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16.已知不等式$-2x＜6$的最小正整数解为方程$2x - ax = 4$的解,求$a$的值.
答案
16.$∵$不等式的解集为$x＞-3$,$∴$最小正整数解为$x=1$,把$x=1$代入方程,得$2-a=4$,解得$a=-2$.
17.学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现购买名著20套，问最多还能买几本辞典？（列式即可）
答案
17.设还能买$x$本辞典，得$20×65+40x≤2000$.
18.小明在学习时,被一道题难住了,于是就和小华一起研究起来,他们的具体对话如下图所示.如果不等式$4x-3a＞-1$与不等式$2(x-1)+3＞5$的解集相同,请确定$a$的值.
答案
18.由不等式的性质可以把$2(x-1)+3＞5$变形得$x＞2$,由不等式的性质可以把$4x-3a＞-1$变形得$x＞\dfrac{3a-1}{4}$,$∵$不等式$4x-3a＞-1$与不等式$2(x-1)+3＞5$的解集相同,$∴\dfrac{3a-1}{4}=2$,解得$a=3$.
19.阅读下列材料,并完成填空.
你能比较 $2\,025^{2\,026}$ 和 $2\,026^{2\,025}$ 的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较 $n^{n+1}$ 和 $(n+1)^n$ ($n≥ 1$,且 $n$ 为整数)的大小.然后从分析 $n=1,n=2,n=3···$的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组中两数的大小(填“＞”“=”或“＜”);
①$1^2$ ______ $2^1$; ②$2^3$ ______ $3^2$; ③$3^4$ ______ $4^3$; ④$4^5$ ______ $5^4$; ⑤$5^6$ ______ $6^5$;⑥$6^7$ ______ $7^6$.
(2)归纳第(1)问的结果,猜想出 $n^{n+1}$ 和 $(n+1)^n$ 的大小关系;
(3)根据以上结论,请判断 $2\,025^{2\,026}$ 和 $2\,026^{2\,025}$ 的大小关系.
你能比较 $2\,025^{2\,026}$ 和 $2\,026^{2\,025}$ 的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较 $n^{n+1}$ 和 $(n+1)^n$ ($n≥ 1$,且 $n$ 为整数)的大小.然后从分析 $n=1,n=2,n=3···$的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组中两数的大小(填“＞”“=”或“＜”);
①$1^2$ ______ $2^1$; ②$2^3$ ______ $3^2$; ③$3^4$ ______ $4^3$; ④$4^5$ ______ $5^4$; ⑤$5^6$ ______ $6^5$;⑥$6^7$ ______ $7^6$.
(2)归纳第(1)问的结果,猜想出 $n^{n+1}$ 和 $(n+1)^n$ 的大小关系;
(3)根据以上结论,请判断 $2\,025^{2\,026}$ 和 $2\,026^{2\,025}$ 的大小关系.
答案
19.(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞
(2)当$n=1$或$2$时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当$n≥3$时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$.
(3)$2\,025^{2\,026}＞2\,026^{2\,025}$
(2)当$n=1$或$2$时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$;当$n≥3$时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$.
(3)$2\,025^{2\,026}＞2\,026^{2\,025}$
