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1.“五一”期间，某服装店将定价为每件60元的上衣按下列方案进行促销：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分打八折.某顾客现有480元，最多可以购买该款上衣的件数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
A
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
1.A
解析
【分析】
首先判断480元可购买的上衣数量一定超过4件：4件上衣总价为4×60=240元，远小于480元。接下来设最多可购买x件上衣，收费分为两段：前4件按原价付款，超过4件的部分按八折付款，总花费不能超过480元，据此列一元一次不等式求解，最终结果取正整数即可。
【解析】
设最多可以购买该款上衣x件，由题意可知x＞4。
根据收费规则，总花费为前4件的原价费用加上超出部分的打折费用，总花费不超过480元，列不等式：
$4×60 + 60×0.8×(x-4) ≤ 480$
化简计算：
$240 + 48(x-4) ≤ 480$
$240 + 48x - 192 ≤ 480$
$48x + 48 ≤ 480$
$48x ≤ 432$
解得$x ≤ 9$
因为x为正整数，所以x的最大值为9，即最多可以购买9件。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类实际应用题，解题核心是明确不同购买数量对应的收费标准，找准总花费的不等关系列不等式求解，注意实际问题中结果需取符合要求的正整数。
【难度系数】
0.7
首先判断480元可购买的上衣数量一定超过4件：4件上衣总价为4×60=240元，远小于480元。接下来设最多可购买x件上衣，收费分为两段：前4件按原价付款，超过4件的部分按八折付款，总花费不能超过480元，据此列一元一次不等式求解，最终结果取正整数即可。
【解析】
设最多可以购买该款上衣x件，由题意可知x＞4。
根据收费规则，总花费为前4件的原价费用加上超出部分的打折费用，总花费不超过480元，列不等式：
$4×60 + 60×0.8×(x-4) ≤ 480$
化简计算：
$240 + 48(x-4) ≤ 480$
$240 + 48x - 192 ≤ 480$
$48x + 48 ≤ 480$
$48x ≤ 432$
解得$x ≤ 9$
因为x为正整数，所以x的最大值为9，即最多可以购买9件。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类实际应用题，解题核心是明确不同购买数量对应的收费标准，找准总花费的不等关系列不等式求解，注意实际问题中结果需取符合要求的正整数。
【难度系数】
0.7
2. 某校举办防溺水知识竞赛，共有25道题，答对1道题得4分，答错或不答扣2分，要使得分不低于75分，应至少答对多少道题？若设答对x道题，则可列不等式 （
A.$4x - 2(25 - x) ＞ 75$
B.$4x - 2(25 - x) ≤ 75$
C.$4x - 2x ≥ 75$
D.$4x - 2(25 - x) ≥ 75$
D
）A.$4x - 2(25 - x) ＞ 75$
B.$4x - 2(25 - x) ≤ 75$
C.$4x - 2x ≥ 75$
D.$4x - 2(25 - x) ≥ 75$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先抓住题目中的不等关键词“不低于”，明确其含义是得分≥75分；再结合得分规则拆分总得分的计算方式：总得分=答对题目获得的分数-答错或不答扣掉的分数；最后代入设好的未知数x，对应列出不等式即可匹配选项。
【解析】
解：设答对x道题，则答错或不答的题数为$(25-x)$道。
1. 计算答对题的得分：每道题得4分，答对共得$4x$分；
2. 计算答错或不答的扣分：每道扣2分，共扣$2(25-x)$分；
3. 不等关系翻译：“得分不低于75分”即总得分≥75分，因此列不等式为：
$4x - 2(25 - x) ≥ 75$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次不等式；不等关系判断；实际问题建模
【点评】
本题考查一元一次不等式在实际得分类问题中的应用，核心是准确理解“不低于”“至少”这类不等表述的含义，理清总得分的计算逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先抓住题目中的不等关键词“不低于”，明确其含义是得分≥75分；再结合得分规则拆分总得分的计算方式：总得分=答对题目获得的分数-答错或不答扣掉的分数；最后代入设好的未知数x，对应列出不等式即可匹配选项。
【解析】
解：设答对x道题，则答错或不答的题数为$(25-x)$道。
1. 计算答对题的得分：每道题得4分，答对共得$4x$分；
2. 计算答错或不答的扣分：每道扣2分，共扣$2(25-x)$分；
3. 不等关系翻译：“得分不低于75分”即总得分≥75分，因此列不等式为：
$4x - 2(25 - x) ≥ 75$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次不等式；不等关系判断；实际问题建模
【点评】
本题考查一元一次不等式在实际得分类问题中的应用，核心是准确理解“不低于”“至少”这类不等表述的含义，理清总得分的计算逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 在一次比赛中某射击运动员前6次射击共中55环.如果他要打破92环(10次射击)的纪录，那么第7次射击最少应为（
A.9环
B.8环
C.7环
D.6环
B
）A.9环
B.8环
C.7环
D.6环
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确核心条件：10次射击总环数需超过92环才能打破纪录。要让第7次射击的环数最少，那么剩余的第8、9、10次射击应取最高值（射击单环最高为10环），再结合前6次的总环数，列一元一次不等式求解即可，注意射击环数为正整数这个隐含条件。
【解析】
设第7次射击的成绩为$x$环。
要使第7次射击环数最少，则第8、9、10次射击均取最大值10环。
根据打破92环纪录的要求，总环数需大于92，列不等式：
$55 + x + 3×10 ＞ 92$
化简得：$85 + x ＞ 92$
解得：$x ＞ 7$
由于射击环数为正整数，因此$x$的最小取值为8，即第7次射击最少应为8环。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等式的整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的关键是结合“求最小值”的要求，先确定其余未知量的最大取值，再根据题意列不等式求解，解题时需注意实际问题中变量的取值限制。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确核心条件：10次射击总环数需超过92环才能打破纪录。要让第7次射击的环数最少，那么剩余的第8、9、10次射击应取最高值（射击单环最高为10环），再结合前6次的总环数，列一元一次不等式求解即可，注意射击环数为正整数这个隐含条件。
【解析】
设第7次射击的成绩为$x$环。
要使第7次射击环数最少，则第8、9、10次射击均取最大值10环。
根据打破92环纪录的要求，总环数需大于92，列不等式：
$55 + x + 3×10 ＞ 92$
化简得：$85 + x ＞ 92$
解得：$x ＞ 7$
由于射击环数为正整数，因此$x$的最小取值为8，即第7次射击最少应为8环。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等式的整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的关键是结合“求最小值”的要求，先确定其余未知量的最大取值，再根据题意列不等式求解，解题时需注意实际问题中变量的取值限制。
【难度系数】
0.7
4. 某商品原价为5元，如果降价$x\%$后，仍不低于4元，那么$x$的取值范围为
0＜x≤20
.答案
4.$0＜x≤20$
解析
【分析】
解题时首先理清题目数量关系：第一步根据降价的百分比表示出降价后的商品售价，第二步抓住“不低于4元”即“大于等于4元”的不等关系列出不等式，求解后还要结合“降价”的实际意义确定x的下限，最终得到完整的取值范围。
【解析】
商品原价为5元，降价$x\%$后的售价为$5(1-x\%)$元。
根据“降价后仍不低于4元”的要求，可列不等式：
$5(1-x\%) ≥ 4$
解不等式：
两边同时除以5，得：$1-x\% ≥ 0.8$
移项整理得：$x\% ≤ 0.2$
两边同时乘100，得：$x ≤ 20$
结合实际意义，降价的百分比必须大于0，因此$x＞0$，综上可得x的取值范围为$0 ＜ x ≤ 20$。
【答案】
$0＜x≤20$
【知识点】
一元一次不等式的应用；一元一次不等式的解法；实际问题取值限制
【点评】
本题是不等式在销售类实际问题中的基础应用，解题关键是准确理解“不低于”对应的不等号含义，同时要注意结合实际场景对解的范围进行限制，避免忽略$x＞0$的隐含条件导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先理清题目数量关系：第一步根据降价的百分比表示出降价后的商品售价，第二步抓住“不低于4元”即“大于等于4元”的不等关系列出不等式，求解后还要结合“降价”的实际意义确定x的下限，最终得到完整的取值范围。
【解析】
商品原价为5元，降价$x\%$后的售价为$5(1-x\%)$元。
根据“降价后仍不低于4元”的要求，可列不等式：
$5(1-x\%) ≥ 4$
解不等式：
两边同时除以5，得：$1-x\% ≥ 0.8$
移项整理得：$x\% ≤ 0.2$
两边同时乘100，得：$x ≤ 20$
结合实际意义，降价的百分比必须大于0，因此$x＞0$，综上可得x的取值范围为$0 ＜ x ≤ 20$。
【答案】
$0＜x≤20$
【知识点】
一元一次不等式的应用；一元一次不等式的解法；实际问题取值限制
【点评】
本题是不等式在销售类实际问题中的基础应用，解题关键是准确理解“不低于”对应的不等号含义，同时要注意结合实际场景对解的范围进行限制，避免忽略$x＞0$的隐含条件导致出错。
【难度系数】
0.8
5. [2025·六安裕安区期末]一种荔枝的进价是每千克12.6元,销售中估计有10%的荔枝正常损耗(包含剪枝),商家把售价至少定为每千克
14
元,才能避免亏本.答案
5.14
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的核心条件是：扣除损耗后的实际销售收入≥进货总成本。我们可以先设定售价为每千克x元，再考虑10%的正常损耗意味着每进货1千克荔枝，最终只能卖出1×(1-10%)=0.9千克，据此列出不等关系求解即可。
【解析】
解：设商家把售价定为每千克x元，假设进货1千克荔枝。
进货总成本为：$12.6 × 1 = 12.6$元
因为有10%的正常损耗，实际可销售的荔枝质量为：$1 × (1-10\%) = 0.9$千克
实际销售收入为：$0.9x$元
要避免亏本，则销售收入≥总成本，列不等式得：
$0.9x ≥ 12.6$
解得：$x ≥ 12.6 ÷ 0.9 = 14$
即商家把售价至少定为每千克14元才能避免亏本。
【答案】
14
【知识点】
一元一次不等式应用，销售盈亏问题，百分率计算
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题的关键是准确理解损耗的含义，找到“不亏本”对应的不等关系，列不等式求解后注意结果要符合实际问题要求。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的核心条件是：扣除损耗后的实际销售收入≥进货总成本。我们可以先设定售价为每千克x元，再考虑10%的正常损耗意味着每进货1千克荔枝，最终只能卖出1×(1-10%)=0.9千克，据此列出不等关系求解即可。
【解析】
解：设商家把售价定为每千克x元，假设进货1千克荔枝。
进货总成本为：$12.6 × 1 = 12.6$元
因为有10%的正常损耗，实际可销售的荔枝质量为：$1 × (1-10\%) = 0.9$千克
实际销售收入为：$0.9x$元
要避免亏本，则销售收入≥总成本，列不等式得：
$0.9x ≥ 12.6$
解得：$x ≥ 12.6 ÷ 0.9 = 14$
即商家把售价至少定为每千克14元才能避免亏本。
【答案】
14
【知识点】
一元一次不等式应用，销售盈亏问题，百分率计算
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题的关键是准确理解损耗的含义，找到“不亏本”对应的不等关系，列不等式求解后注意结果要符合实际问题要求。
【难度系数】
0.7
6. 市内某小区正在紧张建设中，现需要大量的沙石，“不凡”车队分别有载质量为8 t、10 t的卡车5辆、7辆，该工程需要一次运输沙石超过165 t. 为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆（可以增购两种，也可以只增购其中一种），则增购方案有
3
种.答案
6.3
解析
【分析】
要解决这个问题，我们先梳理已知条件和限制要求：车队原有8t卡车5辆、10t卡车7辆，需增购两种卡车共6辆，要求一次运输总沙石量超过165t。首先设增购8t卡车的数量为x辆，那么增购10t卡车的数量就是(6-x)辆，注意车辆数为非负整数，所以x的取值范围是0≤x≤6且x为整数。接着找准不等关系：所有卡车一次运输的总质量＞165t，据此列出一元一次不等式，求解后筛选出符合实际意义的整数解，整数解的个数就是增购方案的种数。
【解析】
解：设增购载质量为8 t的卡车x辆，则增购载质量为10 t的卡车(6-x)辆，其中x为非负整数，且满足$0≤ x≤6$。
根据总运输量超过165 t列不等式：
$8×(5+x) + 10×(7 + 6 - x) ＞ 165$
展开计算得：
$40 + 8x + 130 - 10x ＞ 165$
合并同类项：
$170 - 2x ＞ 165$
移项得：
$-2x ＞ -5$
两边同时除以-2，不等号方向改变：
$x ＜ 2.5$
结合x的取值范围，x可取0、1、2三个整数值，对应3种不同的增购方案。
【答案】
3
【知识点】
一元一次不等式的应用；不等式整数解求解；方案设计
【点评】
本题是不等式实际应用的典型题型，解题核心是准确抓取题干中的不等关系列出不等式，同时要注意未知数的实际意义，结合取值范围筛选符合要求的解，避免漏算或多算方案。
【难度系数】
0.65
要解决这个问题，我们先梳理已知条件和限制要求：车队原有8t卡车5辆、10t卡车7辆，需增购两种卡车共6辆，要求一次运输总沙石量超过165t。首先设增购8t卡车的数量为x辆，那么增购10t卡车的数量就是(6-x)辆，注意车辆数为非负整数，所以x的取值范围是0≤x≤6且x为整数。接着找准不等关系：所有卡车一次运输的总质量＞165t，据此列出一元一次不等式，求解后筛选出符合实际意义的整数解，整数解的个数就是增购方案的种数。
【解析】
解：设增购载质量为8 t的卡车x辆，则增购载质量为10 t的卡车(6-x)辆，其中x为非负整数，且满足$0≤ x≤6$。
根据总运输量超过165 t列不等式：
$8×(5+x) + 10×(7 + 6 - x) ＞ 165$
展开计算得：
$40 + 8x + 130 - 10x ＞ 165$
合并同类项：
$170 - 2x ＞ 165$
移项得：
$-2x ＞ -5$
两边同时除以-2，不等号方向改变：
$x ＜ 2.5$
结合x的取值范围，x可取0、1、2三个整数值，对应3种不同的增购方案。
【答案】
3
【知识点】
一元一次不等式的应用；不等式整数解求解；方案设计
【点评】
本题是不等式实际应用的典型题型，解题核心是准确抓取题干中的不等关系列出不等式，同时要注意未知数的实际意义，结合取值范围筛选符合要求的解，避免漏算或多算方案。
【难度系数】
0.65
7. 某工程公司承接了施工土方量为 120 万 $\mathrm{m}^3$ 的路基工程，计划先由乙队单独施工 50 天，然后由甲、乙两队共同施工 100 天. 已知乙队平均每天的施工土方量比甲队少 0.05 万 $\mathrm{m}^3$，为了保证施工工期不超过 150 天，乙队平均每天的施工土方量至少是多少万立方米？
答案
7.解:设乙队平均每天的施工土方量是 x 万 m³,则甲队平均每天的施工土方量是(x+0.05)万 m³.根据题意,得
50x+100[x+(x+0.05)]≥120,解得x≥0.46.
答:乙队平均每天的施工土方量至少是0.46万 m³.
50x+100[x+(x+0.05)]≥120,解得x≥0.46.
答:乙队平均每天的施工土方量至少是0.46万 m³.
解析
【分析】
这是一道工程类的一元一次不等式应用题，解题核心是明确不等关系：为保证工期不超过150天，按给定施工方案完成的总土方量需至少达到120万$\mathrm{m}^3$。第一步先设乙队日施工土方量为未知数，根据乙队比甲队少0.05万$\mathrm{m}^3$的条件，表示出甲队的日施工量；第二步分别计算乙单独施工50天的土方量、甲乙合作100天的土方量，两者之和为总完成量，根据总完成量≥120万$\mathrm{m}^3$列不等式；第三步解不等式即可得到乙队日施工量的最小值。
【解析】
解：设乙队平均每天的施工土方量是$x$万$\mathrm{m}^3$，则甲队平均每天的施工土方量是$(x+0.05)$万$\mathrm{m}^3$。
根据题意列不等式：
$50x+100[x+(x+0.05)]≥120$
展开整理得：
$50x + 200x + 5 ≥ 120$
$250x ≥ 115$
解得：$x≥0.46$
【答案】
乙队平均每天的施工土方量至少是0.46万$\mathrm{m}^3$。
【知识点】
一元一次不等式的应用；工程问题计算
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题关键是抓住“至少”“不超过”等限定关键词，准确梳理题目中的不等关系，正确列出不等式求解，计算时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类的一元一次不等式应用题，解题核心是明确不等关系：为保证工期不超过150天，按给定施工方案完成的总土方量需至少达到120万$\mathrm{m}^3$。第一步先设乙队日施工土方量为未知数，根据乙队比甲队少0.05万$\mathrm{m}^3$的条件，表示出甲队的日施工量；第二步分别计算乙单独施工50天的土方量、甲乙合作100天的土方量，两者之和为总完成量，根据总完成量≥120万$\mathrm{m}^3$列不等式；第三步解不等式即可得到乙队日施工量的最小值。
【解析】
解：设乙队平均每天的施工土方量是$x$万$\mathrm{m}^3$，则甲队平均每天的施工土方量是$(x+0.05)$万$\mathrm{m}^3$。
根据题意列不等式：
$50x+100[x+(x+0.05)]≥120$
展开整理得：
$50x + 200x + 5 ≥ 120$
$250x ≥ 115$
解得：$x≥0.46$
【答案】
乙队平均每天的施工土方量至少是0.46万$\mathrm{m}^3$。
【知识点】
一元一次不等式的应用；工程问题计算
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题关键是抓住“至少”“不超过”等限定关键词，准确梳理题目中的不等关系，正确列出不等式求解，计算时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
