1.把下列各数分别填在相应的括号内：$-\frac{1}{2},0,0.16,3\frac{1}{2},0.15,\sqrt{3},-\frac{2}{3}\sqrt{5},\frac{π}{3},\sqrt{16},\sqrt[3]{-8},-8,3.141\ 592\ 6,0.010\ 010\ 001···$
整数:{ };分数:{ };
正数:{ };负数:{ };
有理数:{ };无理数:{ }.

解：
整数:$\{ 0,\sqrt{16},\sqrt[3]{-8},-8 \}$;
分数:$\{ -\frac{1}{2},0.16,3\frac{1}{2},0.15,3.1415926 \}$;
正数:$\{ 0.16,3\frac{1}{2},0.15,\sqrt{3},\frac{π}{3},\sqrt{16},3.1415926,0.010010001··· \}$;
负数:$\{ -\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\sqrt{5},\sqrt[3]{-8},-8 \}$;
有理数:$\{ -\frac{1}{2},0,0.16,3\frac{1}{2},0.15,\sqrt{16},\sqrt[3]{-8},-8,3.1415926 \}$;
无理数:$\{ \sqrt{3},-\frac{2}{3}\sqrt{5},\frac{π}{3},0.010010001··· \}$.

2.比较下列各组实数的大小.
(1)$-\sqrt{2}$和-1.42；
(2)$-4\sqrt{2}$与$-3\sqrt{3}$.

解：
(1) 因为 $\sqrt{2} \approx 1.414$，
所以 $|-\sqrt{2}| \approx 1.414$，$|-1.42|=1.42$。
又因为 $1.414 ＜ 1.42$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以 $-\sqrt{2} ＞ -1.42$。
(2) 先比较两个数的绝对值：
$4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 × 2} = \sqrt{32}$，
$3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 × 3} = \sqrt{27}$。
因为 $\sqrt{32} ＞ \sqrt{27}$，
所以 $4\sqrt{2} ＞ 3\sqrt{3}$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
所以 $-4\sqrt{2} ＜ -3\sqrt{3}$。

3.计算下列各式的值.
(1)$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})-(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$；
(2)$\sqrt{3}-|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$.

解：
(1) 原式$=2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-3\sqrt{3}+2\sqrt{2}$
$=(2\sqrt{3}-3\sqrt{3})+(-3\sqrt{2}+2\sqrt{2})$
$=-\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2) 因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，
原式$=\sqrt{3}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
$=\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$

4.已知$x-3$的算术平方根是$2$，$2x+y+7$的立方根是$3$，求$x^2+2y^2$的平方根.

解：
∵ $x-3$的算术平方根是2，
∴ $x-3=2^2=4$，
解得 $x=7$。
∵ $2x+y+7$的立方根是3，
∴ $2x+y+7=3^3=27$，
将$x=7$代入得：$2×7 + y +7=27$，
解得 $y=6$。
∴ $x^2+2y^2=7^2 + 2×6^2=49+72=121$。
∵ 121的平方根是$\pm\sqrt{121}=\pm11$，
∴ $x^2+2y^2$的平方根是$\pm11$。