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五、小优家有一个长和宽都是10 cm 的长方体玻璃花瓶，花瓶高30 cm，里面水深18 cm，小优不小心将一个棱长是8 cm 的魔方掉进花瓶里（魔方完全浸入水中），这时花瓶中水深多少厘米？
答案
23.12 cm
解析
【分析】
解题的核心是利用排水法的原理：魔方完全浸入水中时，水面上升部分的体积就等于魔方的体积。我们可以按以下步骤思考：第一步先算出魔方的体积，也就是上升部分水的体积；第二步算出长方体花瓶的底面积；第三步用上升部分水的体积除以花瓶底面积，得到水面上升的高度；最后用原来的水深加上上升的高度，就能得到现在的水深。
【解析】
1. 计算魔方的体积（正方体体积=棱长×棱长×棱长）：
$8×8×8=512$（立方厘米），即上升部分水的体积为512立方厘米。
2. 计算花瓶的底面积（长方体底面积=长×宽）：
$10×10=100$（平方厘米）
3. 计算水面上升的高度（长方体的高=体积÷底面积）：
$512÷100=5.12$（厘米）
4. 计算现在的水深：
$18+5.12=23.12$（厘米）
【答案】
23.12 cm
【知识点】
排水法求体积、正方体体积计算、长方体体积应用
【点评】
这道题是体积计算的实际应用题型，解题的关键是理解完全浸没时浸入物体的体积等于排开的水的体积，结合正方体、长方体的体积公式即可求解，解题时要注意各步骤的单位统一。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用排水法的原理：魔方完全浸入水中时，水面上升部分的体积就等于魔方的体积。我们可以按以下步骤思考：第一步先算出魔方的体积，也就是上升部分水的体积；第二步算出长方体花瓶的底面积；第三步用上升部分水的体积除以花瓶底面积，得到水面上升的高度；最后用原来的水深加上上升的高度，就能得到现在的水深。
【解析】
1. 计算魔方的体积（正方体体积=棱长×棱长×棱长）：
$8×8×8=512$（立方厘米），即上升部分水的体积为512立方厘米。
2. 计算花瓶的底面积（长方体底面积=长×宽）：
$10×10=100$（平方厘米）
3. 计算水面上升的高度（长方体的高=体积÷底面积）：
$512÷100=5.12$（厘米）
4. 计算现在的水深：
$18+5.12=23.12$（厘米）
【答案】
23.12 cm
【知识点】
排水法求体积、正方体体积计算、长方体体积应用
【点评】
这道题是体积计算的实际应用题型，解题的关键是理解完全浸没时浸入物体的体积等于排开的水的体积，结合正方体、长方体的体积公式即可求解，解题时要注意各步骤的单位统一。
【难度系数】
0.7
六、暑假的一天,小培和小优在复习长方体和正方体的知识,小培的爸爸出了一道数学题考查两人的掌握情况。题目如下:
有一个长方体,底面是正方形,高 40 cm,如果高增加 5 cm,表面积就会增加 80 cm²。原来长方体的体积是多少?
让我们一起来做一下吧!
有一个长方体,底面是正方形,高 40 cm,如果高增加 5 cm,表面积就会增加 80 cm²。原来长方体的体积是多少?
让我们一起来做一下吧!
答案
640 cm³
解析
【分析】
解题时首先要明确：长方体的高增加时，上下两个底面的面积不会发生变化，增加的表面积实际是高为5cm的部分对应的4个侧面的总面积。已知底面是正方形，说明4个侧面完全相同，我们可以先算出1个侧面增加的面积，再结合增加的高求出底面正方形的边长，最后根据长方体体积=底面积×高的公式，计算出原来长方体的体积即可。
【解析】
1. 计算单个侧面增加的面积：
高增加后增加的表面积是4个相同侧面的面积和，因此单个侧面增加的面积为 $ 80 ÷ 4 = 20 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 求底面正方形的边长：
单个增加的侧面是长方形，宽为增加的高5cm，长方形的长就是底面正方形的边长，因此边长为 $ 20 ÷ 5 = 4 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算原来长方体的体积：
长方体体积=底面积×高，底面是边长为4cm的正方形，原高为40cm，因此体积为 $ 4 × 4 × 40 = 640 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
640 cm³
【知识点】
长方体侧面积计算、长方体体积计算、正方形特征
【点评】
本题重点考查对长方体表面积变化规律的理解，解题关键是明确高变化时仅侧面积发生改变，上下底面面积不变，避免误将底面积计入增加的表面积中，能有效检验对长方体相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：长方体的高增加时，上下两个底面的面积不会发生变化，增加的表面积实际是高为5cm的部分对应的4个侧面的总面积。已知底面是正方形，说明4个侧面完全相同，我们可以先算出1个侧面增加的面积，再结合增加的高求出底面正方形的边长，最后根据长方体体积=底面积×高的公式，计算出原来长方体的体积即可。
【解析】
1. 计算单个侧面增加的面积：
高增加后增加的表面积是4个相同侧面的面积和，因此单个侧面增加的面积为 $ 80 ÷ 4 = 20 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 求底面正方形的边长：
单个增加的侧面是长方形，宽为增加的高5cm，长方形的长就是底面正方形的边长，因此边长为 $ 20 ÷ 5 = 4 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算原来长方体的体积：
长方体体积=底面积×高，底面是边长为4cm的正方形，原高为40cm，因此体积为 $ 4 × 4 × 40 = 640 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
640 cm³
【知识点】
长方体侧面积计算、长方体体积计算、正方形特征
【点评】
本题重点考查对长方体表面积变化规律的理解，解题关键是明确高变化时仅侧面积发生改变，上下底面面积不变，避免误将底面积计入增加的表面积中，能有效检验对长方体相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 火警电话号码是(
A.112
B.110
C.119
D.114
C
)。A.112
B.110
C.119
D.114
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查生活中常用紧急服务电话号码的识记，解题时可以逐个分析每个选项对应的号码用途，排除错误选项后就能得到正确答案，只要回忆清楚各类常用号码的功能，再对应题干“火警电话”的要求筛选即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：112是紧急呼叫中心电话，并非火警电话，不符合要求；
B选项：110是公安报警电话，用于遭遇盗抢、人身安全受侵害等情况时拨打，不是火警电话，不符合要求；
C选项：119是我国统一的火警电话号码，发生火灾时可拨打该号码求助，符合题干要求；
D选项：114是号码查询服务电话，用于查询各类单位的联系方式等，不符合要求。
因此本题选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
常用应急电话常识
【点评】
本题属于生活常识类题目，贴近生活实际，学生日常要多留意积累生活中的各类常用服务号码，在遇到相关紧急情况时能正确应对。
【难度系数】
0.9
这道题考查生活中常用紧急服务电话号码的识记，解题时可以逐个分析每个选项对应的号码用途，排除错误选项后就能得到正确答案，只要回忆清楚各类常用号码的功能，再对应题干“火警电话”的要求筛选即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：112是紧急呼叫中心电话，并非火警电话，不符合要求；
B选项：110是公安报警电话，用于遭遇盗抢、人身安全受侵害等情况时拨打，不是火警电话，不符合要求；
C选项：119是我国统一的火警电话号码，发生火灾时可拨打该号码求助，符合题干要求；
D选项：114是号码查询服务电话，用于查询各类单位的联系方式等，不符合要求。
因此本题选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
常用应急电话常识
【点评】
本题属于生活常识类题目，贴近生活实际，学生日常要多留意积累生活中的各类常用服务号码，在遇到相关紧急情况时能正确应对。
【难度系数】
0.9
2.在日常生活中,热烫伤是常见的。当你遇到手部热烫伤时,正确的应急处置方法是(
A.迅速将烫伤的手置于冷水中,并不断用冷水冲洗
B.迅速将烫伤的手脱离热源,并对烧伤的手进行包扎
C.迅速将烫伤的手放入热水中,并不断用热水冲洗
D.不采取任何措施
A
)。A.迅速将烫伤的手置于冷水中,并不断用冷水冲洗
B.迅速将烫伤的手脱离热源,并对烧伤的手进行包扎
C.迅速将烫伤的手放入热水中,并不断用热水冲洗
D.不采取任何措施
答案
2.A
解析
【分析】
解题时可以结合生活常识逐个判断选项对错：首先明确热烫伤的首要应急原则是快速降低烫伤部位温度，减少余热对皮肤的持续损伤，再逐一排查选项：先排除明显错误的用热水、不处理的选项，再对比剩余选项，判断直接包扎和冷水冲洗哪个符合正确处置逻辑。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项C：烫伤后用热水冲洗会进一步损伤烫伤部位，加重伤情，做法错误。
选项D：烫伤后不采取任何措施，会让余热持续伤害皮肤，还可能引发感染，做法错误。
选项B：刚烫伤时首先要给伤口降温，直接包扎会导致热量无法散出，加重皮肤损伤，做法错误。
选项A：烫伤后将受伤部位置于冷水中持续冲洗，能快速带走热量，减轻伤害，是正确的应急处置方法。
【答案】
A
【知识点】
烫伤应急处理 生活安全常识
【点评】
本题贴近日常生活实际，考查学生对常见意外伤害应急处理方法的掌握，有助于学生掌握实用的生活安全技能，具备较强的实用性。
【难度系数】
0.9
解题时可以结合生活常识逐个判断选项对错：首先明确热烫伤的首要应急原则是快速降低烫伤部位温度，减少余热对皮肤的持续损伤，再逐一排查选项：先排除明显错误的用热水、不处理的选项，再对比剩余选项，判断直接包扎和冷水冲洗哪个符合正确处置逻辑。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项C：烫伤后用热水冲洗会进一步损伤烫伤部位，加重伤情，做法错误。
选项D：烫伤后不采取任何措施，会让余热持续伤害皮肤，还可能引发感染，做法错误。
选项B：刚烫伤时首先要给伤口降温，直接包扎会导致热量无法散出，加重皮肤损伤，做法错误。
选项A：烫伤后将受伤部位置于冷水中持续冲洗，能快速带走热量，减轻伤害，是正确的应急处置方法。
【答案】
A
【知识点】
烫伤应急处理 生活安全常识
【点评】
本题贴近日常生活实际，考查学生对常见意外伤害应急处理方法的掌握，有助于学生掌握实用的生活安全技能，具备较强的实用性。
【难度系数】
0.9
