18. 如图所示,把两张相同的小正方形纸片分别沿对角线剪开,拼成一张面积为$16\ \mathrm{cm}^2$的大正方形纸片.
(1)小正方形纸片的边长为cm.
(2)设小正方形纸片的边长的值的整数部分为$a$,小数部分为$b$,求$a+2b-4\sqrt{2}$的值.
(3)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为$2:1$,且面积为$12\ \mathrm{cm}^2$?若能,试求出剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,请说明理由.

18.(1)$2\sqrt{2}$
(2)解:由题意,得$a=2,b=2\sqrt{2}-2,\therefore a+2b-4\sqrt{2}=2+2(2\sqrt{2}-2)-4\sqrt{2}=2+4\sqrt{2}-4-4\sqrt{2}=-2.$
(3)解:不能.理由如下:
$\because$长方形纸片的长、宽之比为$2:1$,$\therefore$设长方形纸片的长和宽分别为$2x\ \mathrm{cm},x\ \mathrm{cm}.$
$\therefore 2x·x=12.\therefore x^2=6.$
$\because x＞0,\therefore x=\sqrt{6}.\therefore 2x=2\sqrt{6}.$
$\because 2＜\sqrt{6}＜3,\therefore 2\sqrt{6}＞4.$
$\therefore$沿此大正方形纸片边的方向不能剪出符合要求的长方形纸片.

【分析】
(1) 两个小正方形拼接为大正方形时，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。先利用大正方形面积求出单个小正方形的面积，再根据正方形面积与边长的关系，开平方即可得到小正方形的边长。
(2) 先估算$2\sqrt{2}$的取值范围，确定它的整数部分$a$，再用$2\sqrt{2}$减去整数部分得到小数部分$b$，最后将$a$、$b$代入代数式，按照二次根式运算规则化简计算即可。
(3) 用假设法分析：先假设可以剪出符合要求的长方形，根据长宽比设未知数，结合面积列方程求出长和宽，再将长和大正方形的边长对比，若长超过大正方形边长则不能剪出，反之则可以剪出。
【解析】
(1) 由题意得，两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，大正方形面积为$16\ \mathrm{cm}^2$，因此单个小正方形的面积为$16÷2=8\ \mathrm{cm}^2$。
设小正方形边长为$x\ \mathrm{cm}$，则$x^2=8$，因为边长为正数，所以$x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
(2) 由题意可知$2＜2\sqrt{2}＜3$，因此$2\sqrt{2}$的整数部分$a=2$，小数部分$b=2\sqrt{2}-2$。
代入代数式计算：
$a+2b-4\sqrt{2}=2+2×(2\sqrt{2}-2)-4\sqrt{2}$
$=2+4\sqrt{2}-4-4\sqrt{2}$
$=-2$
(3) 不能，理由如下：
设长方形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$2x\ \mathrm{cm}$。
根据面积公式列方程：$2x· x=12$，整理得$x^2=6$。
因为$x＞0$，所以$x=\sqrt{6}$，长方形的长为$2x=2\sqrt{6}$。
大正方形的边长为$\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$，因为$2＜\sqrt{6}＜3$，所以$2\sqrt{6}＞4$，即长方形的长大于大正方形的边长，因此无法剪出符合要求的长方形。
【答案】
(1)$2\sqrt{2}$
(2)$-2$
(3)不能，理由见解析
【知识点】
正方形面积计算，无理数的估算，二次根式的应用
【点评】
本题结合图形拼接场景考查二次根式的相关知识，既考查了基础运算能力，也要求结合实际限制判断方案的可行性，能有效提升知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.65