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8. 数学课上,陈老师出了这样一道题:已知 $ a = (-\dfrac{1}{2})^{-2}, b = (-1)^3 $,求代数式 $ (a - 3b)^2 - a(2a - 6b) + (a + 1)(a - 3) $的值,小明觉得直接代入计算太麻烦了,请你来帮他解决,并写出具体过程.
答案
8. 原式$=a^{2}-6ab+9b^{2}-2a^{2}+6ab+a^{2}-2a-3=9b^{2}-2a-3.$
当$a=(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4,b=(-1)^{3}=-1$时，
原式$=9×(-1)^{2}-2×4-3=9-8-3=-2.$
当$a=(-\dfrac{1}{2})^{-2}=4,b=(-1)^{3}=-1$时，
原式$=9×(-1)^{2}-2×4-3=9-8-3=-2.$
9. 如图(1)是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形.
(1)图(2)中阴影部分的正方形的边长是
(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
(3)观察图(2)，你能写出$(m+n)^2$，$(m-n)^2$，$mn$ 三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若 $a+b=7$，$ab=5$，求 $(a-b)^2$ 的值.
(1)图(2)中阴影部分的正方形的边长是
m-n
.（用含 m，n 的式子表示）(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
(3)观察图(2)，你能写出$(m+n)^2$，$(m-n)^2$，$mn$ 三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若 $a+b=7$，$ab=5$，求 $(a-b)^2$ 的值.
答案
9. (1)$m-n$
(2)方法一:$\because$阴影部分的边长为$m-n$,
$\therefore S_{阴影}=(m-n)^{2}.$
方法二:$S_{阴影}=S_{大正方形}-S_{四个小长方形}=(m+n)^{2}-4mn.$
(3)$(m+n)^{2}=(m-n)^{2}+4mn.$
(4)$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=7^{2}-4×5=29.$
(2)方法一:$\because$阴影部分的边长为$m-n$,
$\therefore S_{阴影}=(m-n)^{2}.$
方法二:$S_{阴影}=S_{大正方形}-S_{四个小长方形}=(m+n)^{2}-4mn.$
(3)$(m+n)^{2}=(m-n)^{2}+4mn.$
(4)$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=7^{2}-4×5=29.$
