1.同学们,你能利用一张长方形纸片折出一个菱形吗? 让我们来看看小光和小琪是怎样折出来的.
现要求在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片上折出一个菱形.小光同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFHG(如图11),小琪同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(如图12).请你通过计算,比较谁折出的菱形的面积大.

1.小琪折出的菱形的面积大.
小光的方法:由题意得,EH = AD = BC = 12 cm,GF = AB = DC = 5 cm ,所以 $S_{EFGH} = \frac{1}{2}EH·GF = 30\ \mathrm{cm}^2$.
小琪的方法:设 $AF = x$ cm ,则 $DF = (12-x)$ cm,$CF = x$ cm ,在 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中,由勾股定理计算得 $x = \frac{169}{24}$ cm ,所以 $S_{AECF} = AF·DC = \frac{845}{24}\ \mathrm{cm}^2$.
因为 $\frac{845}{24}\ \mathrm{cm}^2 ＞ 30\ \mathrm{cm}^2$ ,所以小琪折出的菱形的面积大.

2. 如图13,在$△ ABC$中,点$E,D,F$分别在边$AB,BC,CA$上,且$DE// CA$,$DF// BA$.有下列四种说法：
①四边形$AEDF$是平行四边形；
②如果$∠ BAC=90°$,那么四边形$AEDF$是矩形；
③如果$AD$平分$∠ BAC$,那么四边形$AEDF$是菱形；
④如果$AD⊥ BC$且$AB=AC$,那么四边形$AEDF$是菱形.
其中,正确的有.(只填写序号)

2.①②③④