E, BD ⊥ CE$ 于点 $D, AE=3, BD=5$, 则$DE$ 的长为.

5. 2

6. 如图,已知$∠ B=∠ D,AB=DE$,现要判定$△ ABC≌△ EDC.$
(1) 若以“SAS”为依据,则可添加一个条件:;
(2) 若以“ASA”为依据,则可添加一个条件:;
(3) 若以“AAS”为依据,则可添加一个条件:.

6. (1) $BC=DC$ (2) $∠A=∠E$
(3) $∠ACB=∠ECD(或∠ACE=∠DCB)$

7. 两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图,四边形$ABCD$是一个“筝形”,其中$AD=$$CD,AB=CB$. 给出下列结论: ①$AC ⊥ BD$;②$AO=CO=\dfrac{1}{2}AC$; ③$△ ABD ≌ △ CBD$;④$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=\dfrac{1}{2}AC· BD$. 其中正确的结论有(填序号).

7. ①②③④ 提示: 在 $△ ABD$ 和 $△ CBD$ 中,
$\begin{cases}AD=CD,\\BD=BD,\\AB=CB,\end{cases}$所以 $△ ABD≌△ CBD(\mathrm{SSS})$, 故 ③正确. 因为 $△ ABD≌△ CBD$, 所以 $∠ ADB=∠ CDB$.
在 $△ AOD$ 和 $△ COD$ 中, $\begin{cases}AD=CD,\\∠ ADO=∠ CDO,\\DO=DO,\end{cases}$所以$△ AOD≌△ COD(\mathrm{SAS})$, 所以 $AO=CO,∠ AOD=∠ COD$. 因为 $AO+CO=AC$, 所以 $AO=CO=\dfrac{1}{2}AC$,故②正确. 因为 $∠ AOD+∠ COD=180°$, 所以$∠ AOD=∠ COD=90°$, 所以 $AC⊥ BD$, 故①正确. $S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=\dfrac{1}{2}BD· OA+\dfrac{1}{2}BD· OC=\dfrac{1}{2}BD·(OA+OC)=\dfrac{1}{2}AC· BD$,故④正确. 综上,正确的结论有①②③④.

8. 如图,点 $E,F$ 在线段 $CD$ 上,且 $AC// DB$,
$AE// BF,AE=BF.$ 求证:$△ AED≌ △ BFC.$

8. 证明: 因为 $AC// DB$, $AE// BF$, 所以$∠ ACE=∠ BDF,∠ AEC=∠ BFD$. 又因为 $AE=BF$, 所以 $△ AEC≌△ BFD$(AAS),所以 $CE=DF$,所以 $CF=DE$. 因为 $∠ AEC=∠ BFD$, 所以 $∠ AED=∠ BFC$. 又因为 $AE=BF$,所以 $△ AED≌△ BFC(\mathrm{SAS})$.