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6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（
A.12 m
B.13 m
C.16 m
D.17 m
D
）A.12 m
B.13 m
C.16 m
D.17 m
答案
6.D
解析
【分析】
本题为勾股定理的实际应用题，解题核心是从实际场景中抽象出直角三角形模型，再通过设未知数列方程求解。首先，由“绳子拉到旗杆底端刚好接触地面”可知绳子长度与旗杆高度相等，我们可设旗杆高度为x米，则绳子长也为x米；将绳子拉到距离旗杆8m处时，绳子为斜边，水平距离8m、竖直方向（旗杆高度减去绳子末端离地高度2m）为两条直角边，三者构成直角三角形，代入勾股定理建立方程即可计算出旗杆高度。
【解析】
设旗杆的高度为$x$米，由题意可知绳子总长度等于旗杆高度，即绳子长为$x$米。
绳子拉到距离旗杆8m处时，构成直角三角形：
竖直直角边长度：$(x-2)\ \mathrm{m}$，水平直角边长度：$8\ \mathrm{m}$，斜边为绳子长度$x\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理$a^2+b^2=c^2$，列方程得：
$(x-2)^2 + 8^2 = x^2$
展开并化简：
$x^2 -4x +4 +64 = x^2$
$-4x +68 = 0$
解得：$x=17$
即旗杆高度为17米。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理结合生活场景的常规题型，重点考查学生将实际问题转化为几何模型的能力，只要找准直角三角形的三边关系，正确计算就能得出结果。
【难度系数】
0.7
本题为勾股定理的实际应用题，解题核心是从实际场景中抽象出直角三角形模型，再通过设未知数列方程求解。首先，由“绳子拉到旗杆底端刚好接触地面”可知绳子长度与旗杆高度相等，我们可设旗杆高度为x米，则绳子长也为x米；将绳子拉到距离旗杆8m处时，绳子为斜边，水平距离8m、竖直方向（旗杆高度减去绳子末端离地高度2m）为两条直角边，三者构成直角三角形，代入勾股定理建立方程即可计算出旗杆高度。
【解析】
设旗杆的高度为$x$米，由题意可知绳子总长度等于旗杆高度，即绳子长为$x$米。
绳子拉到距离旗杆8m处时，构成直角三角形：
竖直直角边长度：$(x-2)\ \mathrm{m}$，水平直角边长度：$8\ \mathrm{m}$，斜边为绳子长度$x\ \mathrm{m}$。
根据勾股定理$a^2+b^2=c^2$，列方程得：
$(x-2)^2 + 8^2 = x^2$
展开并化简：
$x^2 -4x +4 +64 = x^2$
$-4x +68 = 0$
解得：$x=17$
即旗杆高度为17米。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理结合生活场景的常规题型，重点考查学生将实际问题转化为几何模型的能力，只要找准直角三角形的三边关系，正确计算就能得出结果。
【难度系数】
0.7
7.将参加项目式学习小组的12名同学的身高(单位:cm)绘制成箱线图,下列说法正确的是 (
A.这组数据的下四分位数是165 cm
B.这组数据的中位数是170 cm
C.这组数据的上四分位数是180 cm
D.这组数据的最大值为185 cm
B
)A.这组数据的下四分位数是165 cm
B.这组数据的中位数是170 cm
C.这组数据的上四分位数是180 cm
D.这组数据的最大值为185 cm
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先要明确箱线图的构成：箱线图从下到上依次对应一组数据的最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值这5个统计量。我们只需要对应图中各位置的数值，逐个验证选项即可：先找到各统计量在图中的对应位置，再结合纵轴刻度读出数值，和选项描述对比判断对错。
【解析】
我们对应箱线图的结构读取各统计量的数值：
1. 最小值是最下方短横线对应的数值，为165cm，下四分位数是箱子下边缘对应的数值，不是165cm，故A选项错误；
2. 中位数是箱子内部横线对应的数值，为170cm，故B选项正确；
3. 上四分位数是箱子上边缘对应的数值，不是180cm，180cm是最上方短横线对应的最大值，故C选项错误；
4. 最大值是最上方短横线对应的数值，为180cm，不是185cm，故D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别，中位数，四分位数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对箱线图各部分含义的掌握，只要熟记箱线图对应统计量的位置就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确箱线图的构成：箱线图从下到上依次对应一组数据的最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值这5个统计量。我们只需要对应图中各位置的数值，逐个验证选项即可：先找到各统计量在图中的对应位置，再结合纵轴刻度读出数值，和选项描述对比判断对错。
【解析】
我们对应箱线图的结构读取各统计量的数值：
1. 最小值是最下方短横线对应的数值，为165cm，下四分位数是箱子下边缘对应的数值，不是165cm，故A选项错误；
2. 中位数是箱子内部横线对应的数值，为170cm，故B选项正确；
3. 上四分位数是箱子上边缘对应的数值，不是180cm，180cm是最上方短横线对应的最大值，故C选项错误；
4. 最大值是最上方短横线对应的数值，为180cm，不是185cm，故D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别，中位数，四分位数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对箱线图各部分含义的掌握，只要熟记箱线图对应统计量的位置就能快速解题。
【难度系数】
0.85
8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,且CE=DF.AE与BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④∠BAE=∠AFB.其中错误的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先利用正方形的边、角性质，结合已知CE=DF推导出AF=DE，优先考虑证明△ABF与△DAE全等，通过全等得到对应边、对应角的关系，再逐一验证4个结论：①②可直接由全等性质推导，④可通过等角的余角相等验证，③可通过反证法结合直角三角形斜边大于直角边的性质判断正误。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE
在△ABF和△DAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DA\\ ∠ BAF=∠ D\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DAE（SAS）
∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故结论①正确；
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABF+∠BAE=90°
∴∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAE)=90°，即AE⊥BF，故结论②正确；
在Rt△ABF中，∠AFB+∠ABF=90°，又∠BAE+∠DAE=90°，且∠DAE=∠ABF
∴∠BAE=∠AFB，故结论④正确；
假设AO=OE，
∵AE⊥BF，
∴BO是AE的垂直平分线，可得AB=BE
但在Rt△BCE中，BE为斜边，故BE＞BC=AB，与AB=BE矛盾，因此AO≠OE，结论③错误。
综上，错误的结论只有1个。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；余角的性质
【点评】
本题是正方形几何证明的常见基础题型，核心考查全等三角形的判定和角度关系推导，易错点为结论③的判断，可通过反证法快速验证，解题时要注意结合图形性质合理推导，避免凭直觉判断线段关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用正方形的边、角性质，结合已知CE=DF推导出AF=DE，优先考虑证明△ABF与△DAE全等，通过全等得到对应边、对应角的关系，再逐一验证4个结论：①②可直接由全等性质推导，④可通过等角的余角相等验证，③可通过反证法结合直角三角形斜边大于直角边的性质判断正误。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE
在△ABF和△DAE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DA\\ ∠ BAF=∠ D\\ AF=DE\end{array} $
∴△ABF≌△DAE（SAS）
∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故结论①正确；
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABF+∠BAE=90°
∴∠AOB=180°-(∠ABF+∠BAE)=90°，即AE⊥BF，故结论②正确；
在Rt△ABF中，∠AFB+∠ABF=90°，又∠BAE+∠DAE=90°，且∠DAE=∠ABF
∴∠BAE=∠AFB，故结论④正确；
假设AO=OE，
∵AE⊥BF，
∴BO是AE的垂直平分线，可得AB=BE
但在Rt△BCE中，BE为斜边，故BE＞BC=AB，与AB=BE矛盾，因此AO≠OE，结论③错误。
综上，错误的结论只有1个。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；余角的性质
【点评】
本题是正方形几何证明的常见基础题型，核心考查全等三角形的判定和角度关系推导，易错点为结论③的判断，可通过反证法快速验证，解题时要注意结合图形性质合理推导，避免凭直觉判断线段关系。
【难度系数】
0.7
9. 使式子$\sqrt{-x}+\frac{1}{x+2}$有意义的条件是
$x≤ 0$ 且 $x≠ -2$
。答案
9.$x≤ 0$ 且 $x≠ -2$
解析
【分析】
要使包含二次根式和分式的代数式有意义，需要同时满足两类限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们可以分别根据这两个规则列出对应的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就是式子有意义的最终取值范围。
【解析】
要使$\sqrt{-x}+\frac{1}{x+2}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于二次根式$\sqrt{-x}$：被开方数满足$-x≥0$，解得$x≤0$；
2. 对于分式$\frac{1}{x+2}$：分母满足$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
将两个解集取公共部分，得到$x≤0$且$x≠-2$。
【答案】
$x≤ 0$ 且 $x≠ -2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，解题时要注意当代数式同时包含多种特殊结构时，需逐一列出所有限制条件，最终取所有解集的公共部分，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
要使包含二次根式和分式的代数式有意义，需要同时满足两类限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们可以分别根据这两个规则列出对应的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就是式子有意义的最终取值范围。
【解析】
要使$\sqrt{-x}+\frac{1}{x+2}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于二次根式$\sqrt{-x}$：被开方数满足$-x≥0$，解得$x≤0$；
2. 对于分式$\frac{1}{x+2}$：分母满足$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
将两个解集取公共部分，得到$x≤0$且$x≠-2$。
【答案】
$x≤ 0$ 且 $x≠ -2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，解题时要注意当代数式同时包含多种特殊结构时，需逐一列出所有限制条件，最终取所有解集的公共部分，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
10.已知函数$y=3x$的图象经过点$A(-1,y_1)$、点$B(-2,y_2)$，则$y_1$
＞
$y_2$。（填“＞”“＜”或“=”）答案
10.＞
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出y₁、y₂的值，再比较大小即可；思路二：根据正比例函数的增减性判断，先确定k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可推导对应函数值的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将点A(-1,y₁)代入y=3x，得$y_1=3×(-1)=-3$；
将点B(-2,y₂)代入y=3x，得$y_2=3×(-2)=-6$；
因为$-3 ＞ -6$，所以$y_1 ＞ y_2$。
方法二：利用正比例函数性质判断
正比例函数$y=3x$中，$k=3＞0$，因此y随x的增大而增大；
已知两点横坐标$-1 ＞ -2$，所以对应函数值$y_1 ＞ y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过代入计算直接比较大小，也可以利用正比例函数的增减性快速得出结论，掌握函数的增减性可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
本题可通过两种思路求解：思路一：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出y₁、y₂的值，再比较大小即可；思路二：根据正比例函数的增减性判断，先确定k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可推导对应函数值的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将点A(-1,y₁)代入y=3x，得$y_1=3×(-1)=-3$；
将点B(-2,y₂)代入y=3x，得$y_2=3×(-2)=-6$；
因为$-3 ＞ -6$，所以$y_1 ＞ y_2$。
方法二：利用正比例函数性质判断
正比例函数$y=3x$中，$k=3＞0$，因此y随x的增大而增大；
已知两点横坐标$-1 ＞ -2$，所以对应函数值$y_1 ＞ y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过代入计算直接比较大小，也可以利用正比例函数的增减性快速得出结论，掌握函数的增减性可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
11.一次函数$y=kx+3$与$y=3x+6$的图象的交点在$x$轴上，则$k=$
$1.5$
.答案
11.1.5
解析
【分析】
解题时首先要明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。两个一次函数图象的交点同时在两条直线上，因此交点的纵坐标为0。我们可以先对已知解析式y=3x+6令y=0，求出交点的横坐标，得到完整的交点坐标，再将交点坐标代入含参数k的解析式，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 两个一次函数的图象交点在x轴上
∴ 交点的纵坐标$y=0$
将$y=0$代入$y=3x+6$，得：
$0=3x+6$
解得$x=-2$
即两函数的交点坐标为$(-2,0)$
∵ 点$(-2,0)$在一次函数$y=kx+3$的图象上
∴ 将$x=-2$，$y=0$代入$y=kx+3$，得：
$0=-2k+3$
解得$k=\frac{3}{2}=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
一次函数交点问题、x轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，解题核心是抓住“交点在x轴上”的条件先确定交点坐标，再代入解析式求解参数，重点考查对一次函数基本性质的理解和应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。两个一次函数图象的交点同时在两条直线上，因此交点的纵坐标为0。我们可以先对已知解析式y=3x+6令y=0，求出交点的横坐标，得到完整的交点坐标，再将交点坐标代入含参数k的解析式，即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 两个一次函数的图象交点在x轴上
∴ 交点的纵坐标$y=0$
将$y=0$代入$y=3x+6$，得：
$0=3x+6$
解得$x=-2$
即两函数的交点坐标为$(-2,0)$
∵ 点$(-2,0)$在一次函数$y=kx+3$的图象上
∴ 将$x=-2$，$y=0$代入$y=kx+3$，得：
$0=-2k+3$
解得$k=\frac{3}{2}=1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
一次函数交点问题、x轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，解题核心是抓住“交点在x轴上”的条件先确定交点坐标，再代入解析式求解参数，重点考查对一次函数基本性质的理解和应用。
【难度系数】
0.7
