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3.将一个棱长是12 cm的正方体木块切成棱长是6 cm的小正方体，一共可以切成(
A.8
B.6
C.4
D.2
A
)个。A.8
B.6
C.4
D.2
答案
3.A
解析
【分析】
要计算大正方体切成小正方体的总个数，有两种常用思路：①先算大正方体每条棱长可以分割出多少个小正方体的棱长，得到单条棱上的小正方体数量，正方体有长、宽、高3个维度，总个数就是三个方向数量的乘积；②切割前后总体积不变，用大正方体体积除以小正方体体积也可算出总个数。注意不要误算成单一面的小正方体数量，避免选错。
【解析】
方法一：先算每条棱上的小正方体个数
$12÷6=2$（个）
总个数为三个方向的数量相乘：$2×2×2=8$（个）
方法二：用体积计算
大正方体体积：$12×12×12=1728$（$\mathrm{cm}^3$）
小正方体体积：$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^3$）
总个数：$1728÷216=8$（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算
【点评】
本题考查立体图形切割的计数问题，解题核心是明确正方体是三维立体结构，计算总个数时要兼顾长、宽、高三个方向的数量，掌握两种常规计算方法即可快速解题，注意避免只计算单个面数量的低级错误。
【难度系数】
0.8
要计算大正方体切成小正方体的总个数，有两种常用思路：①先算大正方体每条棱长可以分割出多少个小正方体的棱长，得到单条棱上的小正方体数量，正方体有长、宽、高3个维度，总个数就是三个方向数量的乘积；②切割前后总体积不变，用大正方体体积除以小正方体体积也可算出总个数。注意不要误算成单一面的小正方体数量，避免选错。
【解析】
方法一：先算每条棱上的小正方体个数
$12÷6=2$（个）
总个数为三个方向的数量相乘：$2×2×2=8$（个）
方法二：用体积计算
大正方体体积：$12×12×12=1728$（$\mathrm{cm}^3$）
小正方体体积：$6×6×6=216$（$\mathrm{cm}^3$）
总个数：$1728÷216=8$（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算
【点评】
本题考查立体图形切割的计数问题，解题核心是明确正方体是三维立体结构，计算总个数时要兼顾长、宽、高三个方向的数量，掌握两种常规计算方法即可快速解题，注意避免只计算单个面数量的低级错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图,用同样的小正方体拼成两个长方体,这两个长方体相比,(
A.表面积相等,体积相等
B.表面积不相等,体积相等
C.表面积相等,体积不相等
D.表面积不相等,体积不相等
B
)。A.表面积相等,体积相等
B.表面积不相等,体积相等
C.表面积相等,体积不相等
D.表面积不相等,体积不相等
答案
4.B
解析
【分析】
解题时分别从体积、表面积两个角度分析两个长方体的特征：①体积方面：体积是物体所占空间的大小，两个长方体均由完全相同的小正方体拼成，先数小正方体的总个数，个数相同则总体积相等；②表面积方面：拼接小正方体时，相邻两个小正方体拼接的位置会有2个面被遮挡，不再计入总表面积，两种拼接方式不同，遮挡的面的总数量不同，因此表面积不相等，据此即可选出正确选项。
【解析】
1. 体积判断：观察两个长方体，均由4个完全相同的小正方体拼成，每个小正方体的体积相等，因此两个长方体的总体积都是4个小正方体的体积和，体积相等。
2. 表面积判断：拼接小正方体时，每拼接1次就会减少2个小正方形的面。左边的长方体是4个小正方体排成1排，共拼接了3次，总共减少$3×2=6$个面；右边的长方体是2行2列排列，共拼接了4次，总共减少$4×2=8$个面。二者减少的面的数量不同，因此总表面积不相等。
综上，两个长方体表面积不相等，体积相等，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的体积,长方体的表面积,拼接体的面变化
【点评】
本题考查立体图形拼接后的体积与表面积变化规律，核心是明确体积只和组成图形的小正方体总数量有关，表面积会因为拼接过程中重合遮挡的面的数量不同而发生变化，解题时也可以通过分别计算两个长方体的表面积验证结论。
【难度系数】
0.7
解题时分别从体积、表面积两个角度分析两个长方体的特征：①体积方面：体积是物体所占空间的大小，两个长方体均由完全相同的小正方体拼成，先数小正方体的总个数，个数相同则总体积相等；②表面积方面：拼接小正方体时，相邻两个小正方体拼接的位置会有2个面被遮挡，不再计入总表面积，两种拼接方式不同，遮挡的面的总数量不同，因此表面积不相等，据此即可选出正确选项。
【解析】
1. 体积判断：观察两个长方体，均由4个完全相同的小正方体拼成，每个小正方体的体积相等，因此两个长方体的总体积都是4个小正方体的体积和，体积相等。
2. 表面积判断：拼接小正方体时，每拼接1次就会减少2个小正方形的面。左边的长方体是4个小正方体排成1排，共拼接了3次，总共减少$3×2=6$个面；右边的长方体是2行2列排列，共拼接了4次，总共减少$4×2=8$个面。二者减少的面的数量不同，因此总表面积不相等。
综上，两个长方体表面积不相等，体积相等，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的体积,长方体的表面积,拼接体的面变化
【点评】
本题考查立体图形拼接后的体积与表面积变化规律，核心是明确体积只和组成图形的小正方体总数量有关，表面积会因为拼接过程中重合遮挡的面的数量不同而发生变化，解题时也可以通过分别计算两个长方体的表面积验证结论。
【难度系数】
0.7
三、用棱长是1 cm 的小正方体摆几何体,从前面、左面、上面看到的图形如下,这个几何体的体积是(
6
)cm³。答案
6
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先看从上面看到的图形，从上面看到的每个小正方形都对应几何体底层的1个小正方体，能先确定底层小正方体的数量；第二步结合从前面和左面看到的图形，判断第二层小正方体的个数，要注意同时满足两个视图的要求，不能多也不能少；第三步用总个数乘每个小正方体的体积就得到几何体的总体积。
【解析】
棱长为1cm的小正方体体积：$1×1×1=1\mathrm{cm}^3$
1. 确定底层小正方体数量：从上面看的图形共有5个小正方形，说明底层有5个小正方体；
2. 确定第二层小正方体数量：从前面看，第二层只有最右列有小正方体；从左面看，第二层只有后排有小正方体，所以第二层只有1个小正方体，在后排最右侧的位置；
3. 总小正方体个数：$5+1=6$个，总体积：$6×1=6\mathrm{cm}^3$
【答案】
6
【知识点】
三视图识别、正方体体积计算、小正方体计数
【点评】
本题是三视图的基础应用类题目，核心是理解不同方向视图对应的几何体位置特征，先通过俯视图确定底层数量，再结合另外两个视图判断上层数量，掌握空间位置对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先看从上面看到的图形，从上面看到的每个小正方形都对应几何体底层的1个小正方体，能先确定底层小正方体的数量；第二步结合从前面和左面看到的图形，判断第二层小正方体的个数，要注意同时满足两个视图的要求，不能多也不能少；第三步用总个数乘每个小正方体的体积就得到几何体的总体积。
【解析】
棱长为1cm的小正方体体积：$1×1×1=1\mathrm{cm}^3$
1. 确定底层小正方体数量：从上面看的图形共有5个小正方形，说明底层有5个小正方体；
2. 确定第二层小正方体数量：从前面看，第二层只有最右列有小正方体；从左面看，第二层只有后排有小正方体，所以第二层只有1个小正方体，在后排最右侧的位置；
3. 总小正方体个数：$5+1=6$个，总体积：$6×1=6\mathrm{cm}^3$
【答案】
6
【知识点】
三视图识别、正方体体积计算、小正方体计数
【点评】
本题是三视图的基础应用类题目，核心是理解不同方向视图对应的几何体位置特征，先通过俯视图确定底层数量，再结合另外两个视图判断上层数量，掌握空间位置对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.7
四、一个长方体油桶，从里面量长0.5 m，宽0.3 m，高0.6 m，这个油桶能装油多少升？如果每升油重0.82千克，这个油桶能装油多少千克？
答案
90 L 73.8 kg
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个问题的求解逻辑：第一问求油桶能装多少升油，本质是求长方体油桶的内部容积，长方体容积的计算方法和体积一致，即长×宽×高，算出结果后需将立方米单位换算为升；第二问求油的总重量，用换算后的总升数乘每升油的重量即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算油桶的容积：
长方体容积 = 长×宽×高 = $0.5×0.3×0.6=0.09$（立方米）
2. 单位换算：
因为1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，所以$0.09$立方米 = $0.09×1000=90$（升）
3. 计算油的总重量：
总重量 = 每升油重量×总升数 = $0.82×90=73.8$（千克）
【答案】
90 L 73.8 kg
【知识点】
长方体容积计算，体积容积单位换算，小数乘法应用
【点评】
本题是长方体容积的常见实际应用题，解题核心是掌握容积的计算方法，重点注意体积和容积单位的转换规则，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个问题的求解逻辑：第一问求油桶能装多少升油，本质是求长方体油桶的内部容积，长方体容积的计算方法和体积一致，即长×宽×高，算出结果后需将立方米单位换算为升；第二问求油的总重量，用换算后的总升数乘每升油的重量即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算油桶的容积：
长方体容积 = 长×宽×高 = $0.5×0.3×0.6=0.09$（立方米）
2. 单位换算：
因为1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，所以$0.09$立方米 = $0.09×1000=90$（升）
3. 计算油的总重量：
总重量 = 每升油重量×总升数 = $0.82×90=73.8$（千克）
【答案】
90 L 73.8 kg
【知识点】
长方体容积计算，体积容积单位换算，小数乘法应用
【点评】
本题是长方体容积的常见实际应用题，解题核心是掌握容积的计算方法，重点注意体积和容积单位的转换规则，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
