登录
7.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩。
小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为
小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为
87
分。答案
7.87
8.已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和$2\sqrt{2}$，则其斜边的长为
3
。答案
8.3
9.如图,在四边形ABCD中,若AB=CD,则添加一个条件
AB//CD(答案不唯一)
，能得到四边形ABCD为平行四边形.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可) 答案
9.AB//CD(答案不唯一)
10.已知一次函数$y=kx-4(k＜0)$的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数的解析式为
y=-x-4
。答案
10.y=-x-4
三、解答题
11.计算:
(1)$(3\sqrt{12} + 2\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48}) ÷ \sqrt{3}$；
(2)$2\sqrt{24} × \sqrt{\frac{1}{2}} - (\sqrt{3} + 2)^2 + \frac{\sqrt{18} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$。
11.计算:
(1)$(3\sqrt{12} + 2\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48}) ÷ \sqrt{3}$；
(2)$2\sqrt{24} × \sqrt{\frac{1}{2}} - (\sqrt{3} + 2)^2 + \frac{\sqrt{18} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$。
答案
11.解:(1)原式=$(6\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{3})÷\sqrt{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}÷\sqrt{3}=\dfrac{8}{3}$.
(2)原式=$2\sqrt{24×\dfrac{1}{2}}-(3+4\sqrt{3}+4)+\sqrt{\dfrac{18}{2}}+1=4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}+3+1=-3$.
(2)原式=$2\sqrt{24×\dfrac{1}{2}}-(3+4\sqrt{3}+4)+\sqrt{\dfrac{18}{2}}+1=4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}+3+1=-3$.
12.如图,在$△ ABC$中,D,E分别为AB,AC的中点,$DF ⊥ BC$,垂足为F,点G在DE的延长线上,$DG=FC$.
(1)求证:四边形DFCG是矩形;
(2)若$∠ B=45°$,$DF=3$,$DG=5$,求BC和AC的长.
(1)求证:四边形DFCG是矩形;
(2)若$∠ B=45°$,$DF=3$,$DG=5$,求BC和AC的长.
答案
12.(1)证明:
∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE//BC.
∵DG=FC,
∴四边形DFCG是平行四边形.又
∵DF⊥BC,
∴∠DFC=90°,
∴平行四边形DFCG是矩形.
(2)解:
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=90°.
∵∠B=45°,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴BF=DF=3.
∵DG=FC=5,
∴BC=BF+FC=3+5=8.
由(1)可知,DE是△ABC的中位线,四边形DFCG是矩形,
∴DE=$\dfrac{1}{2}$BC=4,CG=DF=3,∠G=90°,
∴EG=DG-DE=5-4=1,
∴CE=$\sqrt{CG^2+EG^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$.
∵E为AC的中点,
∴AC=2CE=2$\sqrt{10}$.
∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE//BC.
∵DG=FC,
∴四边形DFCG是平行四边形.又
∵DF⊥BC,
∴∠DFC=90°,
∴平行四边形DFCG是矩形.
(2)解:
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=90°.
∵∠B=45°,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴BF=DF=3.
∵DG=FC=5,
∴BC=BF+FC=3+5=8.
由(1)可知,DE是△ABC的中位线,四边形DFCG是矩形,
∴DE=$\dfrac{1}{2}$BC=4,CG=DF=3,∠G=90°,
∴EG=DG-DE=5-4=1,
∴CE=$\sqrt{CG^2+EG^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$.
∵E为AC的中点,
∴AC=2CE=2$\sqrt{10}$.
