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1 在长方体纸盒内放棱长1 cm的小正方体,沿着长、宽、高摆放的情况
如右图,这个纸盒内一共可以放()个小正方体。这个长方体
纸盒的体积是()$\mathrm{cm^{3}}$。(纸盒厚度忽略不计)
如右图,这个纸盒内一共可以放()个小正方体。这个长方体
纸盒的体积是()$\mathrm{cm^{3}}$。(纸盒厚度忽略不计)
答案
$8×4×3=96$（个）
$8×4×3=96$（$\mathrm{cm^{3}}$）
答：这个纸盒内一共可以放96个小正方体。这个长方体纸盒的体积是96$\mathrm{cm^{3}}$。
$8×4×3=96$（$\mathrm{cm^{3}}$）
答：这个纸盒内一共可以放96个小正方体。这个长方体纸盒的体积是96$\mathrm{cm^{3}}$。
解析
【分析】
首先我们需要通过图中小正方体的摆放情况，确定长方体纸盒的长、宽、高分别能容纳多少个棱长1cm的小正方体。从图中可知，长的方向摆放了8个小正方体，说明纸盒长为8cm；宽的方向摆放了4个小正方体，说明纸盒宽为4cm；高的方向摆放了3个小正方体，说明纸盒高为3cm。要求纸盒内可放小正方体的总数，就是求长方体的“容积”（纸盒厚度忽略不计，容积等于体积），用长、宽、高方向的小正方体个数相乘即可；而长方体纸盒的体积，因为每个小正方体体积是1$\mathrm{cm^{3}}$，小正方体总个数就是纸盒的体积，也可直接用长×宽×高计算。
【解析】
1. 确定长、宽、高对应的小正方体数量：
长：8个，宽：4个，高：3个
2. 计算小正方体总个数：
$8×4×3=96$（个）
3. 计算长方体纸盒体积：
由于每个小正方体体积为$1\mathrm{cm^{3}}$，纸盒体积等于小正方体总体积，即$8×4×3=96$（$\mathrm{cm^{3}}$）
【答案】
这个纸盒内一共可以放96个小正方体。这个长方体纸盒的体积是96$\mathrm{cm^{3}}$。
【知识点】
长方体体积计算；正方体拼组长方体
【点评】
本题通过观察小正方体的摆放推导长方体的长、宽、高，考查了长方体体积公式的应用，需要学生具备观察能力和空间想象能力，理解小正方体个数与长方体体积的对应关系。
【难度系数】
0.7
首先我们需要通过图中小正方体的摆放情况，确定长方体纸盒的长、宽、高分别能容纳多少个棱长1cm的小正方体。从图中可知，长的方向摆放了8个小正方体，说明纸盒长为8cm；宽的方向摆放了4个小正方体，说明纸盒宽为4cm；高的方向摆放了3个小正方体，说明纸盒高为3cm。要求纸盒内可放小正方体的总数，就是求长方体的“容积”（纸盒厚度忽略不计，容积等于体积），用长、宽、高方向的小正方体个数相乘即可；而长方体纸盒的体积，因为每个小正方体体积是1$\mathrm{cm^{3}}$，小正方体总个数就是纸盒的体积，也可直接用长×宽×高计算。
【解析】
1. 确定长、宽、高对应的小正方体数量：
长：8个，宽：4个，高：3个
2. 计算小正方体总个数：
$8×4×3=96$（个）
3. 计算长方体纸盒体积：
由于每个小正方体体积为$1\mathrm{cm^{3}}$，纸盒体积等于小正方体总体积，即$8×4×3=96$（$\mathrm{cm^{3}}$）
【答案】
这个纸盒内一共可以放96个小正方体。这个长方体纸盒的体积是96$\mathrm{cm^{3}}$。
【知识点】
长方体体积计算；正方体拼组长方体
【点评】
本题通过观察小正方体的摆放推导长方体的长、宽、高，考查了长方体体积公式的应用，需要学生具备观察能力和空间想象能力，理解小正方体个数与长方体体积的对应关系。
【难度系数】
0.7
2 根据已知信息,计算下面三个图形的体积。
答案
1. $6.5×4×3=78$（$\mathrm{cm}^3$）
答：体积是78立方厘米。
2. $1.5×1.5×1.5=3.375$（$\mathrm{dm}^3$）
答：体积是3.375立方分米。
3. $8×5×5 - 2×2×2$
$=200 - 8$
$=192$（$\mathrm{m}^3$）
答：体积是192立方米。
答：体积是78立方厘米。
2. $1.5×1.5×1.5=3.375$（$\mathrm{dm}^3$）
答：体积是3.375立方分米。
3. $8×5×5 - 2×2×2$
$=200 - 8$
$=192$（$\mathrm{m}^3$）
答：体积是192立方米。
解析
【分析】
1. 第一个图形是长方体，长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，只需将给出的长6.5cm、宽4cm、高3cm代入公式计算即可。
2. 第二个图形是正方体，正方体体积公式为$V = 棱长×棱长×棱长$，已知棱长为1.5dm，直接代入公式计算。
3. 第三个图形是大长方体挖去一个小正方体，其体积等于大长方体体积减去小正方体体积。先利用长方体体积公式算出大长方体体积，再用正方体体积公式算出小正方体体积，最后做减法得到结果。
【解析】
1. 长方体体积：
$6.5×4×3 = 78$（$\mathrm{cm}^3$）
答：该长方体体积是78立方厘米。
2. 正方体体积：
$1.5×1.5×1.5 = 3.375$（$\mathrm{dm}^3$）
答：该正方体体积是3.375立方分米。
3. 组合体体积：
$8×5×5 - 2×2×2$
$=200 - 8$
$=192$（$\mathrm{m}^3$）
答：该组合体体积是192立方米。
【答案】
1. 体积是78立方厘米；
2. 体积是3.375立方分米；
3. 体积是192立方米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、组合体体积计算
【点评】
本题考查基础立体图形的体积计算，前两个是规则立体图形的直接计算，第三个需要理解组合体的体积计算逻辑，通过“整体减部分”的思路求解，熟练掌握基本体积公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
1. 第一个图形是长方体，长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，只需将给出的长6.5cm、宽4cm、高3cm代入公式计算即可。
2. 第二个图形是正方体，正方体体积公式为$V = 棱长×棱长×棱长$，已知棱长为1.5dm，直接代入公式计算。
3. 第三个图形是大长方体挖去一个小正方体，其体积等于大长方体体积减去小正方体体积。先利用长方体体积公式算出大长方体体积，再用正方体体积公式算出小正方体体积，最后做减法得到结果。
【解析】
1. 长方体体积：
$6.5×4×3 = 78$（$\mathrm{cm}^3$）
答：该长方体体积是78立方厘米。
2. 正方体体积：
$1.5×1.5×1.5 = 3.375$（$\mathrm{dm}^3$）
答：该正方体体积是3.375立方分米。
3. 组合体体积：
$8×5×5 - 2×2×2$
$=200 - 8$
$=192$（$\mathrm{m}^3$）
答：该组合体体积是192立方米。
【答案】
1. 体积是78立方厘米；
2. 体积是3.375立方分米；
3. 体积是192立方米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、组合体体积计算
【点评】
本题考查基础立体图形的体积计算，前两个是规则立体图形的直接计算，第三个需要理解组合体的体积计算逻辑，通过“整体减部分”的思路求解，熟练掌握基本体积公式是解题关键。
【难度系数】
0.8
(1)安全防火,人人有责。明明发现楼道的消火栓箱是一个长方体,长70 cm,
宽24 cm,高100 cm,它的体积是()$\mathrm{cm^{3}}$。
宽24 cm,高100 cm,它的体积是()$\mathrm{cm^{3}}$。
答案
70×24×100=168000（$\mathrm{cm^{3}}$）
答：它的体积是168000 $\mathrm{cm^{3}}$。
答：它的体积是168000 $\mathrm{cm^{3}}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高。题目中已经明确给出了消火栓箱这个长方体的长、宽、高分别是70cm、24cm、100cm，我们只需要将这三个数值代入体积公式，进行乘法运算就能得到它的体积。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）
代入数值计算：
$ 70×24×100 = 1680×100 = 168000 $（$\mathrm{cm^{3}}$）
答：它的体积是168000 $\mathrm{cm^{3}}$。
【答案】
168000
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，属于简单题型，只要牢记公式并准确代入数值计算即可，计算时注意末尾0的处理，保证计算准确性。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=长×宽×高。题目中已经明确给出了消火栓箱这个长方体的长、宽、高分别是70cm、24cm、100cm，我们只需要将这三个数值代入体积公式，进行乘法运算就能得到它的体积。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）
代入数值计算：
$ 70×24×100 = 1680×100 = 168000 $（$\mathrm{cm^{3}}$）
答：它的体积是168000 $\mathrm{cm^{3}}$。
【答案】
168000
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，属于简单题型，只要牢记公式并准确代入数值计算即可，计算时注意末尾0的处理，保证计算准确性。
【难度系数】
0.9
(2)小锦制作了一个正方体沙包
用于课间活动,她给每条棱缝上花边,共用了60 cm花边。
①沙包的表面用废弃牛仔裤制成,共用了()$\mathrm{cm^{2}}$牛仔布。
②沙包内部用荞麦壳填满,共用了()g荞麦壳。(1 $\mathrm{cm^{3}}$荞麦壳重0.15 g)
用于课间活动,她给每条棱缝上花边,共用了60 cm花边。①沙包的表面用废弃牛仔裤制成,共用了()$\mathrm{cm^{2}}$牛仔布。
②沙包内部用荞麦壳填满,共用了()g荞麦壳。(1 $\mathrm{cm^{3}}$荞麦壳重0.15 g)
答案
60÷12=5(cm)
① 5×5×6=150(cm²)
② 5×5×5=125(cm³)
125×0.15=18.75(g)
答：①共用了150$\mathrm{cm^{2}}$牛仔布。②共用了18.75g荞麦壳。
① 5×5×6=150(cm²)
② 5×5×5=125(cm³)
125×0.15=18.75(g)
答：①共用了150$\mathrm{cm^{2}}$牛仔布。②共用了18.75g荞麦壳。
解析
【分析】
首先，正方体有12条长度相等的棱，已知花边总长度（即正方体棱长总和）为60cm，第一步需用总长度除以12求出正方体的棱长。
对于①问，求牛仔布的用量实际是求正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是棱长×棱长，因此表面积=6×棱长×棱长。
对于②问，求荞麦壳的重量，要先求出正方体沙包的体积（容积），正方体体积=棱长×棱长×棱长，再用体积乘每立方厘米荞麦壳的重量0.15g，即可得到总重量。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体有12条棱，棱长总和为60cm，每条棱的长度为：
$60÷12 = 5(\mathrm{cm})$
2. 计算①中牛仔布的面积（正方体表面积）：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入$a=5\mathrm{cm}$：
$5×5×6 = 150(\mathrm{cm^2})$
3. 计算②中荞麦壳的重量：
先根据正方体体积公式$V=a^3$计算体积，代入$a=5\mathrm{cm}$：
$5×5×5 = 125(\mathrm{cm^3})$
已知$1\mathrm{cm^3}$荞麦壳重0.15g，总重量为：
$125×0.15 = 18.75(\mathrm{g})$
【答案】
①150；②18.75
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体棱长总和、表面积、体积的实际应用，需要熟练掌握正方体的相关计算公式，将实际问题转化为数学问题进行求解，属于基础题型，侧重对公式理解与运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先，正方体有12条长度相等的棱，已知花边总长度（即正方体棱长总和）为60cm，第一步需用总长度除以12求出正方体的棱长。
对于①问，求牛仔布的用量实际是求正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是棱长×棱长，因此表面积=6×棱长×棱长。
对于②问，求荞麦壳的重量，要先求出正方体沙包的体积（容积），正方体体积=棱长×棱长×棱长，再用体积乘每立方厘米荞麦壳的重量0.15g，即可得到总重量。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体有12条棱，棱长总和为60cm，每条棱的长度为：
$60÷12 = 5(\mathrm{cm})$
2. 计算①中牛仔布的面积（正方体表面积）：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入$a=5\mathrm{cm}$：
$5×5×6 = 150(\mathrm{cm^2})$
3. 计算②中荞麦壳的重量：
先根据正方体体积公式$V=a^3$计算体积，代入$a=5\mathrm{cm}$：
$5×5×5 = 125(\mathrm{cm^3})$
已知$1\mathrm{cm^3}$荞麦壳重0.15g，总重量为：
$125×0.15 = 18.75(\mathrm{g})$
【答案】
①150；②18.75
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体棱长总和、表面积、体积的实际应用，需要熟练掌握正方体的相关计算公式，将实际问题转化为数学问题进行求解，属于基础题型，侧重对公式理解与运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(3)至少还需要()个小正方体才能将右面的几何体补成一个大正方体。
答案
3×3×3=27（个）
27-10=17（个）
答：至少还需要17个小正方体。
27-10=17（个）
答：至少还需要17个小正方体。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要确定能包含该几何体的最小大正方体的棱长。观察原几何体可知，它的长、宽、高中最大的维度是3个小正方体的边长，所以补成的最小大正方体棱长为3。接下来，先计算这个大正方体一共需要多少个小正方体（利用正方体体积公式：棱长×棱长×棱长），再减去原几何体已有的小正方体数量（10个），得到的差值就是至少需要补充的小正方体数量。
【解析】
1. 计算补成的最小大正方体所需小正方体总数：
$3×3×3 = 27$（个）
2. 计算需要补充的小正方体数量：
$27 - 10 = 17$（个）
答：至少还需要17个小正方体。
【答案】
17
【知识点】
正方体体积计算、立体图形补全
【点评】
本题考查了正方体的特征及体积计算的实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，先确定最小大正方体的棱长，再通过总数与现有数量的差值求解，锻炼了学生对立体图形的认知和运算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要确定能包含该几何体的最小大正方体的棱长。观察原几何体可知，它的长、宽、高中最大的维度是3个小正方体的边长，所以补成的最小大正方体棱长为3。接下来，先计算这个大正方体一共需要多少个小正方体（利用正方体体积公式：棱长×棱长×棱长），再减去原几何体已有的小正方体数量（10个），得到的差值就是至少需要补充的小正方体数量。
【解析】
1. 计算补成的最小大正方体所需小正方体总数：
$3×3×3 = 27$（个）
2. 计算需要补充的小正方体数量：
$27 - 10 = 17$（个）
答：至少还需要17个小正方体。
【答案】
17
【知识点】
正方体体积计算、立体图形补全
【点评】
本题考查了正方体的特征及体积计算的实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，先确定最小大正方体的棱长，再通过总数与现有数量的差值求解，锻炼了学生对立体图形的认知和运算能力。
【难度系数】
0.6
4明明的爸爸是一名快递员,明明想知道爸爸的货车的货厢高度是多少,但因为个子不够高
无法测量。他量得货厢长6.5 m,宽2.4 m,请你观察下图,帮明明求出货厢高度。
无法测量。他量得货厢长6.5 m,宽2.4 m,请你观察下图,帮明明求出货厢高度。
答案
39÷6.5÷2.4
=6÷2.4
=2.5（m）
答：货厢高度是2.5m。
=6÷2.4
=2.5（m）
答：货厢高度是2.5m。
解析
【分析】
要计算货厢的高度，首先明确货厢是长方体形状，已知长方体的体积、长和宽，根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，可推导出“高=体积÷长÷宽”，将题目中给出的体积39m³、长6.5m、宽2.4m代入公式，逐步计算即可求出高度。
【解析】
根据长方体体积公式的变形，货厢高度 = 体积÷长÷宽
代入数据计算：
39÷6.5÷2.4
=6÷2.4
=2.5（m）
答：货厢高度是2.5m。
【答案】
2.5m
【知识点】
长方体体积公式应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆运用，解题关键是熟练掌握长方体体积、长、宽、高之间的数量关系，题目较为基础，只要牢记公式就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
要计算货厢的高度，首先明确货厢是长方体形状，已知长方体的体积、长和宽，根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，可推导出“高=体积÷长÷宽”，将题目中给出的体积39m³、长6.5m、宽2.4m代入公式，逐步计算即可求出高度。
【解析】
根据长方体体积公式的变形，货厢高度 = 体积÷长÷宽
代入数据计算：
39÷6.5÷2.4
=6÷2.4
=2.5（m）
答：货厢高度是2.5m。
【答案】
2.5m
【知识点】
长方体体积公式应用
【点评】
本题考查长方体体积公式的逆运用，解题关键是熟练掌握长方体体积、长、宽、高之间的数量关系，题目较为基础，只要牢记公式就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
5李师傅需用一个棱长6 dm的正方体钢坯铸造工艺摆件,但仓库里没有这种规格的钢坯
了。他拿一个棱长4 dm和一个棱长2 dm的正方体钢坯代替,可以吗? 请计算说明理由。
了。他拿一个棱长4 dm和一个棱长2 dm的正方体钢坯代替,可以吗? 请计算说明理由。
答案
6×6×6=216（dm³）
4×4×4=64（dm³）
2×2×2=8（dm³）
64+8=72（dm³）
72＜216
答：不可以。
4×4×4=64（dm³）
2×2×2=8（dm³）
64+8=72（dm³）
72＜216
答：不可以。
解析
【分析】
要判断能否用棱长4dm和棱长2dm的正方体钢坯代替棱长6dm的正方体钢坯，关键是明确铸造过程中钢坯的体积不变，所以需要先分别计算出所需正方体钢坯的体积，以及现有两个正方体钢坯的体积和，再对比两者的大小：若现有体积和大于或等于所需体积，则可以代替；若小于，则不可以。具体步骤为：第一步计算棱长6dm正方体的体积，第二步分别计算棱长4dm和2dm正方体的体积，第三步将后两个体积相加，最后比较总和与第一个体积的大小。
【解析】
1. 计算所需棱长6dm正方体钢坯的体积：
$6×6×6 = 216$（$dm³$）
2. 计算棱长4dm正方体钢坯的体积：
$4×4×4 = 64$（$dm³$）
3. 计算棱长2dm正方体钢坯的体积：
$2×2×2 = 8$（$dm³$）
4. 计算现有两个钢坯的体积和：
$64 + 8 = 72$（$dm³$）
5. 对比体积大小：
因为$72＜216$，所以现有钢坯的总体积小于所需钢坯的体积。
答：不可以。
【答案】
不可以
【知识点】
正方体体积计算，体积实际应用
【点评】
本题考查正方体体积公式的应用及铸造问题中的体积守恒思想，解题核心是通过计算不同正方体的体积，对比体积大小来判断是否满足铸造需求，题目贴近实际，有助于学生理解体积概念在生活中的应用。
【难度系数】
0.8
要判断能否用棱长4dm和棱长2dm的正方体钢坯代替棱长6dm的正方体钢坯，关键是明确铸造过程中钢坯的体积不变，所以需要先分别计算出所需正方体钢坯的体积，以及现有两个正方体钢坯的体积和，再对比两者的大小：若现有体积和大于或等于所需体积，则可以代替；若小于，则不可以。具体步骤为：第一步计算棱长6dm正方体的体积，第二步分别计算棱长4dm和2dm正方体的体积，第三步将后两个体积相加，最后比较总和与第一个体积的大小。
【解析】
1. 计算所需棱长6dm正方体钢坯的体积：
$6×6×6 = 216$（$dm³$）
2. 计算棱长4dm正方体钢坯的体积：
$4×4×4 = 64$（$dm³$）
3. 计算棱长2dm正方体钢坯的体积：
$2×2×2 = 8$（$dm³$）
4. 计算现有两个钢坯的体积和：
$64 + 8 = 72$（$dm³$）
5. 对比体积大小：
因为$72＜216$，所以现有钢坯的总体积小于所需钢坯的体积。
答：不可以。
【答案】
不可以
【知识点】
正方体体积计算，体积实际应用
【点评】
本题考查正方体体积公式的应用及铸造问题中的体积守恒思想，解题核心是通过计算不同正方体的体积，对比体积大小来判断是否满足铸造需求，题目贴近实际，有助于学生理解体积概念在生活中的应用。
【难度系数】
0.8
6一个高为12 cm的长方体,有4个面完全相同,且这4个面的面积都是48 $\mathrm{cm^{2}}$。这个长方
体的体积是()。
体的体积是()。
答案
48÷12=4(cm)
4×4×12=192(cm³)
48÷12=4(cm)
12×12×4=576(cm³)
答：这个长方体的体积是192立方厘米或576立方厘米。
4×4×12=192(cm³)
48÷12=4(cm)
12×12×4=576(cm³)
答：这个长方体的体积是192立方厘米或576立方厘米。
解析
【分析】
首先要明确长方体有4个面完全相同存在两种情况：
1. 长方体有一组相对的面是正方形，且正方形的边长小于高，此时另外4个面是长为长方体的高、宽为正方形边长的完全相同的长方形；
2. 长方体有一组相对的面是正方形，且正方形的边长等于长方体的高，此时另外4个面是长为正方形边长（即高）、宽为另一条棱长的完全相同的长方形。
接下来我们可以根据已知的面面积和高，求出对应的棱长，再利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）分别计算两种情况下的体积。
【解析】
情况一：
1. 求正方形面的边长：
已知4个相同面的面积是48$\mathrm{cm^{2}}$，高为12$\mathrm{cm}$，这4个面的长是高，宽是正方形的边长，因此边长 = 面积÷高 = $48÷12 = 4(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体体积：
体积 = 边长×边长×高 = $4×4×12 = 192(\mathrm{cm^{3}})$
情况二：
1. 求另一条棱长：
已知4个相同面的面积是48$\mathrm{cm^{2}}$，高为12$\mathrm{cm}$，这4个面的宽是高，长是另一条棱长，因此另一条棱长 = 面积÷高 = $48÷12 = 4(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体体积：
体积 = $12×12×4 = 576(\mathrm{cm^{3}})$
【答案】
192立方厘米或576立方厘米
【知识点】
长方体的特征、长方体体积计算
【点评】
本题需要考虑到长方体4个面完全相同的两种情况，容易遗漏其中一种情况，解题的关键是根据面的面积与高的关系求出对应的棱长，再灵活运用长方体体积公式计算，考查学生对长方体特征的理解和公式的应用能力。
【难度系数】
0.3
首先要明确长方体有4个面完全相同存在两种情况：
1. 长方体有一组相对的面是正方形，且正方形的边长小于高，此时另外4个面是长为长方体的高、宽为正方形边长的完全相同的长方形；
2. 长方体有一组相对的面是正方形，且正方形的边长等于长方体的高，此时另外4个面是长为正方形边长（即高）、宽为另一条棱长的完全相同的长方形。
接下来我们可以根据已知的面面积和高，求出对应的棱长，再利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）分别计算两种情况下的体积。
【解析】
情况一：
1. 求正方形面的边长：
已知4个相同面的面积是48$\mathrm{cm^{2}}$，高为12$\mathrm{cm}$，这4个面的长是高，宽是正方形的边长，因此边长 = 面积÷高 = $48÷12 = 4(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体体积：
体积 = 边长×边长×高 = $4×4×12 = 192(\mathrm{cm^{3}})$
情况二：
1. 求另一条棱长：
已知4个相同面的面积是48$\mathrm{cm^{2}}$，高为12$\mathrm{cm}$，这4个面的宽是高，长是另一条棱长，因此另一条棱长 = 面积÷高 = $48÷12 = 4(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体体积：
体积 = $12×12×4 = 576(\mathrm{cm^{3}})$
【答案】
192立方厘米或576立方厘米
【知识点】
长方体的特征、长方体体积计算
【点评】
本题需要考虑到长方体4个面完全相同的两种情况，容易遗漏其中一种情况，解题的关键是根据面的面积与高的关系求出对应的棱长，再灵活运用长方体体积公式计算，考查学生对长方体特征的理解和公式的应用能力。
【难度系数】
0.3
