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1. 哥哥今年 15 岁，弟弟今年 9 岁。设 $ x $ 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。根据题意，得(
A.$ 15 - x = 2(9 - x) $
B.$ 9 - x = 2(15 - x) $
C.$ 15 + x = 2(9 + x) $
D.$ 9 + x = 2(15 + x) $
A
)A.$ 15 - x = 2(9 - x) $
B.$ 9 - x = 2(15 - x) $
C.$ 15 + x = 2(9 + x) $
D.$ 9 + x = 2(15 + x) $
答案
1. A
解析
【分析】
这是年龄问题的一元一次方程应用题，解题思路是先明确x年前哥哥和弟弟的年龄表达式，再根据题目中“x年前哥哥年龄是弟弟年龄的2倍”的倍数关系，建立等式。具体来说，x年前，两人的年龄都要在今年年龄的基础上减去x，再结合倍数关系列方程。
【解析】
解：x年前，哥哥的年龄为今年年龄减去x，即(15 - x)岁；弟弟的年龄为今年年龄减去x，即(9 - x)岁。根据“x年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍”，可列方程：15 - x = 2(9 - x)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用（年龄问题）
【点评】
本题考查一元一次方程在年龄问题中的基础应用，关键是准确表示x年前两人的年龄，避免将“x年前”误写为“x年后”，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
这是年龄问题的一元一次方程应用题，解题思路是先明确x年前哥哥和弟弟的年龄表达式，再根据题目中“x年前哥哥年龄是弟弟年龄的2倍”的倍数关系，建立等式。具体来说，x年前，两人的年龄都要在今年年龄的基础上减去x，再结合倍数关系列方程。
【解析】
解：x年前，哥哥的年龄为今年年龄减去x，即(15 - x)岁；弟弟的年龄为今年年龄减去x，即(9 - x)岁。根据“x年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍”，可列方程：15 - x = 2(9 - x)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用（年龄问题）
【点评】
本题考查一元一次方程在年龄问题中的基础应用，关键是准确表示x年前两人的年龄，避免将“x年前”误写为“x年后”，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
2. 小彬现在的年龄乘 2 再减 1 是 15 岁，那么小彬现在的年龄为(
A.7 岁
B.8 岁
C.16 岁
D.32 岁
B
)A.7 岁
B.8 岁
C.16 岁
D.32 岁
答案
2. B
解析
设小彬现在的年龄为$x$岁，根据题意可得$2x - 1 = 15$，解得$2x = 16$，$x = 8$。B
3. 小刚问王老师：“您多少岁？”王老师笑着对小刚说：“我和小华的年龄和为 52 岁，我的年龄比小华年龄的 2 倍还大 7 岁。你能用学过的知识求出我和小华的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出了正确的答案，则正确的答案是(
A.王老师 38 岁，小华 14 岁
B.王老师 37 岁，小华 15 岁
C.王老师 36 岁，小华 16 岁
D.王老师 39 岁，小华 16 岁
B
)A.王老师 38 岁，小华 14 岁
B.王老师 37 岁，小华 15 岁
C.王老师 36 岁，小华 16 岁
D.王老师 39 岁，小华 16 岁
答案
3. B
解析
设小华的年龄为$x$岁，则王老师的年龄为$(2x + 7)$岁。
根据题意，得$x + (2x + 7) = 52$，
解得$x = 15$，
则王老师的年龄为$2×15 + 7 = 37$（岁）。
B
根据题意，得$x + (2x + 7) = 52$，
解得$x = 15$，
则王老师的年龄为$2×15 + 7 = 37$（岁）。
B
4. 小聪的爸爸今年 44 岁，比小聪年龄的 3 倍还大 2 岁。设小聪今年 $ x $ 岁，可列出方程：
$ 3x + 2 = 44 $
。答案
4. $ 3x + 2 = 44 $
解析
【分析】解题时需先明确题目中的等量关系：爸爸的年龄 = 小聪年龄×3 + 2。已知小聪年龄为x岁，爸爸年龄为44岁，将未知数代入该等量关系即可列出对应方程。
【解析】根据题意，小聪年龄的3倍为3x岁，比这个数大2岁的量是3x+2，该量等于爸爸的年龄44岁，因此可列出方程：3x + 2 = 44。
【答案】$3x + 2 = 44$
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题考查根据数量关系列一元一次方程，核心是找准“爸爸年龄与小聪年龄的倍数关系”这一等量关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据题意，小聪年龄的3倍为3x岁，比这个数大2岁的量是3x+2，该量等于爸爸的年龄44岁，因此可列出方程：3x + 2 = 44。
【答案】$3x + 2 = 44$
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题考查根据数量关系列一元一次方程，核心是找准“爸爸年龄与小聪年龄的倍数关系”这一等量关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9
5. 兄弟俩的年龄分别为 19 岁和 15 岁，那么
11
年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。答案
5. 11
解析
设$x$年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。
根据题意，得$19 - x = 2(15 - x)$。
解得$x = 11$。
11
根据题意，得$19 - x = 2(15 - x)$。
解得$x = 11$。
11
6. 父亲今年 32 岁，儿子今年 5 岁。设 $ x $ 年前父亲的年龄是儿子年龄的 10 倍，可列出方程：
$ 32 - x = 10(5 - x) $
。答案
6. $ 32 - x = 10(5 - x) $
解析
【分析】
要列出方程，需先明确x年前父亲和儿子的年龄：x年前，父亲的年龄为现在的年龄减去x，即(32 - x)岁；儿子的年龄为现在的年龄减去x，即(5 - x)岁。题目要求x年前父亲年龄是儿子年龄的10倍，据此找到等量关系：x年前父亲的年龄 = 10 × x年前儿子的年龄，据此建立方程。
【解析】
x年前父亲的年龄为(32 - x)岁，x年前儿子的年龄为(5 - x)岁，根据“x年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍”，可列方程：32 - x = 10(5 - x)。
【答案】
32 - x = 10(5 - x)
【知识点】
一元一次方程的应用、年龄问题
【点评】
本题是一元一次方程在年龄问题中的基础应用，核心是准确表示出x年前两人的年龄，再根据倍数关系建立等量关系，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.8
要列出方程，需先明确x年前父亲和儿子的年龄：x年前，父亲的年龄为现在的年龄减去x，即(32 - x)岁；儿子的年龄为现在的年龄减去x，即(5 - x)岁。题目要求x年前父亲年龄是儿子年龄的10倍，据此找到等量关系：x年前父亲的年龄 = 10 × x年前儿子的年龄，据此建立方程。
【解析】
x年前父亲的年龄为(32 - x)岁，x年前儿子的年龄为(5 - x)岁，根据“x年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍”，可列方程：32 - x = 10(5 - x)。
【答案】
32 - x = 10(5 - x)
【知识点】
一元一次方程的应用、年龄问题
【点评】
本题是一元一次方程在年龄问题中的基础应用，核心是准确表示出x年前两人的年龄，再根据倍数关系建立等量关系，属于巩固基础的常规题型。
【难度系数】
0.8
7. 有甲、乙两个工程队，其中甲队有 285 人，乙队有 183 人。若要求乙队人数是甲队人数的 $ \dfrac{1}{3} $，则应从乙队调多少人到甲队？
答案
7. 解：设应从乙队调 $ x $ 人到甲队。
根据题意，得 $ 183 - x = \frac{1}{3}(285 + x) $。
解这个方程，得 $ x = 66 $。
因此，应从乙队调 66 人到甲队。
根据题意，得 $ 183 - x = \frac{1}{3}(285 + x) $。
解这个方程，得 $ x = 66 $。
因此，应从乙队调 66 人到甲队。
解析
【分析】
本题是一元一次方程的调配类应用题，解题思路为：先设从乙队调到甲队的人数为未知数$x$，分别表示出调动后甲队、乙队的人数，再根据“调动后乙队人数是甲队人数的$\frac{1}{3}$”这一等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设应从乙队调$x$人到甲队。
调动后，甲队人数为$285 + x$，乙队人数为$183 - x$。
根据题意，可列方程：
$183 - x = \frac{1}{3}(285 + x)$
两边同乘3消去分母：
$3×(183 - x) = 285 + x$
计算得：
$549 - 3x = 285 + x$
移项合并同类项：
$-4x = -264$
系数化为1：
$x = 66$
【答案】
应从乙队调66人到甲队。
【知识点】
一元一次方程应用、调配问题
【点评】
本题是初中数学基础的实际应用题型，核心是找准调配后两队人数的等量关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，能有效考察学生对一元一次方程的应用能力。
【难度系数】
0.6
本题是一元一次方程的调配类应用题，解题思路为：先设从乙队调到甲队的人数为未知数$x$，分别表示出调动后甲队、乙队的人数，再根据“调动后乙队人数是甲队人数的$\frac{1}{3}$”这一等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设应从乙队调$x$人到甲队。
调动后，甲队人数为$285 + x$，乙队人数为$183 - x$。
根据题意，可列方程：
$183 - x = \frac{1}{3}(285 + x)$
两边同乘3消去分母：
$3×(183 - x) = 285 + x$
计算得：
$549 - 3x = 285 + x$
移项合并同类项：
$-4x = -264$
系数化为1：
$x = 66$
【答案】
应从乙队调66人到甲队。
【知识点】
一元一次方程应用、调配问题
【点评】
本题是初中数学基础的实际应用题型，核心是找准调配后两队人数的等量关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，能有效考察学生对一元一次方程的应用能力。
【难度系数】
0.6
8. 有一个两位数，它的个位数字比十位数字大 2。交换个位数字与十位数字后得到一个新两位数，它与原来两位数的和为 88，求原来的两位数。
答案
8. 解：设原来两位数的十位数字为 $ x $。
根据题意，得 $ 10x + (x + 2) + 10(x + 2) + x = 88 $。
解这个方程，得 $ x = 3 $。
$ x + 2 = 3 + 2 = 5 $。
因此，原来的两位数是 35。
根据题意，得 $ 10x + (x + 2) + 10(x + 2) + x = 88 $。
解这个方程，得 $ x = 3 $。
$ x + 2 = 3 + 2 = 5 $。
因此，原来的两位数是 35。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字。我们设原来两位数的十位数字为$x$，根据“个位数字比十位数字大2”，可得出个位数字为$x+2$，进而表示出原两位数和交换后的新两位数；再依据“两数之和为88”的等量关系列方程，求解后就能得到原来的两位数。
【解析】
解：设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$x + 2$。
原来的两位数为$10x + (x + 2)$，交换后的新两位数为$10(x + 2) + x$。
根据两数之和为88，列方程得：
$10x + (x + 2) + 10(x + 2) + x = 88$
化简方程左边：
$10x + x + 2 + 10x + 20 + x = 22x + 22$
方程变为：
$22x + 22 = 88$
移项计算：
$22x = 88 - 22 = 66$
解得：
$x = 66÷22 = 3$
则个位数字为$x + 2 = 3 + 2 = 5$，因此原来的两位数是35。
【答案】
35
【知识点】
一元一次方程应用、两位数的表示
【点评】
本题是典型的数字问题，核心是掌握两位数的表示方法，通过设未知数建立等量关系求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字。我们设原来两位数的十位数字为$x$，根据“个位数字比十位数字大2”，可得出个位数字为$x+2$，进而表示出原两位数和交换后的新两位数；再依据“两数之和为88”的等量关系列方程，求解后就能得到原来的两位数。
【解析】
解：设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$x + 2$。
原来的两位数为$10x + (x + 2)$，交换后的新两位数为$10(x + 2) + x$。
根据两数之和为88，列方程得：
$10x + (x + 2) + 10(x + 2) + x = 88$
化简方程左边：
$10x + x + 2 + 10x + 20 + x = 22x + 22$
方程变为：
$22x + 22 = 88$
移项计算：
$22x = 88 - 22 = 66$
解得：
$x = 66÷22 = 3$
则个位数字为$x + 2 = 3 + 2 = 5$，因此原来的两位数是35。
【答案】
35
【知识点】
一元一次方程应用、两位数的表示
【点评】
本题是典型的数字问题，核心是掌握两位数的表示方法，通过设未知数建立等量关系求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
