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9. 如图5，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，A'E与BC交于点O，若∠EFO=60°，∠AEA'的度数是
120°
。答案
9. 120°
10.如图6，在△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于D，交BC于E，已知∠BAE=10°，求∠C的度数.
图5
图6
图5
图6答案
10. 证明：$\because ∠ B=90° ， ∠ BAE=10° ，$
$\therefore ∠ BEA=80°$
$\because ED$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore AE=EC$，
$\therefore ∠ C=∠ EAC$
$\because ∠ BEA=∠ C+∠ EAC$，
$\therefore ∠ C=40°$ .
$\therefore ∠ BEA=80°$
$\because ED$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore AE=EC$，
$\therefore ∠ C=∠ EAC$
$\because ∠ BEA=∠ C+∠ EAC$，
$\therefore ∠ C=40°$ .
11. 如图7，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.已知DE//BC，AC=10cm，AB=13cm.求△ADE的周长.
答案
11. 解：$\because BO$，$CO$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，
$\therefore ∠ DBO=∠ OBC$，$∠ ECO=∠ OCB$，
又$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ DOB=∠ OBC$，$∠ EOC=∠ OCB$，
$\therefore ∠ DBO=∠ DOB$，$∠ ECO=∠ EOC$，
$\therefore OD=DB$，$OE=EC$，
$\therefore △ ADE周长=AD+DO+OE+AE$，
$=AD+DB+EC+AE$，
$=AB+AC =23\mathrm{cm}$.
$\therefore ∠ DBO=∠ OBC$，$∠ ECO=∠ OCB$，
又$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ DOB=∠ OBC$，$∠ EOC=∠ OCB$，
$\therefore ∠ DBO=∠ DOB$，$∠ ECO=∠ EOC$，
$\therefore OD=DB$，$OE=EC$，
$\therefore △ ADE周长=AD+DO+OE+AE$，
$=AD+DB+EC+AE$，
$=AB+AC =23\mathrm{cm}$.
二、学以致用
12. 如图8，在所给正方形网格图中解决下列问题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小。
12. 如图8，在所给正方形网格图中解决下列问题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小。
答案
12. 解：（1）如图所示：从$△ ABC$各顶点向$DE$引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得$△ A_1B_1C_1$；
（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点$A$关于直线$DE$的对称点$A_1$，连接$A_1B$，交直线$DE$于点$Q$，点$Q$即为所求，此时$△ QAB$的周长最小.
